请注意,本贴内有坑,勿跳

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manbo789| | 2016-12-1 20:10 | 显示全部楼层
有坑?难道经过a的会先到吗?

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cjseng| | 2016-12-1 21:04 | 显示全部楼层
如果只有一个答案的话,我认为是从b经过的先到达B点

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computer00|  楼主 | 2016-12-1 22:07 | 显示全部楼层
事实上是经过a路径的先到

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cgd 2016-12-2 11:14 回复TA
不对吧?应该是B路径先到。 
cjseng| | 2016-12-1 22:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 cjseng 于 2016-12-1 22:17 编辑
computer00 发表于 2016-12-1 22:07
事实上是经过a路径的先到

假设路径a的坡最高点比小球的初始点还要高,小球永远翻不过坡,永远到达不了B点,所以我认为路径b先到。 小球.JPG

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maychang| | 2016-12-1 22:25 | 显示全部楼层
computer00 发表于 2016-12-1 22:07
事实上是经过a路径的先到

来看看圈圈挖了个多大的坑。

原题不够明确。若a路径最高点高度大于初始点A的高度,那么小球永远到达不了B点,只会在A点和a路径上某一点之间来回运动。
总要给出路径a和b的表达式才行吧?

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computer00|  楼主 | 2016-12-1 22:26 | 显示全部楼层
cjseng 发表于 2016-12-1 22:09
假设路径a的坡最高点比小球的初始点还要高,小球永远翻不过坡,永远到达不了B点,所以我认为路径b先到。 ...

恩,这是一个不错的分析思路。
如果不这么极端,还是原来的高度,能分析一下么~~~

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maychang| | 2016-12-1 22:26 | 显示全部楼层
原来cjseng已经快了一步。

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liuyu305| | 2016-12-1 22:35 | 显示全部楼层
如果不考虑摩擦力,那么整个系统只收到重力的作用,再考虑动能与势能的转换,我觉得应该是同时到达,而且到达的速度相同

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chunyang| | 2016-12-1 22:36 | 显示全部楼层
圈圈给的条件不够严密。除a<A外,o-a/b-B之间要求曲线连续,且曲率>>小球直径,同时交待清楚考虑或不考虑空气阻力。甚至,再玩悬一点,还得说a的高度与地球半径比应可以忽略,或者说楼主图处于一均匀重力场中。

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computer00|  楼主 | 2016-12-1 22:56 | 显示全部楼层
maychang 发表于 2016-12-1 22:25
来看看圈圈挖了个多大的坑。

原题不够明确。若a路径最高点高度大于初始点A的高度,那么小球永远到达不了 ...

你可以看成这个是实物图,明显A点高于a顶点。
曲线的解析式不用给出,只要是平滑、对称的就可以分析。

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computer00|  楼主 | 2016-12-1 22:57 | 显示全部楼层
chunyang 发表于 2016-12-1 22:36
圈圈给的条件不够严密。除a>小球直径,同时交待清楚考虑或不考虑空气阻力。甚至,再玩悬一点,还得说a的高 ...

你这个也太苛刻了。你可以把这个看成是地球上的一个1:1的实物图。

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computer00|  楼主 | 2016-12-1 22:58 | 显示全部楼层
突然想起一个印象很深的冷笑话:
“考你一个脑筋急转弯:有一个大坑,几百米深,你跳下去了,有什么办法可以出来?”
“我不需要别的,只要一根针就可以出来了。”
“哦?仔细说说看?”
“用针在脑袋上扎个洞,把脑袋里的水放出来,放满一坑我就可以游上来了。”
“扯,脑子里怎么会有那么多的水?”
“脑子里没那么多的水,为什么要跳进那么深的坑里?”
“……………………”

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cjseng| | 2016-12-1 23:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 cjseng 于 2016-12-1 23:03 编辑

小球.JPG
平路上速度不变,那么脱离坑沿或者从坡上到达平地瞬间,速度是一样的,前提是能翻过坡、能爬上坑沿。
入坑和上坡前,花的时间是一样的,速度也是一样的,那么问题就是翻坡和越坑谁的速度快了。

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maychang| | 2016-12-1 23:03 | 显示全部楼层
computer00 发表于 2016-12-1 22:56
你可以看成这个是实物图,明显A点高于a顶点。
曲线的解析式不用给出,只要是平滑、对称的就可以分析。 ...

这是“速降线”问题。原题是求联接AB两点的各种路径中哪一种质点最先到达B点。正解是联接A点和B点的摆线。但原题并未事先给出如首帖那样一段斜线和一段水平线。

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maychang| | 2016-12-1 23:05 | 显示全部楼层
liuyu305 发表于 2016-12-1 22:35
如果不考虑摩擦力,那么整个系统只收到重力的作用,再考虑动能与势能的转换,我觉得应该是同时到达,而且到 ...

无摩擦的话,显然不同路径到达B点速度相同,但所用的时间可能不同。

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宇容创行| | 2016-12-1 23:07 | 显示全部楼层
b快

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宇容创行| | 2016-12-1 23:09 | 显示全部楼层
o到b 是一个加速过程.o到a减速
B点速度一样

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cjseng| | 2016-12-1 23:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 cjseng 于 2016-12-1 23:13 编辑

还有,入坑时,不一定是沿着坑壁滚下去啊,还有可能是飞进去的,砸在坑里,A点高度不同,砸的位置也不同,也许小球会倒退呢。万一砸在上坡段的坑壁上,小球说不定最后就落在坑底不动了。

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maychang| | 2016-12-1 23:15 | 显示全部楼层
computer00 发表于 2016-12-1 22:56
你可以看成这个是实物图,明显A点高于a顶点。
曲线的解析式不用给出,只要是平滑、对称的就可以分析。 ...

就首帖图分析,限定a路径最高点不超过A点高度,a路径和b路径关于水平轴对称。
比较a路径、b路径和水平路径。
没有a也没有b路径,小球在水平路径上是匀速运动。
路径a和水平路径相比较,先减速后加速,最终到达B点速度与水平路径相同。
路径b和水平路径相比较,先加速后减速,最终到达B点速度与水平路径相同。
由此,在a路径上平均速率比b路径上平均速率小。所以a路径用时间较多。平均速率指某路径长度与所用时间之比,a路径长度与b路径相同。

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