错也要错得“经典”——关于一个“反面教材”评述

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HWM|  楼主 | 2017-11-6 12:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
HWM|  楼主 | 2017-11-6 12:10 | 显示全部楼层
复制一下那段内容:

花几分钟再普及个常识:

一般书上谈向量表示,是从原点出发指向另一点的有向线段!大师据此提出矢量就是空间中的一个点的“简洁精辟”的定义!

在电磁学这样做,默认源位于坐标原点!
而对于许多实际问题,源不在原点时反而更方便处理,所以电磁学中有个很重要的概念叫矢量r,它的散度也是3!

对于此种情形,大师20楼定义要修改成“矢量就是空间中两个点”?

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HWM|  楼主 | 2017-11-6 12:12 | 显示全部楼层
先明确几个概念:

1)位置

物理中的位置是指物理空间中的一点(不妨标为A)。在确定了坐标系后就有一条由坐标原点至那个位置(A)的有向线段,可用r[A](其中方括号可理解为下标,后面将简化表示为rA)表示。如果泛指位置,则可略去[A]仅表为r。显然,位置是个矢量,且特指矢头所指的那点,具体方向和大小还需取决于坐标系。一旦选定坐标(此也是位置的矢量空间),那么位置矢量的方向和大小都被确定,但位置矢量并不特别注重其大小和方向,由此能确定位置(A)即可。

2)位移

物理中的位移是指物理空间中的某一位置A移动到位置B。可选用以A为原点的坐标系,而在此坐标系下B的位置矢量就是A指向B的一条有向线段。将这种特定的矢量称为位移矢量,显然位移可以理解为相对位置(在此相对于A),而以A为原点的坐标系所构成的空间就是相应的位移矢量空间。位移可用相应位置矢量的差表示,这里就是rB-rA。注意,按线性空间的运算法则,rB-rA矢量起始于位置空间的原点。但这里由于赋予了位移矢量的一个位置信息(位置rA),所以将其平移到起始点位置rA那里(此也是相应位移矢量空间的原点)。位移矢量也可以简化表示为r[AB](方括号可理解为下标)。

3)矢量空间

这没什么好多说的,不熟悉者可以翻看《线性代数》中的线性空间概念。

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HWM|  楼主 | 2017-11-6 12:13 | 显示全部楼层
下面该看看那段“反面教材”了。

注意其中有个“矢量r”,按其字面理解应该是物理空间矢量,而再看那个散度为3且无量纲,那么就可以确定其就是个物理空间矢量。按前面所说的位置概念,应该理解为位置矢量。但一个矢量且求散度,此矢量应该与坐标系的选择无关,那么显然不能是位置矢量。如此,只能理解为位移矢量(或相对位置)。

可见,在那个“反面教材”里,位置和位移至少在标识上就已经混乱了。

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HWM|  楼主 | 2017-11-6 12:15 | 显示全部楼层
那个“反面教材”并没说具体的物理模型,这里补上先:

其实,那就是一个电荷均匀分布的球体。以球心为原点取参照系坐标,那么球内的电场强度正比于位置矢量r,可表示为

    E = k1 r

而球外的电场强度反比于r长度的平方,方向一致,可表为

    E = k2 r/|r|^3

其中上面式子中的k1和k2为系数。

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HWM|  楼主 | 2017-11-6 12:16 | 显示全部楼层
注意了,这里涉及到两个矢量,其一是空间位置矢量r(以球心为原点),其二是电场强度矢量E。它们由某个函数关系连系着。这两个矢量分别是这个函数的自变量和应变量。

这里的矢量E“分布”在物理空间中(注意其与E的矢量空间的区别),这个矢量分布场就是E的矢量场。

物理矢量场有位移场、速度场、流(密度)场、电场和磁场等。特别注意位移场,各位可以从中看出位移和位置的差别。

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HWM|  楼主 | 2017-11-6 12:19 | 显示全部楼层
本帖最后由 HWM 于 2017-11-6 12:46 编辑

下面,该指出“反面教材”中的错误了。

一,矢量(空间),具体包括位置、位移以及电场概念的混乱

关于位置和位移,从其标识开始就已经混乱了,这里仅就其所谓的“两点论”说几句。矢量到底由几点确定,这需要看是在哪个空间内说事儿。物理空间内的作用力,可用相应作用点上的一条有向线段表示,但不可以认为其是由物理空间上的两点确定。力是由力矢量空间内的一点,在加上具体物理空间内的作用点确定。位移也是如此,其是由位移矢量空间内的一点,再加上位移矢量空间的原点位置(也就是在位置空间内的位移起始点)确定。

二,矢量与函数不分

这在前面的矢量场中已经说明了。就数学而言,量是集合中的元素,而函数则是其间的映射关系。所以说,矢量不是量,还是个函数,是错误的。

三,乱用散度

注意我前面给的那个物理模型,其中E的散度与电荷密度关联,其有明确的物理意义。位置的散度是什么?不知道。

四,违反辐射条件

就算是前面用“球心”作为位置坐标的原点,那么这个“球”可没有边界(注意其“r”),意味着整个物理空间都是均匀分布着密度非零的电荷。虽然整个空间电荷均匀分布,但其“电场”却不均匀,还与坐标有关。这就是违反辐射条件的结果。关于辐射条件,这里不展开了。

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maychang + 5 很给力!
HWM|  楼主 | 2017-11-6 12:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 HWM 于 2017-11-6 12:34 编辑

错误天天见,但能看到如此之从头错到尾的还真罕见。

这个“反面教材”不仅典型,还可谓经典。展示了一个简单而直观的违反辐射条件的例子,这还是要感谢一下的。

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不起眼| | 2017-11-6 13:26 | 显示全部楼层
1。 首先老X说矢量是函数是错的,贻笑大方。
            说y=5是个函数问题不大,说5是函数就是错。
            因为函数说的是两个集合的映射关系,不指明两个集合,你函个屁数!
2。 再说老H,在笛卡儿坐标系中,位矢和位置是对应关系,不是等同关系。
            位矢可以和位移可以有等量关系,位置可以和位移有等量关系么?
           说位失表示一个点没问题,因为他们是一一对应关系;说位矢是一个
           点就是错的。
3。 还有一个什么牛,说什么矢量不是量。这都什么事?

           劝你们几个大圣、大师、大仙歇歇吧。四轴飞行器那块有机个高手,看看他们理你们么?

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mcuzone| | 2017-11-6 13:36 | 显示全部楼层
几年后再翻旧帖不知当事人是否会会心一笑

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eyuge2| | 2017-11-6 13:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 eyuge2 于 2017-11-6 13:56 编辑
不起眼 发表于 2017-11-6 13:26
1。 首先老X说矢量是函数是错的,贻笑大方。
            说y=5是个函数问题不大,说5是函数就是错。
      ...

对,位置与位置矢量应该是不同的。
https://baike.baidu.com/item/%E4 ... /3183299?fr=aladdin

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21ic小管家| | 2017-11-6 14:15 | 显示全部楼层
支持技术讨论,不要进行攻击~

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maychang| | 2017-11-7 12:29 | 显示全部楼层
AD797的评论说得很准确:读书不少,知识比较丰富,但是没有真正读懂。
由此,弄出了不少似是而非的错误。

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king5555 + 6 神马都是浮云
maychang| | 2017-11-9 10:46 | 显示全部楼层
King5555居然给我加分!匪夷所思!

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