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CORDIC原理与FPGA实现（１）
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CORDIC算法的来历与用途大家网上随处可以见到，这里写 一下自己的理解。
将P（x,y）旋转角度a得到新的坐标P’(x’,y’)。这里的坐标变换为：
x’= x cos(a) – y sin(a) = cos(a)(x-y *tan(a))
y’= y cos(a) + xsin(a) = cos(a)(y+x*tan(a))
旋转角度a为常数时，如果tan(a)=2-i ,即可用移位代替乘法便于快速高效在FPGA中实现。每次都旋转固定角度delta,
则cos(delta)=cos(arctan(2-i)).
从而得到简便计算如下：
Ki =cos(arctan(2-i))
Xi+1 =ki [xi – yi
x di x 2-i]
Yi+1 =Ki [yI + XI
x di x 2-i]
Ki 可以看做处理增益，当i->无穷大时 ![clip_image002[4]](file:///C:/Users/Administrator/AppData/Local/Temp/WindowsLiveWriter1286139640/supfiles1DE4DCB/clip_image00242.gif "clip_image002[4]"){kind=small}
，![clip_image004[4]](file:///C:/Users/Administrator/AppData/Local/Temp/WindowsLiveWriter1286139640/supfiles1DE4DCB/clip_image00442.gif "clip_image004[4]"){kind=small}
取Z为累加每次旋转的角度，![clip_image006[4]](file:///C:/Users/Administrator/AppData/Local/Temp/WindowsLiveWriter1286139640/supfiles1DE4DCB/clip_image00642.gif "clip_image006[4]"){kind=small}
CORDIC有两种模式 1 rotation模式 每次旋转Z一个角度 直到等于要求的角度 即从极坐标变换到直角坐标
where 
if <img alt="$$ z_{i}
and 
otherwise
2 vectoring 模式 。旋转使与x轴对齐 y=0时得到的z值即所要旋转的角度，由直角坐标到极坐标的变换
CORDIC算法实现极坐标到直角坐标系的变换。
1:
- function [horizonal,vertical]=polar2car(mag, pha);
- x =mag;
- y =0;
- z=pha;
- d=0;
- i=0;
- k = 0.6073; %K 增益
- x = k*x;
- while i<50
- if z<0 d =-1;
- else d = 1;
- end
- xNew=x-y*d*(2^(-i));
- y=y+x*d*(2^(-i));
- z=z-d*atan(1/2^(i));
- i=i+1;
-
-
- x=xNew;
- end
- horizonal = x;
- vertical = y;
CORDIC算法实现直角坐标到极坐标系的变换。
- function [mag, pha]= car2polar(x,y);
-
- %y =0;
-
- d=0;
- i=0;
- z=0;
- k = 0.6073; %K 增益
- while i<50
- if y<0 d = 1;
- else d = -1;
- end
- xNew=x-y*d*(2^(-i));
- y=y+x*d*(2^(-i));
- z=z-d*atan(1/2^(i));
- i=i+1;
-
-
- x=xNew;
- end
- x = x*k;
- mag=x;
- pha=z;
验证：
[a,b]= polar2car( 1,pi/3)
a =
0.5000
b =
0.8661
[a,b]= car2polar( 0.5000, 0.8661)
a =
1.0001
b =
1.0472
