经常误解的采（抽）样定理！

1万 · 2017-2-17 17:35

Ｎｏ，Ｎｏ，Ｎｏ。

福利也变换和反变换其实就是耍花招而已。

什么问题也没有解决。

１００年前的工厂技术人员的做法，依然是正确的。

采样定律没有解决任何问题。

因为采样的恢复，分明就是违反了因果关系的嘛！　

没有的东西，被无中生有。

采样之间的数据，可以虽然进行插值。

因为你压根不可能得到采样之间的数据。

1万 · 2017-2-17 18:06

从福利也变换角度看。

一切都是对的。　

奈奎斯特采样定律也得到了证明。

但是低通滤波器之后的福利也反变换未必只有一个解。

虽然ｓｉｎｃ是一个解，但还存在其他的。

毕竟教科书没有对于理想低通滤波之后的频率特性进行反变换。

1万 · 2017-2-18 23:02

其实采样定律并没有问题。

但恢复就是偷换概念了。

1万 · 2017-2-18 23:08

虽然在频率域得到了理想结果。

但是把这个频率域的傅立叶进行反变换，则得到的未必就是连续。

仅仅就是从频率域来理解，确实主频率段，被理想低通滤波之后，得到了完整的输入频率特性。

但是一个完整的频率特性，反变换之后就不一定连续，从而也就是意味，并不可能真正恢复输入的连续信号。

定性来说，也是一样。

采样点之间的数据，是不能被恢复的。

换句话说，就是。

如果对于一个特定的输入信号。

一个用3倍带宽的频率采样，另一个用4倍带宽频率采样。

其恢复的结果，会一样吗？

如果不同，那么就意味着，采样定律并不能恢复连续的输入。

1万 · 2017-2-18 23:10

假如3倍带宽频率的采样后，其恢复的输入，与10倍带宽采样的恢复结果一样。

那么这就不是说明一个常识。

那就是，人们的常识就是，采样频率越高，恢复就越准确。

如果3倍采样的恢复结果，与10倍采样的完全一样。

那么就违反了人们的关于采样频率越高，则越准确的常识。

1万 · 2017-2-18 23:23

采样定律的定性证明可以这样进行。

假如信号带宽为20K 。

那么用40K频率采样。

则最高的20K信号被采样2个点。

20K信号被40K采样之后，会产生40K及其高次谐波。

那么通过一个理想的20K的低通滤波器，则40K以上信号都去除了，正好剩下20K的信号。

对于小于20K的信号，例如10K的，采样4个点，依然是产生40K及其高次谐波，通过20K的低通滤波器后，40K及其高次谐波被去除，正好剩10K的。

那么如此看来，采样定律就是正确的。

1万 · 2017-2-18 23:29

既然理想低通滤波器在时间域就是sinc函数。

那么可以用采样后的信号与sinc的卷积来恢复。

那么如此看来，采样定律确实是正确的。

而且用软件来实现sinc肯定也是小菜一碟。

1万 · 2017-2-19 16:06

采样定律显然是伟大的。

但最初发现采样定律的那个工程技术人员才是最伟大的。

是真正的无名英雄。

就像差动放大电路的第一个发明人一样。

是真正的无名英雄。

然而，学术界里的阿里巴巴们。

当且仅当学术界的阿里巴巴们才能在工程技术人员的发明和发现中，用理论方法进行证明。

这成为西方科学精神的一个重要方面。

谢谢大家！

然而工程实践中，依然有需要人们的经验和方法，确实行之有效。

但并没有学术界的阿里巴巴们出来进行证明。

这说明，这些工程经验，用理论无法解释，或太过复杂，例如一元5次方程就没有解析解。

从而即使阿里巴巴们也无法提供有效证明。

事实上，无论采样定律还是稳定判据，还是太简单了一点。

稍复杂的一些经验和事实，即使阿里巴巴们也无能为力。

就像歌德巴赫猜想，虽然很可能就是事实。

但如今无人能证明。

再次感谢大家阿！

1万 · 2017-2-19 17:39

Well。

虽然采样定律从频率域看完全正确。

但是恢复之后，依然是离散的。

但是因为与sinc卷积，所以填补了采样点之间的空白。

但是这个空白依然属于“猜测”，而不是真实的连续输入。

1万 · 2017-2-19 18:04

然而从另一个角度看。

频率域是正确的。

那么时间域也应正确。

确实就是采样序列经过理想低通滤波之后，就完全恢复。

这个理想滤波，确实是正确还原了输入。

然而从方程角度看。

输入f（t）。

采样后f（kTs）.

恢复函数为X（t）。

那么应该满足：

f（kTs）*X（t）=f（t）

傅立叶变换后：

F[f（kTs）]*F[X（t）]=F[f（t）]

F[X（t）]=F[f（t）] / F[f（kTs）]

因为f（t）的傅立叶变换，不可能与f（kTs）的完全一样。

所以不同的Ts对应不同的X（t）。

如果令F[f（t）] = F[f（kTs）]。

那么这就是人们采用的情况。

那么X（t）就是sinc。

然而f（t）并没有得到恢复。

人们可以把连续函数的傅立叶变换离散化。

但离散化后的傅立叶变换并不等于连续的傅立叶变换。

只有当Ts趋于0的时候，2者才会一样。

因此采样定律，仅仅就是把一个离散的序列，给变得更连续而已，但并非恢复。

1万 · 2017-2-19 18:08

因为F[X（t）]=F[f（t）] / F[f（kTs）]。

所以X（t）比然是离散的。

因为 [f（kTs）]是离散的。

这说明所谓的这个理想的低通滤波器，其实是离散的。

离散的低通滤波器不可能，与连续的理想低通滤波器一样。

只有连续的理想的低通滤波器才能正确恢复连续输入。

而离散的理想低通滤波器只能得到离散的恢复数据。

因此采样定律率偷换了概念。

把一个离散的理想低通滤波器当成了连续的理想低通滤波器。

只有理想的连续的低通滤波器才能正确恢复连续的模拟量的输入。

1万 · 2017-2-19 21:16

Well。

虽然采样定律说的都对。

但是其实就是。

用冲击函数采样。

之后用sinc恢复。

采样定律说的理想滤波器，是连续的滤波器，而不是离散的。

因为离散的理想滤波器无法恢复连续信号，从而只能是离散的。

sinc只能是作为离散的理想滤波器来使用，那么其必定输出还是离散的。

仅仅就是很接近理想连续低通滤波器的效果而已。

可以认为冲击函数离散化之后，就是sinc。

采样定律仅仅就是从连续到离散，从而得到一个接近连续的离散恢复而已。

只看该作者 · 2017-2-25 14:52

大师纠结啊，来，一起念经：

时域乘积则频域卷积，频域乘积则时域卷积;
时域采样则频域周期延拓，频域采样则时域周期延拓;
时域不满足采样定理则频域混叠，频域不满足采样定理则时域混叠;
时间分辨率高则频率分辨率低，频率分辨率高则时间分辨率低;
时域周期则频域离散，频域周期则时域离散，
时域非周期则频域连续，频域非周期则时域连续，
带限则不时限，时限则不带限
......

只看该作者 · 2017-3-12 12:14

ＯＴＢ发表于 2017-2-9 20:28
选择低通滤波器的转折频率为1/4的采样频率。

基本可以保证失真更小。

闭嘴好么，不要误导别人

只看该作者 · 2017-3-12 12:19

ＯＴＢ发表于 2017-2-9 21:50
Well。

采样定律是可以用小学数学解决的。

正确的是fs>2BW，fs>=2BW会导致BW处采样的频率成分被混叠到DC上，这会导致相位信息的丢失。这是只要学过信号与系统，做过数字采样系统的人都知道的道理。

大师不要不懂装懂了，赶紧闭上你那张只会吹牛的大嘴，删掉你这些误导人的回复吧！你这样的理论，都不符合实践和现代主流的理论。

只看该作者 · 2017-3-12 12:22

nethopper 发表于 2017-2-10 21:48
MP3不能无损恢复采样前的模拟信号主要是因为“...如果输入频率特性与低通滤波器的差别大，那么输出的误差 ...

这人是坛子里著名的神棍玄学家。自己啥都不懂就来忽别人。数字采样系统和MP3有半毛钱关系么，MP3那个是数字压缩算法……不想说什么了。

只看该作者 · 2017-3-12 12:24

ＯＴＢ发表于 2017-2-11 12:26
为什么采样定律经常失效？

答案就是只有类似音频的信号才能使用采样定律。

呵呵。示波器/雷达/逻辑分析仪乃至于跨时钟信号传递哪个不使用采样的方式进行传递？按你的说法，这类东西根本就无法工作么？

1万 · 2017-3-12 12:54

rgwan 发表于 2017-3-12 12:24
呵呵。示波器/雷达/逻辑分析仪乃至于跨时钟信号传递哪个不使用采样的方式进行传递？按你的说法，这类东西 ...

年轻人。

会坐飞机不意味着会做飞机啊！

你们国产教科书中的玩意。

能够完整复述前人的工作即可。

例如把奈奎斯特等阿里巴巴们的理论交待清楚即可。

然而可但是。

你们的国产教科书连差动放大电路是何人何时何地发明的都不知道。

谈何能把问题交代清楚？

答案就是否定的。

采样定律并没有问题。

但是采样后的采样数值是无法恢复到连续状态的。

离散的富立业变换无法恢复到连续的。

ｓｉｎｃ也只能用数值计算方法。

你可以认为采样定律仅仅就是恢复了更多的离散信号而不可能得到连续的输入信号。　

也就是说。　

当你使用离散的傅立叶变换的时候。

就注定无法恢复到连续的模拟的。

即使对于奈奎斯特年代的人来说。

因为不存在理想的低通滤波器。

你也依然无法进行真正的模拟恢复。　

用非理想的低通滤波器进行恢复。

显然误差很大。

唯一的合理做法虽然是用ｓｉｎｃ。

但是这本是离散的做法从而无法恢复到连续的。

1万 · 2017-3-12 12:55

rgwan 发表于 2017-3-12 12:24
呵呵。示波器/雷达/逻辑分析仪乃至于跨时钟信号传递哪个不使用采样的方式进行传递？按你的说法，这类东西 ...

年轻人。

会坐飞机不意味着会做飞机啊！

你们国产教科书中的玩意。

能够完整复述前人的工作即可。

例如把奈奎斯特等阿里巴巴们的理论交待清楚即可。

然而可但是。

你们的国产教科书连差动放大电路是何人何时何地发明的都不知道。

谈何能把问题交代清楚？

答案就是否定的。

采样定律并没有问题。

但是采样后的采样数值是无法恢复到连续状态的。

离散的富立业变换无法恢复到连续的。

ｓｉｎｃ也只能用数值计算方法。

你可以认为采样定律仅仅就是恢复了更多的离散信号而不可能得到连续的输入信号。　

也就是说。　

当你使用离散的傅立叶变换的时候。

就注定无法恢复到连续的模拟的。

即使对于奈奎斯特年代的人来说。

因为不存在理想的低通滤波器。

你也依然无法进行真正的模拟恢复。　

用非理想的低通滤波器进行恢复。

显然误差很大。

唯一的合理做法虽然是用ｓｉｎｃ。

但是这本是离散的做法从而无法恢复到连续的。

只看该作者 · 2017-3-12 17:00

ＯＴＢ发表于 2017-3-12 12:55
年轻人。

会坐飞机不意味着会做飞机啊！

噗!你那只眼睛看到我看国产教科书了?我入门的教材是奥本海姆的信号与系统.如果你真的这么讨厌国产教科书,看看奥本海姆是怎么说的吧.

另外.都不说你连采样定理合理的使用范围都不清楚的错误了.按你的说法,就是小学级别的数学水平都知道fs>2BW的问题(要不然就会丢失相位并被混叠到DC上).你连这些问题都不清楚的情况下还来说国产教科书,真是滑天下之大稽.

还有,本来低通-采样后再低通后的信号就是带限信号.敢问你对所谓离散信号和连续信号有着什么样的定义?模拟滤波器对输出冲激计算sinc插值(暂且就用你听得懂的方式说),对输出信号的平滑.恢复出来的无论如何也是连续信号,而不是离散信号.你的说法就如给一阶RC电路一个阶越后,它的输出也是阶越一样可笑.

打铁还须自身硬.你的理论并不符合事实,漏洞百出.就不要想驳倒学界了.年轻人不要总是想搞个什么大新闻,然后再来把别人批判一番.这会显得你很无知!

经常误解的采（抽）样定理！

技术新星奖章

技术奇才奖章

缘定三生

欢快之小溪

社区建设奖章