MATLAB做滤波器

1万 · 2017-8-23 19:13

我們可以使用 butter 指令來設計一個 Butterworth 濾波器，範例如下：

fs=8000;                % Sampling rate

filterOrder=5;                % Order of filter

cutOffFreq=1000;        % Cutoff frequency

[b, a]=butter(filterOrder, cutOffFreq/(fs/2), 'low');

% === Plot frequency response

[h, w]=freqz(b, a);

plot(w/pi*fs/2, abs(h), '.-'); title('Magnitude frequency response');

grid on

在上述範例中，我們使用 butter 指令來設計一個 Butterworth 低通濾波器，其格式如下：
[b, a] = butter(order, Wn, function)
對於輸入參數，我們可以說明如下：
order 是濾波器的階數，階數越大，濾波效果越好，但是計算量也會跟著變大。所產生的濾波器參數 a 和 b 的長度，等於 order+1。
Wn 是正規化的截止頻率，介於 0 和 1 之間，當取樣頻率是 fs 時，所能處理的最高頻率是 fs/2，所以如果實際的截止頻率是 f = 1000，那麼 Wn = f/(fs/2)。
function 是一個字串，function = 'low' 代表是低通濾波器，function = 'high' 代表是高通濾波器。
上述範例所產生的四個圖形，事實上是同一個圖，只是分別在x軸或y軸使用對數刻度，所以造成不同的效果。這些圖都稱為濾波器的「頻率響應」（Frequency Response），顯示不同頻率的訊號經過此濾波器時，所乘上的衰減率。上述範例中，我們是要設計一個截止頻率為 1000 Hz 的濾波器，由頻率響應可以看出，這果然是一個低通濾波器。
當濾波器的階數越高時，，因為濾波器參數 a 和 b 的長度變長，濾波的效果越明顯，但是計算量也會跟著提高；反之，若階數越低，濾波器參數 a 和 b 的長度變短，計算量降低，但是濾波的效果也會變差，請見

1万 · 2017-8-23 19:15

下列範例：

复制

fs=8000;                        % Sampling rate

cutOffFreq=1000;                % Cutoff frequency

allH=[];

for filterOrder=1:8;

        [b, a]=butter(filterOrder, cutOffFreq/(fs/2), 'low');

        % === Plot frequency response

        [h, w]=freqz(b, a);

        allH=[allH, h];

end

plot(w/pi*fs/2, abs(allH)); title('Frequency response of a low-pass utterworth filter');

legend('order=1', 'order=2', 'order=3', 'order=4', 'order=5', 'order=6', 'order=7', 'order=8');

在上述範例中，可以很明顯地看出，當階數由 1 慢慢增大成 8 時，濾波器的效果也會越來越明顯。

1万 · 2017-8-23 19:17

我們可以將音訊通過截止頻率為 1000 Hz 的低通濾波器，看是否能夠把過濾高音，範例如下：

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cutOffFreq=1000;        % Cutoff frequency

filterOrder=5;                % Order of filter

au=myAudioRead('wubai_solicitude.wav');

[b, a]=butter(filterOrder, cutOffFreq/(au.fs/2), 'low');

au.signal=au.signal(60*au.fs:90*au.fs);        % 30-second signal

y=filter(b, a, au.signal);

% ====== Plot the result

time=(1:length(au.signal))/au.fs;

subplot(2,1,1);

plot(time, au.signal);

subplot(2,1,2);

plot(time, y);

% ====== Save output files

myAudioWrite(au, 'wubai_solicitude_orig.wav');

au.signal=y;

myAudioWrite(au, sprintf('wubai_solicitude_%d.wav', cutOffFreq));

我們可以聽看看原訊號和濾波器輸出訊號的差異：

原訊號 x[n]：example/wubai_solicitude_orig.wav
濾波器輸出訊號 y[n]：example/wubai_solicitude_1000.wav

可以很明顯地聽到，高音部分都幾乎被刪除了。

1万 · 2017-8-23 19:19

如果我們將截止頻率設定成 100 Hz，此時濾波器的訊號，就幾乎只能聽到低音鼓的聲音，範例如下：

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cutOffFreq=100;                % Cutoff freq (截止頻率)

filterOrder=5;                % Order of filter (濾波器的階數)

au=myAudioRead('wubai_solicitude.wav');

[b, a]=butter(filterOrder, cutOffFreq/(au.fs/2), 'low');

au.signal=au.signal(60*au.fs:90*au.fs);        % 30 seconds of singing (30 秒歌聲)

y=filter(b, a, au.signal);

% ====== Plotting (畫圖)

time=(1:length(au.signal))/au.fs;

subplot(2,1,1);

plot(time, au.signal);

subplot(2,1,2);

plot(time, y);

% ====== Save wav files (存檔)

myAudioWrite(au, 'wubai_solicitude_orig.wav');

au.signal=y;

myAudioWrite(au, sprintf('wubai_solicitude_%d.wav', cutOffFreq));