导线中的电能是如何传输的?

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 楼主 | 2011-1-26 01:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 HWM 于 2011-1-26 13:25 编辑

导线中的电能是如何传输的?这好像根本就不是个问题,不就是利用导线传输的吗?果真是这样的吗?

为了简单起见,下面分析一个平板传输线的情况。设板间距为d,板宽为w,且设 w >> d(这样可以忽略边界效应)

设导电板为良导体电导率为σ,磁导率为μ,信号频率为ω,则导电板等效导电厚度为:

    δs = (2 / (ω μ σ))^0.5

可见当信号频率很大,电导率也非常大时,其是非常薄的一层。理想状态下,厚度几乎是可以忽略,自然能量不可能从这么个“狭缝”中传输。那能量是从哪里传输的呢?下面看两平板的中间:

根据 Maxwell 方程,可解得三种传播模式,1)TEM,2)TE,3)TM。如果频率低于TE和TM的截止频率,则只能是TEM模式,场量如下(相量表示):

    E(x,y,z) = E0 cos(k z) = (U / d) cos(k z)
    H(x,y,z) = H0 cos(k z) = (I / w) cos(k z)

其中 k 为波矢(沿z方向),E为电场(沿x方向),H为磁场(沿y方向)。U和I为相应的电路参数(即电压和电流)。

其波阻抗为 η = E0 / H0 = (μ / ε)^0.5,特征阻抗为 Z0 = U / I = η d / w = (μ / ε)^0.5 d / w

电磁场的能量传输密度由Poynting矢量给定:

    S = EH

通过平板传输线中的平均功率为

    P = (1/2) ∫ Sds
       = (1/2) ∫ EH
ds
       = (1/2) ∫ (U / d) (I / w) dxdy
       = (1/2) (U / d) (I / w) d w
       = (1/2) U I

注意,(1/2) U I 就是按电路理论得出的功率(其中U和I是电压和电流的幅度)。可见所有的能量都是通过平板传输线的板间传输,而没导线什么事,导线只是起了波导的作用。

既然如此,为何通常低频PCB中的走线看不出“波导”的影子呢?那是因为信号变化太慢,导线间多次反射平衡后呈现出准静电和准静磁场(相对电磁波的传播速度)。

但是,当信号的频率很高(或含高次谐波)时,情况就不同了。那时,电磁波也就不再那么的听话,非得用波导(传输线)将其框起来不可。通常的PCB传输线是带状线和微带线,这是两种极其常用的传输线形式。要构建好这些传输线不仅需要合理地铺设信号和相应的参考地,还必须注意其特征阻抗。如下给出带状线和微带线的特征阻抗近似公式,供参考:

1)带状线的特征阻抗

    Z0 = 30 π d / (εr^0.5 (we + 0.441 d))

    we = w                                                当 w / d > 0.35
    we = w - d (0.35 - w / d)^2                 当 w / d < 0.35

其中d是上下地层(或电源层)的间距,w为信号线宽,εr为介质的相对介电常数。

2)微带线的特征阻抗

    Z0 = (60 / εe^0.5) ln(8 d / w + w / (4 d) )                                         当 w / d < 1
    Z0 = 120 π / (εe^0.5 (w / d + 1.393 + 0.667 ln(w / d + 0.444)))         当 w / d > 1

其中d为顶或底信号层到底下参考地层的间距,w为信号线宽。εe为介质的等效相对介电常数,为:

    εe = (er + 1) / 2 + ((er - 1) / 2) / (1 + 12 d / w)^0.5

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 楼主 | 2011-2-7 23:46 | 显示全部楼层
关于场和路不妨多说几句:

其实原本这个世界就是个场的集合。无论从德布罗意的物质波(一种物质概率场)还是到量子场论(或量子电动力学),物质都由“场”构成。所谓“粒子”只是场的某种激发态,真空非空,而是场的基态——最低能态。

回到电路,实体电路中哪个器件没有形状、哪条导线没有长短。为何到了电路原理图中,那些个有模有样的东西都变成了“无形”的玩意儿了呢?答案就是两字——简化。简化可以使电路的分析变得更为模型化些——集总参数模型。

在集总参数电路中,器件是零维的,甚至导线也是“零维”的。故,我们有“电路拓扑”一说。集总参数电路中,有“电流”和“电压”,这是两个非常普通的概念,也是两个最为“深入人心”的概念。这些个概念不仅在集总参数电路中“实际存在”,而且它们还能以无限快的速度传播。这就是我们非常熟悉且根深蒂固的“模型”。

事实果真是如此吗?不是。可以明确的一个事实是,所谓的“电压”和“电流”都不是无条件存在的概念。若到了微波范围,除非是TEM导波,电压和电流这两个概念不复存在。如果仔细分析有损的TEM传输线,电流和电压也将失效(除非是理想的无损TEM模传输线)。当然,为了便于分析和处理问题,在射频和微波技术中会引入一些电路的方法和技术(如公度线网络技术),但这只是按一维理想近似的结果(注意这个世界不是一维的,当然更不可能是零维德)。

在这里强调场的概念并不是一味地要求各位都完全采用场方程来分析问题,实际上多数情况下也是不可行的。但是,必须意识到“电路”其本原就是“场”。通常,电路设计只强调原理图的设计过程,而忽视了PCB的设计和系统连接和布局(请个MM画板不在少数)。这根源就在于没把电路视为“场”,根本就不把PCB当回事儿。可以告诉你的是,到了微波领域,电路图的设计根本就是件“小事”,重头戏还在后面呢。也许PCB上能看到的仅是几条导线,但其功能却完全不是通常所能想到的。

建议学电的或从事相关行业的人,认真学点“场”(电磁学)。这绝对是对你的“路”有极大的帮助地。

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yinlitansuo + 1 赞一个!
李安之 + 3 很给力!
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| 2011-1-26 01:55 | 显示全部楼层
Poynting矢量,这是我对“电”学习理解的终点。
| 2011-1-26 02:37 | 显示全部楼层
好帖,酷帖!
| 2011-1-26 08:42 | 显示全部楼层
啥时候才能达到大师们的一半水平啊
| 2011-1-27 11:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 mmax 于 2011-1-27 11:29 编辑

唉~ 悲喜交加呀!

May叔点评很到位呀!
| 2011-1-27 22:29 | 显示全部楼层
又看了一遍,感受很多。
1)刚好身边有人画高频板子,那像2GHz的PCB布线,是不是就要考虑线路阻抗,用HWM总结的公式来计算阻抗;
2)poynting方程难道是电路领域的九阴真经?不过像我等本身功力比较低如果强行修炼是否会走火入魔?看来还是先练好花拳绣腿(运放、三极管的各种电路,电源的拓扑,常用数字逻辑电路),然后再逐步加深理论(阻抗分析、频域分析、时域分析),然后到(电场、磁场基本分析,波特图、幅频域),然后就该Maxwell方程了。
| 2011-1-28 12:57 | 显示全部楼层
“poynting方程难道是电路领域的九阴真经?”
不是poynting方程,是poynting矢量,即能流密度矢量。
说不上是电路领域的九阴真经。
电路么,还是从欧姆定律戴文宁定理开始,然后交流电路……只要时时像HWM这样把“路”和“场”联系起来就好。
| 2011-1-28 12:59 | 显示全部楼层
前辈这境界俺们啥时候才能达到啊
| 2011-1-28 13:05 | 显示全部楼层
坡印亭矢量,在20世纪50年代的教材中,称为乌莫夫矢量。
那是全面学苏联的时代,所以不能叫坡印亭矢量,只能叫乌莫夫矢量。
同样,讲白炽灯时要说罗德金,不能提爱迪生,讲无线电时要说波波夫,不能提马可尼……
| 2011-1-28 13:10 | 显示全部楼层
坡印亭矢量,在20世纪50年代的教材中,称为乌莫夫矢量。
那是全面学苏联的时代,所以不能叫坡印亭矢量,只能叫乌莫夫矢量。
同样,讲白炽灯时要说罗德金,不能提爱迪生,讲无线电时要说波波夫,不能提马可尼…… ...
maychang 发表于 2011-1-28 13:05

呵呵,老毛子也爱玩这套啊
| 2011-2-1 09:00 | 显示全部楼层
深奥,未能理解
| 2011-2-5 18:05 | 显示全部楼层
还是有些学术化了 再科普再通俗就好了

比如电导率,磁导率,趋肤效应,坡印亭矢量,TEM,波导,特征阻抗
.....都是直接的跳跃式引用,如果对这些概念清楚的人对电能如何传输也很清楚吧。

太阳春白雪了。
| 2011-2-5 18:17 | 显示全部楼层
差不多是这样传播的吧:

对于直流低频电能量,能量主要集中在导线中,即导线的能量密度高,(电流大),一般功率用的电能量都用直流或低频。

对于高频电能量,有相当多的是分布在空间中,对于传输线,一般在导线间,对于天线则在导线外更大的空间。对于特别高频率的能量,导线中的能量很少,导线只相当于波导,差不多是起能量的反射面的作用,想想光在管子中的传输。
 楼主 | 2011-2-7 19:36 | 显示全部楼层
差不多是这样传播的吧:

对于直流低频电能量,能量主要集中在导线中,即导线的能量密度高,(电流大),一般功率用的电能量都用直流或低频。

对于高频电能量,有相当多的是分布在空间中,对于传输线,一般在导线间 ...
hartcomm 发表于 2011-2-5 18:17

不对。

就算是直流,能量也还是从空间走,基本没导线什么事。导线在此同样还是起着引导电磁场的作用。由于实际导线非理性或超导,会有一定的能量“渗入”导体,而如此便形成一定量的损耗。由此可见,导体内并非传递能量,反之却是在损耗能量。
| 2011-2-7 19:46 | 显示全部楼层
14楼HWM说得是,导线(或一般的导体)的作用是引导电磁场,能量还是通过电磁场传输。
引导电磁场不一定非通过导体不可。目前相当热门的太阳能,广泛使用抛物面反射镜。反射镜和透镜棱镜等等,也是引导电磁场的手段。
| 2011-2-7 21:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 hartcomm 于 2011-2-7 21:42 编辑
不对。

就算是直流,能量也还是从空间走,基本没导线什么事。导线在此同样还是起着引导电磁场的作用。由于实际导线非理性或超导,会有一定的能量“渗入”导体,而如此便形成一定量的损耗。由此可见,导体内并非传 ...
HWM 发表于 2011-2-7 19:36


我电磁场还没空学透。 不过我感觉你的解释有些玄乎。导线也是空间的一部分。电能在哪儿传输无非是能量的在空间的分布问题,能量密度的问题。不同频率的电能量在不同空间的分布应该不同,比如高频信号很容易辐射到更大的空间。这个应该可以对某一空间积分计算其中的能量,到底直流怎么传的,可以算一算,金属导线的电性质更空气不同,分布算算同体积的能量分布就清楚了,我电磁理论不精,你可以算一算。

你理论功底很好,不过你的一些问题解释得很玄乎,可能把一些简单的问题强制为理论的、哲学的、高深的问题。不是我喜欢的风格,我喜欢用简单的方法解释看似复杂的问题。
| 2011-2-7 21:41 | 显示全部楼层
16楼:
“我喜欢用简单的方法解释看似复杂的问题”
所谓“路”,就是将“场”的问题简化。
| 2011-2-7 21:50 | 显示全部楼层
16楼:
“我喜欢用简单的方法解释看似复杂的问题”
所谓“路”,就是将“场”的问题简化。
maychang 发表于 2011-2-7 21:41


人创造了‘场’的概念,也创造了‘路’的概念,还有其他种种,选择最适合的,我是实用主义。 马克思说‘哲学家只是用不同的方式解释世界,而问题在于改变世界’。我们的目的在于理解和应用,应该选择最合适的方法。
| 2011-2-7 22:04 | 显示全部楼层
18楼:
理解“场”,千万别拿马克思列宁来说,那只会引导到错误的歧途上去。
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