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7,物理与几何
现在用相对论来理解引力场和电磁场的一个主要区别:引力场是个几何场,而电磁场是物理场!
我们在中学时就学过欧几里德空间:通过直线外一点作平行线,能且仅能作一条线。但是在19世纪,还流行非欧几里德几何,例如居住在球面的两维生物一直向前走,可以回到起始离开点;圆的周长和直径比小于pi!
物理事件的背景是四维世界:三维空间加时间,所有可能的事件构成了一个四维世界。这个认识始于1908年,当时有个叫闵可夫斯基的伟大数学家,他用非常漂亮的四维数学形式表达了爱因斯坦的狭义相对论。
广义相对论还要再往前走一步。
我们可能会问:这个四维世界是像两维平面一样的平吗?如果是弯曲的,那么像两维表面弯曲时一样吗?这个问题很难回答,因为我们很容易想象二维平面或曲面,但是很难想象四维空间会如何,这超出了我们的直觉想象!但是数学家从没有停止思考过,在爱因斯坦时代以前,有高斯,里奇,黎曼,波尔约等伟大数学家就研究过多维数学分支,一个简单结果就是四维空间,需要10个函数来表征。于是我们只要知道了这10个函数,等于知道空间几何,空间是否弯曲以及几何如何点到点变化。
现在回到爱因斯坦的伟大思想。既然四维世界的几何可以用10个函数来表征,同样可以用这10个函数来表征引力场!于是可见,一个没有质量,没有电子,没有电磁场的世界就是个空空如也的世界,这个空空如也的世界就是平的。如果质量出现了,电子出现了,电磁场出现了,于是引力场也就出现了,于是世界就是弯曲的。也就说,它是黎曼几何,或者是非欧几里德几何。
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