向量空间(线性空间)及其中的向量

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HWM|  楼主 | 2018-3-5 09:33 | 显示全部楼层
至此,向量空间(线性空间)内的元素还是被称为“元素”,而其实其已经具备了向量的雏形。待后续引入内积成为赋范空间后,向量的大小和方向将都可被度量,成了一个具备大小和方向的量

向量空间(线性空间)就是个数域F上的交换群(V,F),而向量就是集合V中的元素(也可称之为向量空间内的一点)。

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xukun977| | 2018-3-5 14:58 | 显示全部楼层
HWM 发表于 2018-3-5 09:33
至此,向量空间(线性空间)内的元素还是被称为“元素”,而其实其已经具备了向量的雏形。待后续引入内积成 ...


听这几句话,就知道矢量空间分析这部分内容,你是刚刚才学会的!乳臭未干就来闯荡江湖了!

引入范数来度量矢量长度,就构成线性赋范空间了!
引入内积就成为内积空间了,矢量之间的关系就可以运算了!

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xukun977| | 2018-3-5 17:45 | 显示全部楼层

张大侠的白马非马论,有网友反驳说熊猫就不是猫。笑死人了。

前天就单位增益放大器中的单位进行长篇大论,扯半天发现搞错了,把unity当成units了。

不懂英语厄后果。


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HWM|  楼主 | 2018-3-5 18:14 | 显示全部楼层
为正视听,补充说明一下:

线性空间内,定义了内积,自然就是内积空间。而向量的“自内积”就可以定义为其范数平方,所以也是个赋范空间。

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xukun977| | 2018-3-5 18:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2018-3-5 18:23 编辑
HWM 发表于 2018-3-5 18:14
为正视听,补充说明一下:

线性空间内,定义了内积,自然就是内积空间。而向量的“自内积”就可以定义为其 ...


狡辩术不错。

向量空间分析推进分3步走,你直接跳到第三步,第三步需要用到前两步结果。所以沾边。

不过请问赋范空间和内积两个概念,谁先谁后????如果内积有了,还要什么赋范空间,不是脱裤子放P吗?

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HWM|  楼主 | 2018-3-5 18:21 | 显示全部楼层
关于线性空间中的内积,在“剖析《线性代数》”后续内容中将会给出具体介绍,感兴趣的到时可以去看看。

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xukun977| | 2018-3-6 08:38 | 显示全部楼层
HWM 发表于 2018-3-5 18:21
关于线性空间中的内积,在“剖析《线性代数》”后续内容中将会给出具体介绍,感兴趣的到时可以去看看。
...

大师,翻书查阅资料研究一天了,有何进展?

北航雷教授说电路理论中的相量概念最先产于中国,因为屈原离骚中就有相量两个字。
现在孵蛋大学H大师开始追踪向量的概念了。翻书查资料只要看到向量这两个字,他就不分青红皂白,说此向量是彼向量。线性空间元素叫向量,很明显这个概念和上面大师红字标识的向量之间,貂毛关系也没有。但是大师会说话啊,美其名曰:雏形。
大师在线性空间中找不到想要的向量概念,于是下一步将要追杀至欧氏空间了,那里向量就有度量性了,有大小,有夹角,有正交,这不就是梦寐以求的矢量定义吗?大师到时候要欢呼雀跃了。

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