几个常用的变换简介

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HWM|  楼主 | 2018-4-22 16:59 | 显示全部楼层
一)傅里叶级数

这里所介绍的傅里叶级数,从线性空间的正交分解入手,然后再具体化。

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HWM|  楼主 | 2018-4-22 17:03 | 显示全部楼层
正交分解

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HWM|  楼主 | 2018-4-22 17:08 | 显示全部楼层
关于傅里叶级数,有下面几个重要的性质。这些性质,说明了傅里叶级数系数的特性和趋势,且预示了傅里叶级数的逼近方向。

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HWM|  楼主 | 2018-4-22 17:09 | 显示全部楼层
性质

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HWM|  楼主 | 2018-4-22 17:12 | 显示全部楼层
对于偶对称齐对称函数,与之相应的有余弦级数正弦级数。这里给出了具体的说明。

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HWM|  楼主 | 2018-4-22 17:13 | 显示全部楼层
对称性

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HWM|  楼主 | 2018-4-22 17:14 | 显示全部楼层
下面,针对“方波”,给一个例子

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HWM|  楼主 | 2018-4-22 17:15 | 显示全部楼层
例子

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877049204| | 2018-4-23 08:33 | 显示全部楼层
前排学习!

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HWM|  楼主 | 2018-4-23 19:26 | 显示全部楼层
二)(连续)傅里叶变换

前面给出了傅里叶级数的简单介绍,下面先从“傅里叶级数”中引出傅里叶变换。从中可以看到傅里叶变换与傅里叶级数间的关系。

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HWM|  楼主 | 2018-4-23 19:29 | 显示全部楼层
引入傅里叶变换

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HWM|  楼主 | 2018-4-23 19:34 | 显示全部楼层
注意上面引入的傅里叶变换所涉及的正交基并不是标准正交基。如果要在标准正交基下作傅里叶变换,则需稍作修改,具体见下面。

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HWM|  楼主 | 2018-4-23 19:36 | 显示全部楼层
标准正交基

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HWM|  楼主 | 2018-4-23 19:42 | 显示全部楼层
在傅里叶级数中,令周期T趋于无穷大后,引出了(连续)傅里叶变换形式。下面,将从傅里叶变换的标准定义入手,进一步介绍其相关内容。

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HWM|  楼主 | 2018-4-23 19:44 | 显示全部楼层
傅里叶变换定义

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HWM|  楼主 | 2018-4-23 19:48 | 显示全部楼层
如果函数f(t)具有某种对称性,则针对其偶对称奇对称,进一步定义相应的余弦变换正弦变换

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HWM|  楼主 | 2018-4-23 19:50 | 显示全部楼层
余弦变换和正弦变换

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HWM|  楼主 | 2018-4-23 19:52 | 显示全部楼层
下面看两个例子,其有广泛应用。

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HWM|  楼主 | 2018-4-23 19:53 | 显示全部楼层
例子:

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