[经验知识] 实数完备性定理——“幼儿园”知识

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 楼主 | 2018-6-12 21:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

1  确界原理   非空有上(下)界数集,必有上(下)确界。


2  单调有界原理   任何单调有界数列必有极限。


3 区间套定理 若,{[an bn]} 是一个区间套, 则存在唯一一点ξ,使得 ξ∈[an bn],n=1,2....


4  Heine-Borel 有限覆盖定理 设[a b], 是一个闭区间,H 为[a b] 上的一个开覆盖,则在H 中存在有限个开区间,它构成[a b] 上的一个覆盖。


5  Weierstrass 聚点定理(Bolzano 致密性定理有界无穷数列必有收敛子列。) 直线上的有解无限点集至少有一个聚点。


6  Cauchy 收敛准则   数列a{n}收敛⇔对任给的正数ε,总存在某一个自然数N ,使得 ∀n, m >N时,都有|am-an|<ε。



 楼主 | 2018-6-12 22:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2018-6-12 22:04 编辑

追比圣贤,是每个学习者的追求。
模仿大师的论调,是我等的荣幸。
所以东施效颦了一把。


实际上这些定理在说啥,偶根本看不懂!
区间套是啥?没听过,只知道四件套。


 楼主 | 2018-6-15 10:58 | 显示全部楼层
这个板块该换名字了,叫(小学数学),版主换成H大师。


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