一个很“简单”的问题,你怎么回答。

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 楼主 | 2018-6-26 14:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
长方形的面积为什么是两条边的乘积?
 楼主 | 2018-6-26 15:20 | 显示全部楼层

证明

引理:两个长方形面积之比等于其长宽之积之比

如图,根据《几何原本》第六卷命题一 ——等高之平行四边形的面积比与其底之比等同[3],我们得到

B:Y=a:c

  =ad:cd (第五卷命題十五)

Y:G=b:d

  =ab:ad (第五卷命題十五)

B:G=ab:cd (第五卷命题二十三)

(引理证毕)

定理:长方形的面积等于其长宽之积

根据引理, A:R=lw:(1x1)

定义单位正方形的面积为一平方单位。由于R是单位正方形,因此面积是一平方单位。将一平方单位代入R,得到:A:1=lw:1

        A = l w {\displaystyle A=lw} A=lw (第五卷命题九)

(定理证毕)
| 2018-6-27 11:07 | 显示全部楼层
不懂啊,哈哈,跟单位有关吧。
 楼主 | 2018-6-27 11:21 | 显示全部楼层
gaoyang9992006 发表于 2018-6-27 11:07
不懂啊,哈哈,跟单位有关吧。

从已经证明定理出发推导,欧几里得几何里找现有定理。
| 2018-6-27 14:55 | 显示全部楼层
我们学的知识都是前人已经推导出来,我们记住定理公式就可以使用了,
| 2018-6-28 11:04 | 显示全部楼层
我还以为是放在坐标系中,然后长是a宽是b,对Y=b在【0,a】积分就得到矩形面积S=ab
| 2018-6-28 14:18 | 显示全部楼层
不知道,长知识啦。。。。。
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