简述传输线理论

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 楼主 | 2019-1-11 11:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

90年代,早晨广播是人们获取天气预报和新闻的主要方式,那时候有个广告语:不到长城非好汉,不喝XX酒真遗憾。


学习模拟电路,也可以套用这个广告语,不懂传输线真遗憾!麻烦是搞不清集总和分布系统的区别。


去年冬天发帖说过,我们现在人拿本射频书籍学习传输线理论,感觉也没什么稀奇的,就是RLCG网络,解个电报方程而已。
可是现代人看起很简单的理论,基尔霍夫,韦伯等人却研究了好几十年(不是说前人不如我们聪明,而是我们站在巨人的肩膀上),电报商用是1840年代的事,而传输线理论稍微成熟一点却是1900年左右的事了。这是先应用,后才懂工作原理的例子。

为什么这么难?因为那时候没有(用)麦克斯韦方程的概念,1855年汤姆森开始研究电能在长线中的传输,他只考虑了电阻和电容,所以研究结果只是在有限的频率范围内成立。尤其是非常重要的电感他没考虑,因为包括韦伯,基尔霍夫等人,也只是考虑了单导体的情形(海水或陆地为回路),直到1876年亥维赛严格且实用地给出了电感概念的公式化。



 楼主 | 2019-1-11 12:25 | 显示全部楼层

学习传输线理论,给习惯于低频电路理论的人来说,第一个冲击是电容电感的定义!


低频电路理论中是用伏安关系定义电容的,在传输线理论中集总常数处理方法就不成,需要用场量来定义。
例如集总理论中电感定义为磁通量/电流,如果环中的电流为常数,这个定义没问题。但如果激励电流是高频信号源,那么环中电流在任一瞬时可以大幅度变化,此时虽然能测量出总磁通,但是你要除以哪个电流呢?电容也是如此,C=Q/V,如果V在任一时刻可以剧烈变化,如何确定除以哪个V呢?


即便使用场量来定义电容电感,麻烦仍旧不断,线积分路径仍旧仅仅局限于某个平面,因为只有特定面才有保守场,否则电容电感跟积分路线有关就麻烦了。

传输线是个混血儿,是集总和分布系统的统一结合体,非常特殊。处理方法也是半荤半素,一半前麦克斯韦理论,一半是后麦克斯韦理论(或后法拉第)。处理结果就是提取了4个参数RLCG,如果没有这4个参数,使问题变的简单,那么传输线就没有生命力了。




| 2019-1-11 12:28 | 显示全部楼层
水波,人浪。

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评论

hk6108 2019-1-13 23:25 回复TA
传的是同一个图,干嘛这个不动?! 

评分

参与人数 1威望 +6 收起 理由
king5555 + 6 很给力。丰富的思考与假想。
| 2019-1-11 12:38 | 显示全部楼层
元件引线四端化,为的是消除 引线电感,但是我发觉,四端电容的构形也像传输线的样子。
 楼主 | 2019-1-11 12:43 | 显示全部楼层
关于4大参数RLCG的变化范围:

教材上给出了无限RLCG网格的等效,最起码的一个问题是:RLCG是定值吗?它跟哪些因素有关?


G的理论预测是个定值,而实测表明,开路电话线在1k到50K频率范围内,G几乎是频率线性函数,和理论预测值低频值相比,变化可达5000%!!!
所以这个G变化最为夸张,不过非常幸运的是,虽然变化很大,但对线的性能影响不太大。

除了G,就数L的变化非常明显,它可能随着频率变大,也有可能变小。
对于关键参数R,实测值和理论预测基本一致,对于尺寸较大,相距较近的导线,变化最为明显。



 楼主 | 2019-1-11 12:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-1-11 12:52 编辑


使用场论来建模,第一个麻烦点就是,实际电流轴在哪?肯定不是图中的导线的中心点(蓝色),而是红色点,根据趋近效应。










根据静电场理论,可以证明出下图给出的约束关系式。












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| 2019-1-11 12:54 | 显示全部楼层
xukun977 发表于 2019-1-11 12:25
学习传输线理论,给习惯于低频电路理论的人来说,第一个冲击是电容电感的定义!



线长若小于 波长的四份一,阻抗以总集参数考虑,
同样是电抗,但特性阻抗是宽带的,没有选择性;不过我怀疑,如果把同轴电缆的芯线换成铅或铁,特性阻抗还是不是 50Ω(甚至还有没有特性阻抗)呢?
 楼主 | 2019-1-11 12:58 | 显示全部楼层

请特别注意下图的意义:







特别注意,引入入射波和反射波,唯一的一个目的或者说原因是想直观化理论电压电流的表达式!!!!!!
也就是说,这样做,只有纯数学意义,并不代表实际物理系统中真的存在这些波!千万别搞误会了。











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 楼主 | 2019-1-11 12:59 | 显示全部楼层
hk6108 发表于 2019-1-11 12:54
线长若小于 波长的四份一,阻抗以总集参数考虑,
同样是电抗,但特性阻抗是宽带的,没有选择性;不过我怀 ...

记住这些结论,一点用也没有,等会就说到。
 楼主 | 2019-1-11 13:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-1-11 13:14 编辑


绝大多数书籍资料等,介绍传输线理论都是这样玩的:






窜上来就给个RLCG模型,剩下的是列平衡方程。这样干,相当于把完整推导过程中的60%左右,给省略了。

省略的后果就是:你不知道推导出来的结果,成立的范围是什么!因为结果成立条件,隐藏在前面的推导过程中。



实际推导过程中,默认电流和电荷,是个定值,这就意味着,电路中电流和电荷的变化速度,必须远小于积分收敛速度!
这里所说的定值,对于实际情形指的是变化量很小,就算定值,而非数学上所说的一点都不动,否则没有实用价值。

对于常见的谐波,如余弦,其变化有个特点,就是在反节点附近,变化的特别慢,例如余弦在-pi/4---pi/4范围内,也就是说在最大值附近的1/4波长范围内,只是在平均值附近变化10%,这就算是恒定值范围。


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| 2019-1-13 22:50 | 显示全部楼层
顶,好内容。
| 2019-1-13 23:23 | 显示全部楼层
行波

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| 2019-1-14 09:40 | 显示全部楼层
我想问一个问题,高频电路中的PCB线阻抗是什么模型,和材料啊,线宽啊,铜厚啊,PCB板厚啊,PCB材料啊,信号频率啊
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