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翻译**:多谐波失真建模

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wf.yang|  楼主 | 2019-1-13 12:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
xukun977| | 2019-1-13 13:33 | 显示全部楼层


**不错,但估计能看懂的不多。
没有一定理论基础,看文献老受折磨了。

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xukun977| | 2019-1-13 13:53 | 显示全部楼层


预备知识:

IMG_20190113_135149.jpg



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xukun977| | 2019-1-13 14:09 | 显示全部楼层
如上图,第一个式子是非线性振荡器方程,有两种逼近方法,一是微扰法,或者叫小参数法,假设u很小,第一个式子的解,可表示成级数展开式,即第二个式子,然后用递归公式确定x(t)的系数!但是这里会碰到个secular项问题,即有界函数表示无界问题,把19世纪初期的天文学家给气的要死,解决方法是把频率w和幅度联系起来,和上面第二个式子类似的方法,来表示频率w^2,只不过是幅度的函数了。



由于u小时,第一式子的解具有振荡特征,范德堡这家伙钻空子,说既然如此,干脆假设解就是三角函数吧,多省事,于是就是图片上第三个式子,就是第一个式子的解!有人又用等价三角变换,得出第4个式子,同样是两个待定参数,啥也没变!
后人又来个假设幅度和相位缓变的,于是有了上图中最后一个式子,求解过程图中都给了!求解过程中,假设三角函数的系数相等,得到了谐波平衡。


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wf.yang|  楼主 | 2019-1-13 15:28 | 显示全部楼层
xukun977 发表于 2019-1-13 14:09
如上图,第一个式子是非线性振荡器方程,有两种逼近方法,一是微扰法,或者叫小参数法,假设u很小,第一个 ...

这是一个非常有意思的过程。

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xukun977| | 2019-1-22 08:28 | 显示全部楼层

有人给我上面所讲的内容,加了点公式:


774775c46638f3676b.png


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xukun977| | 2019-1-22 08:30 | 显示全部楼层

这个就是我上面说的secular项问题的改进:


5535c4663f910876.png


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xukun977| | 2019-1-22 08:32 | 显示全部楼层
这都是我上面说的那些东西:

459795c46647d50788.png

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xukun977| | 2019-1-22 08:51 | 显示全部楼层
这个不是我上面讲的,但是保准初学者看的懵圈:

301785c4664cae1c02.png



这种操作的基本过程“

1,如果你看过我的视频,就知道我们是这样求解微分方程的:不管3721,窜上来就假设激励是Ae^pt,然后假设解的形式是Be^pt!


对于非线性函数y=f(x),也是这样干的,窜上来就假设x=Asinwt,相比于我们上面假设的更一般的指数形式,这个更具体,但是三角运算麻烦。

2,我们电路中是把假设的解的形式Be^pt代入微分方程,然后根据初始条件求积分常数B。对于非线性函数,一般求不出闭合解,所以把x=Asinwt代入方程,求出个y(A,t)就OK了。


3,对y(A,t)进行傅里叶变换,得到傅里叶系数Y(A),Y(A)/A就是期望的描述函数N(A).即N(A)=(a+jb)/A,式中a=1/Pi   ∫[0,2pi] y(A,t)sinwt dwt,sin换成-cos得到b!








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Nivans| | 2019-1-22 11:13 | 显示全部楼层
xukun977 发表于 2019-1-22 08:51
这个不是我上面讲的,但是保准初学者看的懵圈:

你这个太专业了!

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