[电路/定理] 05 没有激励,响应为零?

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 楼主 | 2019-6-14 14:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
  我曾在模拟版面发过一个帖子《波形?》。
  在那帖的33楼有这么个回复:
01xukun977在《波形?》33楼说“没有激励,响应为零啊,还求解这个式子干嘛?”.png.png
           图(01)
  那里的“按照电路理论,应该列无穷多个网孔方程,才能求出各个独立变量,这里为何就敢随便取一点,列一个方程呢?”先不去说了。单说最后红色框里面这两句,尤其是后面这句“没有激励,响应为零啊,还求解这个式子干嘛?”
  
  任何一本电路教材都会讲到一阶电路和二阶电路,而且都是先讲“零输入响应”,然后再讲零状态响应、全响应、阶越响应、冲激响应……等等。
  图(02)是邱关源《电路 第五版》,第七章第2节和第5节就是一阶电路的零输入响应和二阶电路的零输入响应
02邱关源《电路 第五版》目录 一阶和二阶电路的零输入响应.png

           图(02)  邱关源《电路 第五版》目录 一阶和二阶电路的零输入响应
  另一本常见的电路分析教材,李翰荪《电路分析基础》,是分三册出版的。中册用一章篇幅讲一阶电路,又用一章篇幅讲二阶电路。这两章中同样是先讲零输入响应,而且第八章中用了三节篇幅分别讲二阶电路零输入响应的三种情况:过阻尼情况、临界阻尼情况和欠阻尼情况。图(03)和图(04)是李翰荪《电路分析基础》中册目录。
03李翰荪《电路分析基础 中册》目录 一阶电路零输入响应.png
           图(03)  李翰荪《电路分析基础 中册》目录 一阶电路零输入响应
04李翰荪《电路分析基础 中册》目录 二阶电路零输入响应.png
           图(04)  李翰荪《电路分析基础 中册》目录 二阶电路零输入响应
  从教材目录来看,没有激励(零输入)也是有响应的,绝对不是什么“没有激励,响应为零啊”
  
  下面我们就来看看“还求解这个式子干嘛?”
  图(05)是邱关源《电路 第五版》第七章第2节有关内容截图。从截图中可以看到,对RC电路(一阶电路)列出一个微分方程(红色框内),而且教材中明确地说:这是一阶齐次微分方程(这正是一阶电路名称的由来)。这也证实了该电路没有激励(如果有激励,或者叫输入,那么微分方程就不是齐次的)。
05邱关源《电路 第五版》一阶电路的零输入响应.png
           图(05)  邱关源《电路 第五版》一阶电路的零输入响应
  求解红色框内微分方程,必须知道初始条件,才能够得到该微分方程的特解。这个一阶微分方程的特解就是蓝色框内的表达式。
  显然,零输入(没有激励),这个一阶RC电路的响应也不是零。
  图(07)是该教材中用曲线形式来表达的此方程的解。对这个曲线,想必学过《电路》课程的学生都很熟悉。这就是电容通过电阻放电的曲线。
06邱关源《电路 第五版》一阶电路的零输入响应曲线.png
           图(06)  指数下降曲线
  
  图(07)是邱关源《电路 第五版》第七章第5节有关内容截图。从截图中可以看到,对RLC电路(二阶电路)列出一个微分方程(红色框内),而且教材中明确地说:这是线性常系数二阶齐次微分方程(这正是二阶电路名称的由来)。这也证实了该电路没有激励(如果有激励,或者叫输入,那么微分方程就不是齐次的)。
07邱关源《电路 第五版》二阶电路的零输入响应.png
           图(07)  邱关源《电路 第五版》二阶电路的零输入响应
  图(07)红色框内二阶齐次微分方程的解有三种情况,参见图(04)。当该微分方程的特征方程具有两个不等实根时,是过阻尼情况。当该微分方程度特征方程具有两个共轭复根时,是欠阻尼情况。当该微分方程具有两个相等实根时,是临界阻尼情况。
  邱关源《电路 第五版》“二阶电路的零输入响应”这一节,还给出了过阻尼和欠阻尼两种情况电压电流波形。图(07)红色框内二阶齐次微分方程的特征方程的两个根p1和p2是一对共轭复数时,是欠阻尼情况,图(07)中二阶常微分方程(7-8)的解具有衰减振荡的特点。图(08)就是该教材中附图,衰减振荡(欠阻尼)的典型波形。
08衰减振荡1.png
            图(08)  衰减振荡波形
  
  李翰荪《电路分析基础 中册》对一阶和二阶电路常系数齐次微分方程的解法,和邱关源主编的教材大同小异,不再复制。
  
  从教材内容来看,没有激励(零输入)也是有响应的,而且响应还挺复杂,绝对不是什么“没有激励,响应为零啊”
  说“没有激励,响应为零啊,还求解这个式子干嘛?”,显然对微分方程的初始条件一无所知。这不是大忽悠,又是什么?


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 楼主 | 2019-6-14 14:58 | 显示全部楼层
占位

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| 2019-6-14 15:10 | 显示全部楼层
这种长篇大论,花5秒钟扫一眼,就知道楼主跟我扯什么初始条件问题。



断章取义本人言论,晚上回家上电脑再评论。


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| 2019-6-14 15:19 | 显示全部楼层
占位

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| 2019-6-14 15:21 | 显示全部楼层
xukun977 发表于 2019-6-14 15:10
这种长篇大论,花5秒钟扫一眼,就知道楼主跟我扯什么初始条件问题。

求5得5

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| 2019-6-14 15:33 | 显示全部楼层


首先说一下这个话题的来源或背景!

本人发过一贴,欣赏了模拟电路层层递进的精妙安排。[那个帖子中的电路,是本人手工画的,看着可能不舒服]

以前说过,学习模拟电路有两种方法:
一种是上来就学基尔霍夫定律,欧姆定律,叠加原理,然后就是节点法,网孔法……

另一种上来就是图论,而图论看着怪异又抽象,连元器件类型都不说,统统用线段代替。而最简单的图就是电阻电路[然后是RL/RC电路,最后是RLC电路],于是学生就纳闷了,对一个由若干个无源元件组成的电路,用基尔霍夫定律列方程有何意义???没有激励,响应为零,求解方程不是脱裤子放屁吗?









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| 2019-6-14 15:39 | 显示全部楼层

以上就是原贴相关言论的出处,或者说背景!

楼主歪解原文,说什么初始条件,难道不知道图论中,只有线段没有器件类型的(有就是某种架构下的特例),元器件是不是电容电感都不知道,还扯什么初始条件?
更何况在电路原理中,所谓的初始条件就是当做普通激励源表示或处理的,难道初始条件就不是激励?你以为只有信号源才是正宗的激励?


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叶春勇 2019-6-14 20:32 回复TA
这个是狡辩 
| 2019-6-14 15:44 | 显示全部楼层
具体到顶楼引文,大家都知道传输线的等效电路是无限多个RLCG重复单元,很明显是没有激励的,楼主不谈传输线,跑去摘抄电路分析基础中一阶二阶电路,这扯淡是不是扯远了??传输线等效电路中的L/C,并非实际的集总元件,你如何给无穷多个L或C中某一个,赋予初始条件???



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| 2019-6-14 15:48 | 显示全部楼层
提示: 该帖被管理员或版主屏蔽
| 2019-6-14 15:52 | 显示全部楼层
这就又杠上了?............
围观ing.......................

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| 2019-6-14 16:38 | 显示全部楼层
回帖请理性讨论,文明用语。
如果只是问题讨论质疑,楼主也勿随意删帖。

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| 2019-6-14 17:28 | 显示全部楼层
补充一点:

传输线涉及到空间分布系统,其方程是个偏微分方程。相关初始条件不是有限维(甚至不是无限可列维)的。

传输线理论隶属于《电磁学》范畴,其复杂性远高于电路理论。

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| 2019-6-14 17:56 | 显示全部楼层
先前有激励一下子的触发,否则电容或电感哪來的能量。若完全沒有仼何事先的储能过程,这个比永动机还厲害。

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| 2019-6-14 18:23 | 显示全部楼层
21ic小能手 发表于 2019-6-14 16:38
回帖请理性讨论,文明用语。
如果只是问题讨论质疑,楼主也勿随意删帖。
...

第中底啊

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| 2019-6-14 19:17 | 显示全部楼层

本版面有个帖子,里面有个PDF,PDF中附录了非常棒的讨论:


609975d0381ea0d693.png

第三个点评特专业,指出讨论问题,必须事先把假设的前提条件确定好,才能算的上是严谨的推导。




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| 2019-6-14 19:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-6-14 19:27 编辑
xukun977 发表于 2019-6-14 19:17
本版面有个帖子,里面有个PDF,PDF中附录了非常棒的讨论:



再来看本帖,我的讨论对象是射频电路中的传输线:


953965d0382ab6b25e.png





再来看看张大侠扯的是什么:


535145d0382dd3e65e.png

可见,扯的是低频电路中的电路分析基础!!!!



射频电路和低频电路,一个是分布电路,一个是集总电路,学习方法和特点大不相同,结论也是不能互相套用的。
张大侠这是生硬地把牛头套在了马嘴上???

例如,射频电路中的传输线,理论上有无穷多个网孔,按照低频电路理论,需要列写无穷多个网孔方程,才能求出全解,而事实上只需列一个:



502035d038434ce74c.png



快80岁人了,还是胡乱生搬硬套结论,真是不应该。





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| 2019-6-14 19:41 | 显示全部楼层
大师们,你们就不能帮我看一下我的帖子嘛。

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| 2019-6-14 19:46 | 显示全部楼层
1. 在一个无源网络,初值只影响系统的暂态响应。随着时间的推移,暂态响应的逐渐衰减至0. 如果只想研究稳态,使用零初值没什么不可以!
2. 初值是输入么?
          就算初值是先前的输入引起的,那一只能是输入的响应,而不是输入。
          输入只能在输入端,初值在网络内部,不一定在输入端。

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| 2019-6-14 20:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 jz0095 于 2019-6-14 20:29 编辑

在讨论的不同例子中,输入的本质是能量,不论该能量是以稳态还是瞬态方式所存在,也不以输入被冠以的名称,例如“零输入”,所决定。
RC放电例子中,能量≠0,就是有输入,且不被“零输入”名称所否定。

传输线方程是被作为双端口网络处理的,网络端口的U、I 代表有能量输入,因此网络是在有能量输入下讨论的。

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| 2019-6-14 20:41 | 显示全部楼层
再补充一点:

任何动态系统(含集总和分布系统)的响应由即时状态和输入确定。

通常所说的零输入,并非是无输入,而是输入为零而已。

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