在《注释：为何研究没有激励的网络？》8楼，有这么一段话，说“即便你随意假设电容/电感的初始条件为某个任意小的数值，那么这个传输线中包含的能量就是无穷大，电路理论废掉了”，如图(01)。
图(01)
这句话“电容/电感的初始条件为某个任意小的数值”，其解释见图(02)。
图(02)
这句话相当于是说：一根弦，因为弦在振动，弦上任一小段都具有能量，即使随意假设弦上任一小段的能量为某个任意小的数值，这根弦的总能量就是无穷大。
本坛玩弦乐器的不少，圈圈弹吉他，老tyw兄拉二胡。问问圈圈和老tyw兄，他们可曾遇到过一根弦的能量无穷大么？@computer00 @tyw
图(03) 弦的某些振动模式
再举个与电有关的例子。一根电阻丝，通过一定电流，电阻丝会发热。电阻丝上每一小段，都有电能转换成热能，电能在损耗，热能在增加。图(01)中加红色框那句，相当于是说一根电阻丝，因为通过电流，电阻丝上任一小段都损耗电能，即使随意假设电阻丝上任一小段损耗的能量为某个任意小的数值，这根电阻丝的总损耗就是无穷大。有这种事吗？
不错，一根振动的弦，因为弦在振动，弦上任一小段都具有能量。但是，无穷小长度的弦，其能量也是无穷小。即使是无穷多段弦的能量加起来，也加不出无穷大的能量。一根电阻丝通有电流，电阻丝上任一小段都在损耗电能。但是，无穷小长度的电阻丝，其损耗也是无穷小。即使是无穷多段电阻丝的损耗加起来，也加不出无穷大的损耗。
即使是太阳的热核反应，即使是小行星撞地球，其能量也是有限值。这个世界上从来没有过能量无穷大的事情。
之所以会得出“随意假设电容/电感的初始条件为某个任意小的数值，那么这个传输线中包含的总能量就是无穷大”的荒谬结论，是因为不知道图(02)中所示的“网孔”乃是传输线的一小段，当传输线分段趋于无穷时，小段的长度自然趋于零，即无穷小。既然小段的长度趋于零，“网孔”的电感和电容当然也趋于零，即无穷小。电感无穷小，其中的电流为有限值，电感中储存的能量仍然是无穷小(而且是同阶无穷小)。电容无穷小，电压为有限值，电容中储存的能量仍然是无穷小。说“这个传输线中包含的总能量就是无穷大”，是忘记了“网孔”数趋于无穷时，“网孔”所储存的能量也趋于无穷小，把“网孔”储存的能量当成了有限值。无穷多个正有限值之和当然是无穷大，但是无穷多个无穷小求和，结果可能是个有限值。
说“随意假设电容/电感的初始条件为某个任意小的数值，那么这个传输线中包含的总能量就是无穷大”，此人根本不知道无穷多个无穷小量求和，结果可能是个有限值。说此人不懂无穷小，绝不为过。说此人不懂极限，也不为过。
无穷小量求和，和定积分是紧密联系在一起的。
图(04)是同济大学《高等数学》第6版上册223页在讲授定积分之前举的一个例子：曲边梯形的面积。
图(04)
教材中说得很清楚：取上述和式的极限，便得曲边梯形的面积。
在曲边梯形的例子之后，是第二个例子：变速直线运动的路程。
举了两个例子之后，教材对定积分作了定义，如图(05)：
图(05)
在定积分定义中，如果λ趋于0，显然区间数n必定趋于无穷大。从定积分定义的(1)式中我们看到：该式就是对无穷多个无穷小量求和。当λ趋于0时，和S总是趋于确定的极限I，则定积分存在，即(2)式。
看起来，说“随意假设电容/电感的初始条件为某个任意小的数值，那么这个传输线中包含的总能量就是无穷大”，认为无穷多个无穷小量求和必定是无穷大，此人不但不懂无穷小，连极限的概念也非常模糊。此人也必定不懂定积分。
|
楼主
标题置顶
标题高亮
@maychang ：哦，那句话他神经过敏了。其实这两个模型本来都没有考虑反射，都有潜在的无限长假设。不仅不会破坏掉理论本身，反而是这两个模型必须的。你用这两个方程去算一下能量，也会出现无穷大。
@不起眼 ：主要是指出图(01)中红色框内的话是错误的。
@不起眼 ：物理上，无限长传输线不可能存在。在研究传输线时，如果传输线足够长，以致于传输线一端的激励(例如阶越信号)的波前距离彼端相当远时，因为没有反射波，可以将此有限长传输线视为无限长，即不考虑彼端。
我只是不明白，炒作这个“无穷”有什么意义。我对“有穷”/"无穷"没兴趣。有穷有有穷的算法，无穷有无穷的算法。
我是这样想的：对于有线长的传输线，无论怎样细分，能量积分都是有限的。但是对于无限长传输线，能量积分会产生无穷大，因为传输线本来能量就是无穷大。这不会影响问题的解，无论对传输线模型还是对RLCG模型。