莫比乌斯变换!

[复制链接]
174|3
 楼主 | 2019-10-9 16:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 xukun977 于 2019-10-9 16:39 编辑

把一个纸条旋转180°,然后把接头沾上,就成了只有一个面的莫比乌斯带:



651035d9d96d2064b3.png



后来就有了个莫比乌斯变换,亦称线性分式变换,或双线性变换:

795025d9d97527e579.png


关于线性分式变换,任何一本复变函数教材都会说,此处省略800个汉字。


这里的问题是:这个变换的几何意义是什么?




这个看起来高大上的东西,实际上干了一件事::变换看问题的角度!



我们从小学开始接触坐标,初中开始讲函数,所建立起来的思想是这样的:


470755d9d98bf0d6d9.png




而所谓的线性变换,只不过是换了一个角度看问题,把横坐标和竖坐标摆成这样:


416685d9d9934738c5.png


这样的变换,就是普通的线性变换,y=ax+b




而线性分式变换的平面图为:


160625d9d9a167395c.png





立体图为:


934155d9d9b814c31a.png





理解这个图后,教材上关于线性(分式)变换的那一堆结论,就没必要死记硬背了。




参考教材:布朗等著《复变函数及应用》第八版

现在网上是第九版了。


196025d9d9ca30eb90.png




使用特权

评论回复
 楼主 | 2019-10-9 17:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 xukun977 于 2019-10-9 17:36 编辑


搞科研的都说:数学不好,学理工科会是灾难。

很多人不注重数学基础,天天妄图在网上找葵花宝典,练过就厉害的不行了,就能独步武林了。

例如下图,强行硬背会很苦(起码得观察10几分钟),过一会又忘记个差不多了。


681125d9da62928942.png





如果上面说的立体投影理解有苦难,那么理解下图中四个变换,是不是小儿科?



474385d9da934b7389.png



这个变换一旦理解了,其它的基本变换就容易了,因为三大基本变换中,相对于平移和伸缩\旋转,这个略微不那么直观一点。











使用特权

评论回复
 楼主 | 2019-10-9 17:53 | 显示全部楼层


模拟电路,包括射频电路中的史密斯圆图,就用下图这点东西,绕来绕去,什么时候把读者绕晕,什么时候罢休:


39435d9dac47ec96d.png




如果你不花点时间捋一捋,包你蒙圈!!




上图中的A可以是放大器的增益A(s),s平面表示复平面。。。。

为何老是喜欢在右半平面死磕???因为电路理论主要研究正实函数,可实现物理网络。







使用特权

评论回复
| 2019-10-9 20:33 | 显示全部楼层
719995d9dd39bbf201.png

使用特权

评论回复
扫描二维码,随时随地手机跟帖
*滑动验证:
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

我要发帖 投诉建议 创建版块 申请版主

快速回复

您需要登录后才可以回帖
登录 | 注册
高级模式

论坛热帖

关闭

热门推荐上一条 /3 下一条

在线客服 快速回复 返回顶部 返回列表