剖析《信号与线性系统》

2020-9-30 10:38

下面，落实到线性电路，看几个常用器件的拉普拉斯变换表示。

拉普拉斯变换-4.PNG

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前面给出了LTI系统的全响应，由于含零输入响应，所以其一般并不是线性变换。

下面令初始态为零（即零输入响应等于零），考虑系统的零状态响应，由此得出传递函数概念。

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传递函数

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下面看看简谐信号激励

传递函数-1.PNG

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注意上述稳定LTI系统的简谐信号激励特性。

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LTI系统的稳定性对分析有着极大的制约作用，那么下面将看看LTI集总参数系统的稳定性概念及其条件。

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LTI集总参数系统的稳定性

LTI系统稳定性-1.PNG

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上面通过系统特征给出了稳定的条件。下面将引入《复变函数》中的零极点概念给出相应的稳定性条件。

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零极点

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上述条件就是Nyquist判据的基础。

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八、信号向量分析

下面将论述能量有限信号和功率有限信号，以及相关赋范概念。在此基础上论述信号的能量谱和功率谱。

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能量有限和功率有限

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上面给出了能量有限和功率有限的概念，利用相关有限能量和有限功率可以定义相应的信号模平方（范数平方）。注意，信号模是零而信号可以是非零。

这里还需要说明一点，有些教科书把能量信号定义为能量有限且非零，同样功率信号定义为平均功率有限且非零。这样的话，信号只可能是能量信号或功率信号之一，且能量为零的信号既不是能量信号更不是功率信号。

在此，仅规定有限而不规定非零，这是出于赋范空间的考虑。当然，对于能量有限的信号其平均功率必有限（为零），在此情况下考虑的是能量（开根）赋范。