关于E、D、B、H

2万 · 2012-1-13 00:24

本帖最后由 HWM 于 2012-1-13 01:07 编辑

最近看了几个关于磁场强度（H）和磁感应强度（B）的帖子，觉得有必要将此问题说明一下，相关内容可以查阅《电磁学》。

在此先阐述一下电场的类似问题，也许容易理解一些。关于电场有两个相关物理量，其一是电场强度——E，其二则是电通密度——D。某点的电场强度 E 直接关联于此点上的电场力——单位检验电荷所受之力。电场的源之一是电荷，相应有高斯定律（考虑自由电荷和束缚电荷的共同作用）：

∮ E • ds = Q / ε0

如果存在电介质，介质在电场中会发生极化。由极化会产生极化电荷（也称束缚电荷），则在高斯积分封闭曲面内存在有自由电荷 Qf 和极化电荷 Qp，且Q = Qf + Qp。代入得：

∮ E • ds = (Qf + Qp) / ε0

显然，同样可以将 E 分解成分别由 Qf 和 Qp 所产生的电场之和，即 E = Ef + Ep，且成立：

∮ Ef • ds = Qf / ε0
∮ Ep • ds = Qp / ε0

引入介质的极化强度P，且有关系 ∮ P • ds = - Qp，代入∮ E • ds = (Qf + Qp) / ε0得：

∮ E • ds = Qf / ε0 - ∮ P • ds / ε0
∮ (E ε0 + P) • ds = Qf

令 E ε0 + P = D 有：

∮ D • ds = Qf

这就得到了仅含自由电荷且与本构无关的高斯定律形式。对于电介质，介质极化强度（P）和电场强度（E）有如下关系：

P = ε0 χe E

其中χe为极化率，简单介质的极化率为常数。代入E ε0 + P = D有：

D = ε0 (1 + χe) E = ε0 εr E

其中 εr = 1 + χe 为相对介电常数。

需要注意的是，这里的D（电通密度）是人为引入的一个辅助物理量，无真实物理场与之对应。引入D后，发现似乎其与自由电荷所产生的电场强度 Ef 有点关系，其关系就是它们的高斯定律关系式中都不含本构参数 εr （ ∮ Ef • ds = Qf / ε0 和 ∮ D • ds = Qf）。但这不说明两者具有同构性，其实在具有不同介质的结构中其形态差异非常大。

2万 · 2012-1-13 01:01

本帖最后由 HWM 于 2012-1-13 01:27 编辑

再看磁场，类似的同样有两个相关的物理量，其一是磁感应强度——B，其二是磁场强度——H。给出安培环路定律（考虑自由电流和束缚电流的共同作用）：

∮ B • dl = μ0 I

如果存在磁介质，同样在磁场中介质会被磁化，由磁化会产生磁化电流（也称束缚电流），则在安培积分封闭曲线内存在流过的自由电流 If 和磁化电流 Im，且I = If + Im。代入得：

∮ B • dl = μ0 (If + Im)

同样可以将 B 分解成分别由 If 和 Im 所产生的磁场之和，即 B = Bf + Bm，且成立：

∮ Bf • dl = μ0 If
∮ Bm • dl = μ0 Im

引入介质的磁化强度M，且有关系 ∮ M • dl = Im，代入∮ B • dl = μ0 (If + Im)得：

∮ B • dl = μ0 If + μ0 ∮ M • dl
∮ (B / μ0 - M) • dl = If

令 (B / μ0 - M) = H 有：

∮ H • dl = If

这同样得到了仅含自由电流且与本构无关的安培定律积分形式。对于磁介质，介质磁化强度（M）和磁感应强度（B）有如下关系：

M = B χm / (1 + χm) / μ0

其中χm为介质的磁化率，简单介质的磁化率为常数。代入(B / μ0 - M) = H有：

H = B / (1 + χm) / μ0 = B / (μ0 μr)

其中 μr = 1 + χm 为相对磁导率。

同样，这里的H（磁场强度）是人为引入的一个辅助物理量，无真实物理场与之对应。引入H后，发现似乎其与自由电流所产生的磁感应强度 Bf 有点关系，其关系就是它们的安培定律关系式中都不含本构参数 μr （ ∮ Bf • dl = μ0 If 和 ∮ H • dl = If）。但这不说明两者具有同构性，其实在具有不同介质的结构中其形态差异同样非常大。