关于“无视”掉传输线的那“点”事儿[原创]

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HWM|  楼主 | 2009-4-25 14:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
题目有些诡异,但道理却是相当的简单,听我慢慢道来。

先给出一个模型:
设:有一电压源串接一个匹配电阻Rs,接入到一根理想的传输线(无损),传输线的终端开路(或接一高阻负载)。由于传输线无损,其特征阻抗Z为实数(纯阻性),令其为R。如上匹配电阻配成Rs = R。

好了,若电压源输出一个单谐信号,周期为T,幅值为U,在传输线上便有一个幅度为U,波长为T/(με)^0.5的驻波。其中μ是传输线介质的磁导率,ε是传输线介质的介电常数。

现在从传输线的终端向前一点点地分析一下其特性。第一点“终端”,明显其上电流为零而电压是幅度为U的单谐电压信号。第二点离终端向前“四分之一”波长,其上电压为零而电流是幅度为U/R的单谐电流信号。第三点离终端向前“二分之一”波长,其上电流为零而电压是幅度为U的单谐电压信号,但相对与“终端”点电压相位差了180度。第四点离终端向前“一个”波长,其上电流为零而电压是幅度为U的单谐电压信号,回到了“终点”的情形。注意:这里用了“电压”和“电流”,但本质上是在传输线的介质中存在有“电磁波”,而所谓的“电压”和“电流”只是其“边界”参数而已。在描述电磁波时,通常使用“电场强度”(E)和“磁场强度”(H)作为基本物理量,类似的对应于“电压”和“电流”。其中E和H的幅值比为(μ/ε)^0.5,称之为波阻抗。它有别于传输线的特征阻抗,只和介质特性有关。相对于特征阻抗,波阻抗是一个更具本质性的量,而传输线特征阻抗不仅和介质有关,还取决于传输线的几何特性。

当信号源向传输线注入能量,最终达到平衡时,便形成了上述的驻波。若将传输线按四分之一波长分段(从终端开始),发现其能量被关在了这四分之一波长的分段内。在每个分段中,能量以电场和磁场形式交替呈现,自给自足,段间没有能量交换。这其实就是“驻波”一词的原由。由此会给人一个遐想,就是,是否可以将处于平衡态的传输线(内中为纯驻波)按四分之一波长的倍长剪下来(电压端开路,电流端短路),且维持内中的驻波呢?理论上是可以的。

现在回到主题。若设传输线的长度为N[T/(με)^0.5]/2,即为半波长的整数倍,那进入平衡态后,上述的源端串接的匹配电阻还有作用吗?显然没用了,此时流过Rs的电流为零,功耗为零。另设传输线的长度为(2N+1)[T/(με)^0.5]/4,当进入到平衡态后,上述的源端串接的匹配电阻还有作用吗?有用!此时流过Rs的电流为U/R,功耗为UU/R/2。

虽然传输线长度为半波长的整数倍时,Rs变成摆设,但只有其长度为波长的整数倍时,源终端间的相位才是一致的。因此,当传输线的长度为NT(με)^0.5时,便可以“无视”掉传输线的存在。好了,现已经找到单谐波下上述传输线模型的“无视”点——NT/(με)^0.5(N=0,1,…)。那对于基波周期为T的一般信号波(具有周期性),这些“无视”点是否成立呢?回答是肯定的。

至此,好象都是在说《关于“无视”掉传输线的那“几点”事儿》。确实是在说那“几点”事儿——NT/(με)^0.5(N=0,1,…),但却只有一点是相当特别的,就是N=0的那一点。这么理解呢?下面来阐述这“一点”事儿:

对于NT/(με)^0.5(N=0,1,…)这些点,虽然都可以实现“无视”掉传输线的事儿,但只有对于N=0的那一点才具有更一般的“可描述性”,即“当传输线长度相对于波长来说相当的短”(传输线长度<<波长)。这是一个具有“原则性”的描述,根本避开了NT/(με)^0.5的约束。现在可以知道了,当系统内的传输线长度相对于波长非常短时,相当于近似地落到了NT/(με)^0.5(N=0)的那个传输线“无视”点上,则系统内的所有所谓传输线都可以看作一般导线来处理。利用“传输线长度<<波长”的原则,还可以有另外一种说法,那就是“当波长相对于传输线长度来说相当的长”时,同样相当于近似地落到了NT/(με)^0.5(N=0)的那个传输线“无视”点上。而那便是通常所说的“低频”,但这种通常所说的“高低频”划分针对传输线而言并不合理。而比较合理的是另外一种划分,那就是传输线长度和波长的比值。一般认为,当传输线的长度比波长小一个数量级(十分之一)以上时,基本可以将传输线“无视”掉了。这也是集总参数和分布参数的分水岭。

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gaohq| | 2009-4-25 14:50 | 显示全部楼层

好文.

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wolver| | 2009-4-26 18:31 | 显示全部楼层

顶一下

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ch2003_23| | 2009-4-26 22:45 | 显示全部楼层

先顶后看

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woshansi| | 2014-1-28 16:17 | 显示全部楼层
好**,可是有点不懂,回来继续看

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jinwenfeng| | 2016-2-27 21:07 | 显示全部楼层
赞!赞!赞!对知识理解的真透彻

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jinwenfeng| | 2016-2-27 23:08 | 显示全部楼层
king5555 发表于 2016-2-27 21:46
您要彻底了解这东西,建议去看"微波工程"一书,是老美牛人所著,有简体版的。 ...

还是以前设计微带线滤波器时,当工具书查阅过,确实是本好书

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