在单片机上做插值算法——拉格朗日插值

1万 · 2021-1-21 18:24

本帖最后由一路向北lm 于 2021-1-21 18:39 编辑

#申请原创# 第一步，学你所学，不懂也得懂，最枯燥的数学公式来了

在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华·华林于1779年发现，不久后（1783年）由莱昂哈德·欧拉再次发现。1795年，拉格朗日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起。

第二步，构造拉格朗日插值算法函数，并使用C/C++ 语言实现

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//预先定义插值节点的个数为1000个，根据控制台输入的个数num从而确定插值节点的个数

const int N=1000;

// 拉格朗日插值算法

float lglr(float x[], float y[],int n,float t)

{

     float yResult=0.0;

     //LValue[N]存放的是每次求解的插值基函数的通项

     float LValue[N];

     //循环变量k,m

     int k,m;

     //插值基函数中的上下累乘temp1,temp2

     float temp1,temp2;

     for(k=0;k<n;k++)

     {

         temp1=1.0;

         temp2=1.0;

         for(m=0;m<n;m++)

         {

             if(m==k)

             {

                 continue;

             }

             temp1 *= (t-x[m]);

             temp2 *= (x[k]-x[m]);

         }

         LValue[k]=temp1/temp2;

     }

     for(int i=0;i<n;i++)

     {

         yResult += y[i]*LValue[i];

     }

     return yResult;

}