FFT计算结果的数据表示什么意思?

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guanxihui2006|  楼主 | 2012-9-13 10:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
我是做无功补偿控制器的,最近的项目要求有测3-21次谐波的功能,一周波采样64个点,通cr4_fft_64_stm32计算,再取模,得到了64个数,但是不知道这64个数表示什么,哪个是基波幅值,哪些是3次-21次谐波幅值,还有直流分量,求有经验的大哥指条路,不胜感谢!
这是取样的64个数据
u16 real[64]=
{
0x2bd8,0x2d91,0x2f31,0x3065,0x30ca,0x3112,0x3120,0x313d,
0x30e2,0x2f18,0x2da9,0x2c18,0x2930,0x267c,0x2374,0x1f04,
0x1a5a,0x15f8,0x1117,0xb74, 0x623, 0x148, 0xfbf6,0xf6d5,
0xf1bd,0xeca1,0xe842,0xe442,0xe07a,0xdd57,0xda63,0xd6e9,
0xd438,0xd296,0xd0e4,0xcfb9,0xcf60,0xcf10,0xcf01,0xcedc,
0xcf19,0xd0cc,0xd248,0xd3e4,0xd6b8,0xd970,0xdc72,0xe0c9,
0xe57f,0xea04,0xeefd,0xf4ab,0xf9f8,0xfec9,0x433, 0x969,
0xe78, 0x1391,0x17e1,0x1be6,0x1fb4,0x22dc,0x25e6,0x2936
};
这是通过FFT+取模之后得到的数据
0x0c,0x705a,0x11,0x3549,0x08,0x210e,00x6,0x17b0,0x07,0x12d2,0x0a,0xf94,0x06,0xd88,0x02,0xbe2,0x04,0xae8,0x02,0x9db,0x02,0x938,0x02,0x8e4,0x02,0x876,0x02,0x83c,0x02,0x814,0x02,0x803
0x02,0x801,0x02,0x812,0x02,0x83f,0x04,0x872,0x02,0x8e0,0x05,0x939,0x06,0x9d9,0x02,0xae5,0x04,0xbe4,0x02,0xdb2,0x04,0xf91,0x04,0x12d5,0x06,0x174f,0x02,0x210c,0x08,0x3550,0x0f,0x7055
那基波幅值是多少?3-21次谐波幅值是多少?3-21次谐波占有量又是多少?
看资料1次谐波幅值=基波幅值,不知道是不是这样,还有基波幅值跟直流分量有什么关系?

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coody| | 2012-9-13 11:14 | 显示全部楼层
你搜一些关于FFT的物理意义的说明。。。

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guanxihui2006|  楼主 | 2012-9-13 11:16 | 显示全部楼层
看了,很惭愧,没看懂

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xm_smallp| | 2012-9-13 12:23 | 显示全部楼层
路过

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gx_huang| | 2012-9-13 12:41 | 显示全部楼层
FFT是离散傅立叶变换的快速算法,可以将一个信号变换到频域。
有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如果变换到频域之后,就很容易看出特征了。
这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。
另外,FFT可以将一个信号的频谱提取出来,这在频谱分析方面也是经常用的。

虽然很多人都知道FFT是什么,可以用来做什么,怎么去做,但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。
现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。
一个模拟信号,经过ADC采样之后,就变成了数字信号。
采样定理告诉我们,采样频率要大于信号频率的两倍,这些我就不在此啰嗦了。
采样得到的数字信号,就可以做FFT变换了。
N个采样点,经过FFT之后,就可以得到N个点的FFT结果。
为了方便进行FFT运算,通常N取2的整数次方。
    假设采样频率为Fs,信号频率F,采样点数为N。
那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值,就是该频率值下的幅度特性。
具体跟原始信号的幅度有什么关系呢?假设原始信号的峰值为A,那么FFT的结果的每个点(除了第一个点直流分量之外)的模值就是A的N/2倍。
而第一个点就是直流分量,它的模值就是直流分量的N倍。
而每个点的相位呢,就是在该频率下的信号的相位。
第一个点表示直流分量(即0Hz),而最后一个点N的再下一个点
(实际上这个点是不存在的,这里是假设的第N+1个点,也可以看做是将第一个点分做两半分,另一半移到最后)
则表示采样频率Fs,这中间被N-1个点平均分成N等份,每个点的频率依次增加。
例如某点n所表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出,Fn所能分辨到频率为为Fs/N,
如果采样频率Fs为1024Hz,采样点数为1024点,则可以分辨到1Hz。
1024Hz的采样率采样1024点,刚好是1秒,也就是说,采样1秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到1Hz,
如果采样2秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力,则必须增加采样点数,也即采样时间。
频率分辨率和采样时间是倒数关系。
假设FFT之后某点n用复数a+bi表示,那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b,相位就是Pn=atan2(b,a)。
根据以上的结果,就可以计算出n点(n≠1,且n<=N/2)对应的信号的表达式为:
An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn),即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。
对于n=1点的信号,是直流分量,幅度即为A1/N。
由于FFT结果的对称性,通常我们只使用前半部分的结果,即小于采样频率一半的结果。
    下面以一个实际的信号来做说明。
假设我们有一个信号,它含有2V的直流分量,频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号,
以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。
用数学表达式就是如下:S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。
式中cos参数为弧度,所以-30度和90度要分别换算成弧度。
我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样,总共采样256点。
按照我们上面的分析,Fn=(n-1)*Fs/N,我们可以知道,每两个点之间的间距就是1Hz,第n个点的频率就是n-1。
我们的信号有3个频率:0Hz、50Hz、75Hz,应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值,其它各点应该接近0。
实际情况如何呢?我们来看看FFT的结果的模值如图所示。



    从图中我们可以看到,在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。
我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看:
    1点: 512+0i
    2点: -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
    3点: -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
    50点:-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
    51点:332.55 - 192i
    52点:-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
    75点:-2.2199E-13 -1.0076E-12i
    76点:3.4315E-12 + 192i
    77点:-3.0263E-14 +7.5609E-13i
    很明显,1点、51点、76点的值都比较大,它附近的点值都很小,可以认为是0,即在那些频率点上的信号幅度为0。
接着,我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值,结果如下:
    1点: 512
    51点:384
    76点:192
    按照公式,可以计算出直流分量为:512/N=512/256=2;
50Hz信号的幅度为:384/(N/2)=384/(256/2)=3;
75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。
可见,从频谱分析出来的幅度是正确的。
    然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言,不用管它。
先计算50Hz信号的相位,atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度,换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。
再计算75Hz信号的相位,atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度,换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。
可见,相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算,我们就可以写出信号的表达式了,它就是我们开始提供的信号。

    总结:假设采样频率为Fs,采样点数为N,做FFT之后,
某一点n(n从1开始)表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N;
该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度(对于直流信号是除以N);
该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。
相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。
atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值,范围从-pi到pi。
要精确到xHz,则需要采样长度为1/x秒的信号,并做FFT。
要提高频率分辨率,就需要增加采样点数,这在一些实际的应用中是不现实的,需要在较短的时间内完成分析。
解决这个问题的方法有频率细分法,比较简单的方法是采样比较短时间的信号,然后在后面补充一定数量的0,
使其长度达到需要的点数,再做FFT,这在一定程度上能够提高频率分辨力。
具体的频率细分法可参考相关文献。

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guanxihui2006|  楼主 | 2012-9-13 13:55 | 显示全部楼层
那我的计算结果,第一个数表示什么,第二个数表示什么?

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guanxihui2006|  楼主 | 2012-9-13 13:57 | 显示全部楼层
该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度(对于直流信号是除以N)?

那我的计算结果,第一个数表示什么,第二个数表示什么?
是不是第一个数是直流分量?第二个数是基波幅值?第三个数是第2次谐波幅值?

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guanxihui2006|  楼主 | 2012-9-13 14:17 | 显示全部楼层
我计算出这些数,我想知道通过这些数怎样得到谐波含有率(HR)

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guanxihui2006|  楼主 | 2012-9-13 14:19 | 显示全部楼层
HR = 第N次谐波分量的方均根值/基波分量的方均根值

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guanxihui2006|  楼主 | 2012-9-13 16:48 | 显示全部楼层
懂的指点一下吧,现在卡在这里动不了了

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kumuhuakai| | 2012-9-13 17:24 | 显示全部楼层
MARK

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只是那个明| | 2016-6-20 15:05 | 显示全部楼层
没有人可以解答一下吗?

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nethopper| | 2016-6-20 22:54 | 显示全部楼层
5楼解释得很清楚了,只是那个例子是准准的整周期采样,没有泄漏问题。

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zhu51231| | 2018-7-17 15:56 | 显示全部楼层
mark

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369293200| | 2018-8-23 11:00 | 显示全部楼层
首先植入一个概念是任何波形(就拿示波器上看到的杂乱无章的波形来说)都是由0HZ到无限HZ的正弦波叠加,只是每个频率的"影响力"有大有小,FFT能够把时域图转换为频域图(也就是横坐标从时间变为了频率),然后 采样频率/采样点数=频率分辨率,这个频率分辨率是我自己定义的,也就可以理解为频域图横坐标的最小刻度,意思是比如采样频率为1024HZ,采样点数为1024个AD值,采样分辨率=1024/1024=1HZ,那么经过FFT变换后,TABLE[1024]这个数组的第一个元素代表的是0HZ(也就是直流分量),第二个代表1HZ,以此类推,以上纯自己理解,如有偏差请及时纠正。

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baiyunfei.k.f| | 2018-8-27 12:58 | 显示全部楼层
学习了

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