C 语言如何实现FFT算法，你知道吗？
FFT (Fast Fourier Transform) 是一种高效计算离散傅里叶变换的算法。在 C 语言中，实现 FFT 算法通常需要用到复数和递归。下面是一个简单的 C 语言代码实现 FFT 算法：
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define PI 3.14159265358979323846
typedef struct {
double real, imag;
} Complex;
Complex add(Complex a, Complex b) {
Complex result = { a.real + b.real, a.imag + b.imag };
return result;
}
Complex subtract(Complex a, Complex b) {
Complex result = { a.real - b.real, a.imag - b.imag };
return result;
}
Complex multiply(Complex a, Complex b) {
Complex result = { a.real * b.real - a.imag * b.imag, a.real * b.imag + a.imag * b.real };
return result;
}
void fft(Complex *x, int n) {
if (n == 1) {
return;
}
Complex *even = (Complex*) malloc(n / 2 * sizeof(Complex));
Complex *odd = (Complex*) malloc(n / 2 * sizeof(Complex));
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
even = x;
odd = x;
}
fft(even, n / 2);
fft(odd, n / 2);
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
Complex t = multiply(odd, (Complex) { cos(-2 * PI * i / n), sin(-2 * PI * i / n) });
x = add(even, t);
x = subtract(even, t);
}
free(even);
free(odd);
}
int main() {
int n = 8;
Complex x[] = { {1, 0}, {2, 0}, {3, 0}, {4, 0}, {5, 0}, {6, 0}, {7, 0}, {8, 0} };
fft(x, n);
printf("FFT:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%f + %fi\n", x.real, x.imag);
}
return 0;
}
这段代码实现了一个简单的 FFT 算法，输入为一个长度为 2 的幂次方的复数数组，输出为其 FFT 的结果。其中，add、subtract、multiply 函数分别实现了复数的加、减、乘法运算。FFT 函数使用递归的方式计算 FFT，将输入数组分成偶数项和奇数项两部分，对其进行 FFT，然后将结果组合起来得到最终的 FFT 结果。注意，由于 C 语言没有原生的复数类型，这里使用一个结构体来表示复数，其中 real 表示实部，imag 表示虚部。
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