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标题: 对采样定理的一点误解 [打印本页]

作者: cliffboy 时间: 2010-4-19 22:12
标题: 对采样定理的一点误解
采样定理说采样频率要大于等于信号最高频率的两倍，那若是对周期性信号进行采样，当采样频率等于周期信号频率的两倍时，是不是就是说在一个信号周期内只对信号采样两次呢？若是我理解没错的话，那一个周期内只采样两次，得到两个值，又怎么能真实反应模拟信号的波形呢？也不知我哪理解错了，望大虾们给予赐教，谢谢了

作者: hartcomm 时间: 2010-4-19 23:04
采样序列再经过滤波器可以恢复原信号。

作者: iC921 时间: 2010-4-19 23:56
两倍只是一种极限情况，只能说能实现，但并不是随便都能实现。如果采样时机不当，每次都是在过零时刻，怎么恢复？

作者: iC921 时间: 2010-4-20 00:00
可是，如果每次都能在峰值点-谷值点，事情就简单了

作者: bbyeah 时间: 2010-4-20 03:44
满足采样定理的条件下，对采样后的序列做FFT，可以看到有效的频谱范围是小于等于1/2 fs的，这个条件下合成恢复出原来的波形是完全可以的

楼主说的那种方式是使用直接连线的恢复信号的方式，这种情况下需要信号频率的5倍频率以上，也就是常用的数字示波器的设置

作者: cliffboy 时间: 2010-4-20 08:35
感觉你说的比较对，其他人认为呢？
5# bbyeah

作者: ShakaLeo 时间: 2010-4-20 22:49
满足采样定理，采样频率要大于等于信号最高频率的两倍，只是频谱不发生混叠的条件吧。感觉如果想恢复原有的波形，还是采样频率高些失真小。

作者: bbyeah 时间: 2010-4-21 04:43

满足采样定理，采样频率要大于等于信号最高频率的两倍，只是频谱不发生混叠的条件吧。感觉如果想恢复原有的波形，还是采样频率高些失真小。
ShakaLeo 发表于 2010-4-20 22:49

频谱不混叠其实就是可以完全恢复了
这个转换到频域的过程其实就是分解信号到正弦的叠加，每个频率分量的幅度已知是可以合成出来的
采样定理描述的前提条件就是单一频率信号，然后可以推广到一个频率范围

作者: ShakaLeo 时间: 2010-4-21 19:52
楼上：我对采样定理的理解还有一些模糊的地方，想问一下对于一个频率固定的正弦信号，采样定理是否适用？
如果适用的话，对于一个频率固定的正弦信号来说，采样频率刚好是它的两倍是不能恢复原信号的，只能使恢复信号的频率等于原信号频率，而幅值和相位都可能变化。

作者: bbyeah 时间: 2010-4-22 02:23
两倍FFT出来刚好在混淆点上...其实是一定要大于两倍才可以

作者: HWM 时间: 2010-4-22 08:45
对于周期性信号，由于存在分裂谱，在频率上限存在非零分量而上限外分量为零（如有限个简谐信号叠加）前提下，采样频率必须“大于”上限频率的两倍，否则上限频率会发生混叠。但如果认为上限频率已经衰减到可以忽略的话（通常如此），则采用“等于”上限频率的两倍也没有问题。

作者: hands8182 时间: 2010-4-22 08:51

满足采样定理的条件下，对采样后的序列做FFT，可以看到有效的频谱范围是小于等于1/2 fs的，这个条件下合成恢复出原来的波形是完全可以的

楼主说的那种方式是使用直接连线的恢复信号的方式，这种情况下需要信号频率 ...
bbyeah 发表于 2010-4-20 03:44

学习了

作者: hands8182 时间: 2010-4-22 08:52

楼上：我对采样定理的理解还有一些模糊的地方，想问一下对于一个频率固定的正弦信号，采样定理是否适用？
如果适用的话，对于一个频率固定的正弦信号来说，采样频率刚好是它的两倍是不能恢复原信号的，只能使恢复信 ...
ShakaLeo 发表于 2010-4-21 19:52

两倍也是可以的啊波峰和波谷顶点采样 :))

作者: HWM 时间: 2010-4-22 09:08
to 13L：

“两倍也是可以的啊波峰和波谷顶点采样”。对于单个简振信号，如果正好间隔T/2采样（注意并不知信号的启始相位），想象一下会得到什么？

作者: bdkonly 时间: 2010-4-22 09:19
我在想，如果不知道被测信号是什么类型的波形，比如三角波正弦波之类的，就知道被测信号的频率，不知道2倍的采样频率是怎么恢复波形的…………

作者: HWM 时间: 2010-4-22 09:32
理论上，三角波无上限频率（具有无限高的高次谐波），因此没法严格的利用采样定律。但如果实际波形是“近似”于三角波的话（具有有限带宽），则可以利用其最高带宽的两倍采样。

作者: bbyeah 时间: 2010-4-23 05:03

我在想，如果不知道被测信号是什么类型的波形，比如三角波正弦波之类的，就知道被测信号的频率，不知道2倍的采样频率是怎么恢复波形的…………
bdkonly 发表于 2010-4-22 09:19

采样定理是对正弦信号来说的，也就是单一频率
三角波方波这种就看需要的谐波范围咯

对于周期性信号，由于存在分裂谱，在频率上限存在非零分量而上限外分量为零（如有限个简谐信号叠加）前提下，采样频率必须“大于”上限频率的两倍，否则上限频率会发生混叠。但如果认为上限频率已经衰减到可以忽略的 ...
HWM 发表于 2010-4-22 08:45

这个其实是说，存在1/2 fs, fs, 1.5fs, 2fs的频率处在同一个fft点上吧，高频的要是被滤掉就没有问题了是么

作者: HWM 时间: 2010-4-23 08:23
“高频的要是被滤掉就没有问题了是么”

其实通常不是人为的要去将高频滤掉，而是实际电路和器件的频带有限。

作者: hands8182 时间: 2010-4-23 08:36

to 13L：

“两倍也是可以的啊波峰和波谷顶点采样”。对于单个简振信号，如果正好间隔T/2采样（注意并不知信号的启始相位），想象一下会得到什么？ ...
HWM 发表于 2010-4-22 09:08

老H 两倍采样率本来就是一个极限设想，理论上是可行的而已

所以理论上讲“两倍也是可以的啊波峰和波谷顶点采样”。

你见到谁设计的电路是用的两倍的啊？~！

作者: sheriff 时间: 2010-4-23 08:50

老H 两倍采样率本来就是一个极限设想，理论上是可行的而已

所以理论上讲“两倍也是可以的啊波峰和波谷顶点采样”。

你见到谁设计的电路是用的两倍的啊？~！ ...
hands8182 发表于 2010-4-23 08:36

一个正弦波，如果你能找到波峰和波谷，还用采样么？有什么意义？

作者: HWM 时间: 2010-4-23 08:55
to 19L：

理论上也不行，因为不知道简谐信号的相位。若知相位，采一次（就只一次）即可。

作者: xiaotao_82 时间: 2010-4-23 08:56
采样定理说采样频率要大于等于信号最高频率的两倍

我们取最理想的状态，三角波应该说是最简单的周期波了吧。如果要对三角波进行采样和还原，则知道三角波的峰值和谷值即可获得三角波的特征，并可以进行还原。所以，理想状态下，只要采样频率是三角波频率的两倍，也就是说在三角波的峰值点和谷值点都进行采样（观察和记录），也就能够得到三角波的特征并能还原了。

当然一般状况是该周期波是多种正弦波的叠加，那么采样频率要大于信号最高频率的两倍才可以“比较”真实地反应当前被观察信号的特征。所以从这一点上讲采样频率又得越高越好。

作者: HWM 时间: 2010-4-23 09:02
to 22L：

“采样定理”不存在如此的先决条件——即事先假定是个什么类型的波之类的。但需知道最高谐波频率。

作者: xiaotao_82 时间: 2010-4-23 12:05

to 22L：

“采样定理”不存在如此的先决条件——即事先假定是个什么类型的波之类的。但需知道最高谐波频率。
HWM 发表于 2010-4-23 09:02

是的。采样定理不挑信号类型。

作者: cliffboy 时间: 2010-4-23 15:16
看了下大家的回复感觉很多人都没真正理解采样定理，额就说说我的理解吧，若是理解错的话还望大牛们多多指正。
感觉应该是这样，在满足采样定理的条件下，通过傅里叶变换，可以获得采样信号的幅值相位和频率，这样就复原了原信号，不知对不对？

作者: bbyeah 时间: 2010-4-24 04:42

“高频的要是被滤掉就没有问题了是么”

其实通常不是人为的要去将高频滤掉，而是实际电路和器件的频带有限。
HWM 发表于 2010-4-23 08:23

参见音频ADC里经常被集成到内部的抗混叠滤波器
很显然大多数时候是要人为滤除的，小日本那套图解实用电子电路滤波器篇也提了这个问题

看了下大家的回复感觉很多人都没真正理解采样定理，额就说说我的理解吧，若是理解错的话还望大牛们多多指正。
感觉应该是这样，在满足采样定理的条件下，通过傅里叶变换，可以获得采样信号的幅值相位和频率，这样就 ...
cliffboy 发表于 2010-4-23 15:16

这不跟我前面说的一样嘛

作者: ShakaLeo 时间: 2010-4-24 09:21
楼主的这个问题其实看看相关教材就明白了，书上讲的很清楚。
楼主位的理解并不正确。首先，采样定理只适用于带限信号，要保证被采样信号的频带是有限的。第二，并不是在被采样信号的一个周期内采样两次，而是采样频率大于等于被采样信号中最高频谐波的频率的2倍。这样在被采样信号的一个周期内就可能采样N次，这才是根据采样值恢复原信号的关键，否则做什么变换也恢复不了。

作者: cliffboy 时间: 2010-5-13 10:01
求mark，呵呵
1# cliffboy

作者: 雪山飞狐D 时间: 2010-5-14 20:41
现实世界中不存在无限带宽的系统，不存在完全数学定义的方波，数字信号处理完全是采用正弦波合成
“近似” 的现实信号，采样端只要有两点就可以判断最高单一正弦信号的相位,频率~~~，信息已经足够

作者: 电子乌托邦 时间: 2011-7-8 15:44
采样频率要大于原始信号频率的两倍，而不是大于等于。

作者: 做大做强 时间: 2011-7-8 21:31
就大于2倍就是了；反正你实际做的时候，又不会只取2倍

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