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标题: 酱油启示录——33 [打印本页]

作者: 路过打酱油。。 时间: 2013-7-4 09:28
标题: 酱油启示录——33
既然谈到了非线性和乘法器（混频），那在此就给点启示吧....，仅仅是启示而已。

乘法，小学的玩意儿，太熟悉不过了的东西。如果说它是个双线性算符，或许就摸不着头脑了吧（记得我在说到“内积”时就曾经提到）。双线性算符，固定一个变量就是个线性算符，但任意情况下则是个“二次”算符。

下面简单给出几个算式，表明其特性：

设

f(x,y) = x y

x = X0 cos(ω1 t)
y = Y0 cos(ω2 t)

则有

f(x,y) = X0 Y0(cos((ω1-ω2)t) + cos(ω1+ω2)t))/2

f(x,x) = X0²(1 + cos(2ω1 t))/2

理想乘法器是难以得到的，通常利用非线性中的某些特性来近似实现其功能。设f(x,y)是个一般的二元函数，泰勒展开得下式

f(x,y) = f(0,0) +
         (x∂/∂x + y∂/∂y)f(0,0) +
         (x∂/∂x + y∂/∂y)²f(0,0)/2 + .... +
         (x∂/∂x + y∂/∂y)ⁿf(0,0)/n! + ....
         = .... + ∂²/∂x∂y f(0,0) x y + ....

需要注意的是，一般情况下会有交调失真。

作者: maychang 时间: 2013-7-4 17:36
理想乘法器当然没有，不过现在的集成模拟乘法器性能已经相当不错，可以用于不太高频率的混频。

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