求指教：和电容器概念相关的一个理论证明

只看该作者 · 2016-2-9 18:05

本帖最后由 ittechbay 于 2016-2-9 18:07 编辑

大家知道，一般教科书上，对于两块无限大的平行板来说，每块板的电量q / 两块板的电势差 u 是个常数（也就是电容的概念），这可以通过库仑定律、高斯定律、路径积分、面积分等等来推导出来。
我的问题是：对于一个实际的电容器来说，面积不可能无限大，形状也不可能是平面，那么电量q/电势差还是严格的常数吗？要如何来证明呢？

个人的一些看法：对于一个一般形状的电容器来说，电量q/电势差还是个常数，不然，电路工程中的一些计算就会有很大误差，引入电容这个概念就不恰当了。

只看该作者 · 2016-2-9 18:19

难道要求解电势的拉普拉斯方程，

1万 · 2016-2-9 18:46

不知道怎么证明，但可以肯定：容量是定值。

严格呈现两个平面的电容器，在现实中基本不存在，但容量都是定值。

只看该作者 · 2016-2-9 19:05

玄德发表于 2016-2-9 18:46
不知道怎么证明，但可以肯定：容量是定值。

严格呈现两个平面的电容器，在现实中基本不存在，但容量都是 ...

不知道怎么证明，怎么敢肯定......，
突然想到，如果电容器的形状跟平板相差太大，电量的分布也是个问题，

1万 · 2016-2-9 19:17

过年酒喝多了吧！

只看该作者 · 2016-2-9 19:19

Lgz2006 发表于 2016-2-9 19:17
过年酒喝多了吧！

没过年，从不喝酒

3万 · 2016-2-9 19:47

对于一个实际的电容器来说，那么电量q/电势差还是严格的常数吗？

与两电极之间介质有关。某些物质电量与电势差之比很接近常数，某些物质离常数相去甚远。

1万 · 2016-2-9 20:32

不喝酒，也从没过年？
q/U=C，需要“两块无限大的平行板”？
早已不记得是10几岁学的概念了，楼主能指明是哪个教科书上如此说的？

1万 · 2016-2-9 20:49

这都是电磁埸理论的内容了。

2万 · 2016-2-9 23:13

ittechbay 发表于 2016-2-9 19:05
不知道怎么证明，怎么敢肯定......，
突然想到，如果电容器的形状跟平板相差太大，电量的分布也是个问题 ...

这里有个前提，那就是介质是线性的，且仅考虑静电近似。

由静电场的唯一存在性以及线性叠加特性，就可以证明其电容量必定为常数。

相关内容请看《电磁学》相关书籍。

1万 · 2016-2-10 05:18

不是。
现实的材料都不是线性的。

1万 · 2016-2-10 05:26

但是跟形状没有关系。形状不会带来非线性。

只看该作者 · 2016-2-10 08:00

也许世界上就没有100%精确的常数，总是有误差的，不然火箭上天也不会炸了，飞机也100%四轴飞行器械事故了……

只看该作者 · 2016-2-10 09:26

本帖最后由 ittechbay 于 2016-2-10 09:29 编辑

Lgz2006 发表于 2016-2-9 20:32
不喝酒，也从没过年？
q/U=C，需要“两块无限大的平行板”？
早已不记得是10几岁学的概念了，楼主能指明是 ...

我没说, q/U=C，需要“两块无限大的平行板”.
我是说，我仅能证明对于两块无限大的平行板，有q/U=C
对于一般情况，书上说，是显然。不过想想，根据向量叠加理论，似乎很容易证明

只看该作者 · 2016-2-10 09:31

HWM 发表于 2016-2-9 23:13
这里有个前提，那就是介质是线性的，且仅考虑静电近似。

由静电场的唯一存在性以及线性叠加特性，就可以 ...

说到点上了，其他人似乎答非所问。

只看该作者 · 2016-2-10 10:02

戈卫东发表于 2016-2-10 05:18
不是。
现实的材料都不是线性的。

对于真空介质的金属导体电容器，在10E-8量级下还未观察到非线性

1万 · 2016-2-10 10:34

极板边缘电场还是均匀的吗？
材料的介电常数关于电场强度是不变吗？
在介质中沿电场方向的场强等梯度排列吗？
在一般层面上，教科书都认为“是”的。
我们在通常实验中也认为作“是”的。

然而，若站在“绝对”的哲学层面认识上，或者是基于最尖端精密实验结果上，我们则说“不是”！

1万 · 2016-2-10 11:40

xuplastic 发表于 2016-2-10 10:02
对于真空介质的金属导体电容器，在10E-8量级下还未观察到非线性

问题是现实中“真空”这种介质你无法得到

3万 · 2016-2-10 11:41

ittechbay 发表于 2016-2-10 09:31
说到点上了，其他人似乎答非所问。

替HWM补充一个例子。
一束单色光经某种介质例如石英晶体透射，通常光的频率不会变化，即颜色不会变化。但高强度光透射后却会产生二倍频率甚至三倍频率的光。例如高强度红色光经石英晶体透射会产生二倍频率的紫外光。此时该晶体(某种介质)就具有非线性。
对电容器也是如此。只要场强够大，介质总会表现出一定非线性，电容器的电容量就不是一个常数。
其实，这和放大器的非线性失真是一回事。由此，对于充份小的信号放大器或者其它系统总是线性的。

1万 · 2016-2-10 11:48

maychang 发表于 2016-2-10 11:41
替HWM补充一个例子。
一束单色光经某种介质例如石英晶体透射，通常光的频率不会变化，即颜色不会变化。但 ...

近似线性，因为二次以上的被看不见了。

求指教：和电容器概念相关的一个理论证明

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