求指教:和电容器概念相关的一个理论证明

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 楼主| ittechbay 发表于 2016-2-9 18:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 ittechbay 于 2016-2-9 18:07 编辑

大家知道,一般教科书上,对于两块无限大的平行板来说,每块板的电量q / 两块板的电势差 u 是个常数(也就是电容的概念),这可以通过库仑定律、高斯定律、路径积分、面积分等等来推导出来。
   我的问题是:  对于一个实际的电容器来说,面积不可能无限大,形状也不可能是平面,那么电量q/电势差还是严格的常数吗?要如何来证明呢?


个人的一些看法:对于一个一般形状的电容器来说,电量q/电势差还是个常数,不然,电路工程中的一些计算就会有很大误差,引入电容这个概念就不恰当了。
 楼主| ittechbay 发表于 2016-2-9 18:19 | 显示全部楼层
难道要求解电势的拉普拉斯方程,
玄德 发表于 2016-2-9 18:46 | 显示全部楼层

不知道怎么证明,但可以肯定:容量是定值。

严格呈现两个平面的电容器,在现实中基本不存在,但容量都是定值。


 楼主| ittechbay 发表于 2016-2-9 19:05 | 显示全部楼层
玄德 发表于 2016-2-9 18:46
不知道怎么证明,但可以肯定:容量是定值。

严格呈现两个平面的电容器,在现实中基本不存在,但容量都是 ...

不知道怎么证明,怎么敢肯定......,
突然想到,如果电容器的形状跟平板相差太大,电量的分布也是个问题,
Lgz2006 发表于 2016-2-9 19:17 来自手机 | 显示全部楼层
过年酒喝多了吧!
 楼主| ittechbay 发表于 2016-2-9 19:19 | 显示全部楼层
Lgz2006 发表于 2016-2-9 19:17
过年酒喝多了吧!

没过年,从不喝酒
maychang 发表于 2016-2-9 19:47 | 显示全部楼层
对于一个实际的电容器来说,那么电量q/电势差还是严格的常数吗?

与两电极之间介质有关。某些物质电量与电势差之比很接近常数,某些物质离常数相去甚远。
Lgz2006 发表于 2016-2-9 20:32 来自手机 | 显示全部楼层
不喝酒,也从没过年?
q/U=C,需要“两块无限大的平行板”?
早已不记得是10几岁学的概念了,楼主能指明是哪个教科书上如此说的?
zyj9490 发表于 2016-2-9 20:49 | 显示全部楼层
这都是电磁埸理论的内容了。
HWM 发表于 2016-2-9 23:13 | 显示全部楼层
ittechbay 发表于 2016-2-9 19:05
不知道怎么证明,怎么敢肯定......,
突然想到,如果电容器的形状跟平板相差太大,电量的分布也是个问题 ...

这里有个前提,那就是介质是线性的,且仅考虑静电近似。

由静电场的唯一存在性以及线性叠加特性,就可以证明其电容量必定为常数。


相关内容请看《电磁学》相关书籍。
戈卫东 发表于 2016-2-10 05:18 | 显示全部楼层
不是。
现实的材料都不是线性的。
戈卫东 发表于 2016-2-10 05:26 | 显示全部楼层
但是跟形状没有关系。形状不会带来非线性。
cov0xt 发表于 2016-2-10 08:00 | 显示全部楼层
也许世界上就没有100%精确的常数,总是有误差的,不然火箭上天也不会炸了,飞机也100%四轴飞行器械事故了……
 楼主| ittechbay 发表于 2016-2-10 09:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 ittechbay 于 2016-2-10 09:29 编辑
Lgz2006 发表于 2016-2-9 20:32
不喝酒,也从没过年?
q/U=C,需要“两块无限大的平行板”?
早已不记得是10几岁学的概念了,楼主能指明是 ...

我没说,  q/U=C,需要“两块无限大的平行板”.
我是说,我仅能证明对于两块无限大的平行板,有q/U=C
对于一般情况,书上说,是显然。不过想想,根据向量叠加理论,似乎很容易证明
 楼主| ittechbay 发表于 2016-2-10 09:31 | 显示全部楼层
HWM 发表于 2016-2-9 23:13
这里有个前提,那就是介质是线性的,且仅考虑静电近似。

由静电场的唯一存在性以及线性叠加特性,就可以 ...

说到点上了,其他人似乎答非所问。
xuplastic 发表于 2016-2-10 10:02 | 显示全部楼层
戈卫东 发表于 2016-2-10 05:18
不是。
现实的材料都不是线性的。

对于真空介质的金属导体电容器,在10E-8量级下还未观察到非线性
Lgz2006 发表于 2016-2-10 10:34 来自手机 | 显示全部楼层
极板边缘电场还是均匀的吗?
材料的介电常数关于电场强度是不变吗?
在介质中沿电场方向的场强等梯度排列吗?
在一般层面上,教科书都认为“是”的。
我们在通常实验中也认为作“是”的。

然而,若站在“绝对”的哲学层面认识上,或者是基于最尖端精密实验结果上,我们则说“不是”!

戈卫东 发表于 2016-2-10 11:40 | 显示全部楼层
xuplastic 发表于 2016-2-10 10:02
对于真空介质的金属导体电容器,在10E-8量级下还未观察到非线性

问题是现实中“真空”这种介质你无法得到
maychang 发表于 2016-2-10 11:41 | 显示全部楼层
ittechbay 发表于 2016-2-10 09:31
说到点上了,其他人似乎答非所问。

替HWM补充一个例子。
一束单色光经某种介质例如石英晶体透射,通常光的频率不会变化,即颜色不会变化。但高强度光透射后却会产生二倍频率甚至三倍频率的光。例如高强度红色光经石英晶体透射会产生二倍频率的紫外光。此时该晶体(某种介质)就具有非线性。
对电容器也是如此。只要场强够大,介质总会表现出一定非线性,电容器的电容量就不是一个常数。
其实,这和放大器的非线性失真是一回事。由此,对于充份小的信号放大器或者其它系统总是线性的。
zyj9490 发表于 2016-2-10 11:48 | 显示全部楼层
maychang 发表于 2016-2-10 11:41
替HWM补充一个例子。
一束单色光经某种介质例如石英晶体透射,通常光的频率不会变化,即颜色不会变化。但 ...

近似线性,因为二次以上的被看不见了。
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