关于我们设计中用的FFT算法的讨论

只看该作者 · 2016-2-29 22:33

如题，关于傅里叶变换的讨论及用法，在做设计的时候是经常要用到的。。可是我们都明白其意义么？知道这样做的前因后果么？
所以在这里提出这个话题的跟大家一块讨论下的。。

只看该作者 · 2016-2-29 22:34

其实傅里叶变换的核心就是——任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。这个也是信号合成与分解的基础的。。

只看该作者 · 2016-2-29 22:36

但是问题就来了。。。。为什么原来的曲线信号的非要用一组正弦信号来合成，而不用其他信号如三角波或者脉冲波等等来合成表示的呢？

再者跟大家说明下的了——用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。

只看该作者 · 2016-2-29 22:38

这里有一点非常重要的——正余弦波被定义成从负无穷小到正无穷大，我们无法把一个长度无限的信号组合成长度有限的信号。面对这种困难，方法是把长度有限的信号表示成长度无限的信号，可以把信号无限地从左右进行延伸，延伸的部分用零来表示，这样，这个信号就可以被看成是非周期性离解信号，我们就可以用到离散时域傅立叶变换的方法。

只看该作者 · 2016-2-29 22:39

针对离散信号的，，对于非周期性的信号，我们需要用无穷多不同频率的正弦曲线来表示，这对于计算机来说是不可能实现的。所以对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换（DFT）才能被适用

只看该作者 · 2016-2-29 22:40

傅里叶变换的物理意义——傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

只看该作者 · 2016-2-29 22:41

反傅里叶变换——和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。