关于双线性、乘法和混频

2万 · 2016-3-7 13:48

先说明一下“双线性”，见下式：

其中，X和Y分别是线性空间中的向量。z是向量X与Y按某种运算后所得的一个标量。

显然，线性空间中的内积就是此类运算。

2万 · 2016-3-7 13:53

由上可见，这是个二元运算（两个输入变量）。如果令X=Y，则有

注意，z=x^2。

2万 · 2016-3-7 13:56

显然，“双线性”非线性！

乘法（二次）当然不是线性的，所以相应的电路也是非线性电路。

2万 · 2016-3-7 14:05

乘法，在信号处理中常用（这固然是非线性应用），这里无需多言，各位都应该清楚。

针对乘法，有相应功能的模拟电路——乘法器，这也是常识。当然，类似其它的实际器件，乘法器并不是理想的乘法运算，但其目标就是实现乘法运算。

2万 · 2016-3-7 14:11

只要学过点通讯的都知道，混频、变频、调制和解调中大量地使用乘法运算。

就混频而言，理论上混频就是乘法的一个直接应用，这点毋庸置疑！

2万 · 2016-3-7 14:27

那么，为何常见的混频都是个“开关”（即乘上一个方波）呢？

这必须结合混频的功能目标，以及现实中的信号噪声谈起。

混频，是一个输入信号（譬如RF）与一个固定的振荡器输出信号（本振）的乘积，原则上可以采用一个乘法器实现。但是，如果本振信号存在噪声（包括相位和幅度两部分），其中的幅度噪声就会对乘法的结果产生影响。

如果采用“开关”技术，本振信号就变成了一个只体现其频率特性的“方波”（幅度不再显现），这样本振信号的幅度噪声影响将得到最大的抑制。但是，这也是把双刃剑，由于本振信号变成了“方波”，其最终混频结果中将含有比简谐信号更多的高次谐波。这需要采用滤波解决，好在这不是特别困难的事情。

2万 · 2016-3-7 14:35

综上可见：

一）乘法器是个非线性器件。

二）理论上混频完全可以采用一般的乘法运算得以实现。

三）考虑实际的情况（包括器件功能的实现和信号噪声的抑制），实际的混频器多采用“开关”技术。

只看该作者 · 2016-3-7 15:38

显然，“双线性”非线性！

乘法（二次）当然不是线性的，所以相应的电路也是非线性电路
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线性电路是指能用”线性函数“描述输出输入关系的电路；线性函数常用y=ax+b表示，那么二阶及以上的关系都是非线性