C51浮点数显示、浮点数表示方法

只看该作者 · 2009-12-19 15:29

C51里用4字节存储一个浮点数，格式遵循IEEE-754标准(详见c51.pdf第179页说明)。一
个浮点数用两个部分表示，尾数和2的幂，尾数代表浮点上的实际二进制数，2的幂代表指
数，指数的保存形式是一个0到255的8位值，指数的实际值是保存值(0到255)减去127,一个
范围在-127到+128之间的值，尾数是一个24位值(代表大约7个十进制数)，最高位MSB通常是
1，因此不保存。一个符号位表示浮点数是正或负。
浮点数保存的字节格式如下：
地址       +0       +1          +2          +3
内容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
这里
S 代表符号位，1是负，0是正
E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。
M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了
较高的有效位数，提高了精度。
零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。
浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：
地址 +0    +1    +2    +3
内容0xC1 0x48 0x00 0x00
浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转
换。
浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表
所列的那样分开，例如：
地址    +0          +1          +2          +3
格式 SEEE EEEE EMMM MMMM    MMMM MMMM    MMMM MMMM
二进制  11000001    01001000    00000000    00000000
十六进制 C1          48          00          00
从这个例子可以得到下面的信息：
  符号位是1 表示一个负数
  幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。
  尾数是后面的二进制数10010000000000000000000

在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数
点到尾数的开头,得到尾数值如下:
1.10010000000000000000000
接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为
指数是3,尾数调整如下:
1100.10000000000000000000
结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示
(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。
小数点的右边也代表所处位置的2的幂，只是幂是负的。例如：.100...表示(1*2^(-1))+
(0*2^(-2))+(0*2^(-2))...=0.5。
这些值的和是12.5。因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值0xC1480000表示-
12.5。
浮点数错误信息
8051没有包含捕获浮点数错误的中断向量，因此，你的软件必须正确响应这些错误情
况。
除了正常的浮点数值，还包含二进制错误值。这些值被定义为IEEE标准的一部分并用在
正常浮点数操作过程中发生错误的时候。你的代码应该在每一次浮点操作完成后检查可能出
现的错误。
      名称       值    含义
      NaN    0xFFFFFFF 不是一个数
      +INF 0x7F80000 正无穷(正溢出)
      -INF 0xFF80000 负无穷(负溢出)
你可以使用如下的联合体(union)存储浮点数。
union f {
   float       f;  //浮点值
   unsigned long ul;  //无符号长整数
}；
这个union包含一个float和一个unsigned long以便执行浮点数**算并响应IEEE错误
状态。

以上是KEIL在线帮助的中译文，下面我们讨论如何显示浮点数。

尾数为24bit，最高可表达的整数值为2^24-1=16777215，也就是说，小于等于16777215
的整数可以被精确显示。这决定了十进制浮点数的有效位数为7位，10^7<16777215<10^8，
10的7次方以内的数小于16777215，可以精确表示。使用科学记数法时，整数部分占1位，所
以小数部分最大占7-1=6位，即最大有6位十进制精度。
长整形数和浮点数都占4字节，但表示范围差别很大。浮点数的范围为+-1.175494E-38
到+-3.402823E+38，无符号长整形数范围为0到4294967295。显示浮点数要用到长整形数保
存数据，可他们范围差这么多，怎么办呢？
仔细观察十进制浮点数的显示，有一个尾数和一个阶码，由上面论证可知32位IEEE-754
浮点数最大有效数字为7位十进制数，超出此范围的数字有截断误差，不必理会，因此，浮
点数尾数能够放在长整形数里保存。阶码为-38到38，一个char型变量就可以保存。
综上所述，以10^7的最大跨度为窗口(小于10^7也可以，如：10，100...10000等，但决
不能大于它，那样会超出精度范围)，定位浮点数的量级，然后取出7位尾数的整数值存于长
整形数里，再调整阶码，就可以精确显示此浮点数。
量级尺度如下：
   (-38)-(-35)-(-28)-(-21)-(-14)-(-7)-(0)-(7)-(14)-(21)-(28)-(35)-(38)
请严格按照KEIL手册给出的浮点数范围显示，因为数值空间没有完全使用，有些值用于
错误指示和表示正负无穷。小于1.175494E-38的数仍可以显示一些，但最好不用，以免出
错。我采用直接判断的方法，剔除此种情况。
在计算机里结合律不成立，(a*b)*c!=a*(b*c)，原则是先让计算结果值动态范围小的两
个数运算，请注意程序里的写法。
注：(1E38/b)*1E6不要写成1E44/b，因为无法在32位浮点数里保存1E44，切记！
计算机使用二进制数计算，能有效利用电子器件高速开关的特性，而人习惯于十进制数
表示，二进制和十进制没有方便的转换方法，只能通过大量计算实现，浮点数的十进制科学
记数法显示尤其需要大量的运算，可见，显示一个浮点数要经过若干次浮点运算，没有必要
就不要显示，否则，花在显示上的时间比计算的耗时都要多得多。

只看该作者 · 2009-12-19 15:30

源程序：

//==============================================================================

==============

//

//==============================================================================

==============

void DispF(float f) reentrant  //用科学记数法显示浮点数，在float全范围内精确显

示，超出范围给出提示。

{                            //+-1.175494E-38到+-3.402823E+38

float tf,b;

unsigned long w,tw;

char i,j;

if(f<0){

      PrintChar(’-’);

      f=-1.0*f;

}

if(f<1.175494E-38){

      yyprintf("?.??????");//太小了，超出了最小范围。

      return;

}

if(f>1E35){  //f>10^35

      tf=f/1E35;

      b=1000.0;

      for(i=0,j=38;i<4;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f/(1E29*b);  //1E35*b/1E6

      PrintW(w,j);

}

else if(f>1E28){  //10^28       tf=f/1E28;

      b=1E7;

      for(i=0,j=35;i<8;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f/(1E22*b);  //1E28*b/1E6

      PrintW(w,j);

}

else if(f>1E21){  //10^21       tf=f/1E21;

      b=1E7;

      for(i=0,j=28;i<8;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f/(1E15*b);  //1E21*b/1E6

      PrintW(w,j);

}

else if(f>1E14){  //10^14       tf=f/1E14;

      b=1E7;

      for(i=0,j=21;i<8;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f/(1E8*b);  //1E14*b/1E6

      PrintW(w,j);

}

else if(f>1E7){  //10^7       tf=f/1E7;

      b=1E7;

      for(i=0,j=14;i<8;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f/(10.0*b);  //1E28*b/1E6

      PrintW(w,j);

}

else if(f>1){  //1       tf=f;

      b=1E7;

      for(i=0,j=7;i<8;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f/(1E-6*b);  //1E0*b/1E6

      PrintW(w,j);

}

else if(f>1E-7){  //10^-7       tf=f*1E7;

      b=1E7;

      for(i=0,j=0;i<8;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f*(1E13/b);  //(1E7/b)*1E6

      PrintW(w,j);

}

else if(f>1E-14){  //10^-14       tf=f*1E14;

      b=1E7;

      for(i=0,j=-7;i<8;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f*(1E20/b);  //(1E14/b)*1E6

      PrintW(w,j);

}

else if(f>1E-21){  //10^-21       tf=f*1E21;

      b=1E7;

      for(i=0,j=-14;i<8;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f*(1E27/b);  //(1E21/b)*1E6

      PrintW(w,j);

}

else if(f>1E-28){  //10^-28       tf=f*1E28;

      b=1E7;

      for(i=0,j=-21;i<8;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f*(1E34/b);  //(1E28/b)*1E6

      PrintW(w,j);

}

else if(f>1E-35){  //10^-35       tf=f*1E35;

      b=1E7;

      for(i=0,j=-28;i<8;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f*(1E35/b)*1E6;  //(1E35/b)*1E6

      PrintW(w,j);

}

else{  //f<=10^-35

      tf=f*1E38;

      b=1000.0;

      for(i=0,j=-35;i<4;i++,j--)

         if(tf/b<1) b=b/10.0;

         else break;

      w=f*(1E38/b)*1E6;  //(1E38/b)*1E6

      PrintW(w,j);

}

}

void PrintW(unsigned long w,char j) reentrant  //科学记数法，显示十进制尾数和阶

码。

{

char i;

unsigned long tw,b;



//if(j<-38){yyprintf("?.??????");return;}//太小了，超出最小表数范围。

//if(j>38){yyprintf("*.******");return;}此算法不会出现j>38的情况。



tw=w/1000000;

PrintChar(tw+’0’);PrintChar(’.’);

w=w-tw*1000000;

b=100000;

for(i=0;i<6;i++){

      tw=w/b;

      PrintChar(tw+’0’);

      w=w-tw*b;

      b=b/10;

}

yyprintf("E%d",(int)j);

}