傅立叶级数

发表于 2016-5-16 13:03

1，书上讲把具有不连续点的周期函数展开成傅立叶级数，当有限项来近似该周期函数时，会有9%的峰值。

那么，该如何消除掉jibbs现象呢？

2，书上有傅立叶系数求取公式，与三角函数做积，然后求定积分。

那么还有没有其它简便方法了？（注意，这里不谈根据f（t）对称性，直接判断奇次或偶次项为零否的算法）

发表于 2016-5-16 21:11

本帖最后由 AD797 于 2016-5-16 21:15 编辑

你好闲，想这种问题
第一个应该是Gibbs现象吧书上讲了很多讨论这个问题的也不少
第二个对于已知周期的周期函数，高数课本上的求法应该已经是最简便的方法，解析式也很简单，就几个倍频的系数求取，从数值计算的角度，多数情况下，3或5或7倍频的系数以及够了，其实计算量很低了。当然，如果考虑到两个做乘加运算的函数都是周期函数，可以把其中一个按照另一个的周期，先做叠加，最后再做单周期的乘加，不过考虑其中的额外指令（如判断指令等），虽然减少了乘法计算，但现在不少单片机甚至浮点乘已经是单周期指令了，和简单的判断指令耗时相同，其实计算量差不多。

登录 · 发表于 2016-5-17 11:55

发表于 2016-5-17 20:56

AD797 发表于 2016-5-16 21:11
你好闲，想这种问题
第一个应该是Gibbs现象吧书上讲了很多讨论这个问题的也不少
第二个对于已知周期的 ...

你好强，答非所问。
还不如楼上的，人家拿出个用费嘉级数回答了第一个问题，尽管该级数是1904年的有点老！比较老的还有阿呗尔，西塞罗，霍尔德，雷兹等等。

发表于 2016-5-18 11:35

xukun977 发表于 2016-5-17 20:56
你好强，答非所问。
还不如楼上的，人家拿出个用费嘉级数回答了第一个问题，尽管该级数是1904年的有点老 ...

费嘉级数阿呗尔，西塞罗，霍尔德，雷兹......
好高级！怎么高深的名词我一个都没听说过！

发表于 2016-5-19 07:49

AD797 发表于 2016-5-18 11:35
费嘉级数阿呗尔，西塞罗，霍尔德，雷兹......
好高级！怎么高深的名词我一个都没听说过！ ...

俺也没听说过，看非线性系统理论书上介绍的。

要不然找个你熟悉拿手的，比如彭大师说运放手册上给的噪声是RMS值，峰峰值可能是其13倍，请问当CF因子取13时，理论上概率是多少？
对低频时1/f噪声，当f=0时，功率谱是∞大，可能吗？

登录 · 发表于 2016-5-19 09:37

xukun977 发表于 2016-5-19 07:49
俺也没听说过，看非线性系统理论书上介绍的。

要不然找个你熟悉拿手的，比如彭大师说运放手册上给的噪声 ...

一般取6。 99.994%的概率落在8倍之内，至于13倍我不知道，得看概率统计的书，看高斯分布

1/f噪声，特别是频率极低f<1的情况,一般不这么用，都会把信号斩波到较高频率。不关心f=0的事我基本没遇到1/f噪声的问题  而爆米花噪声反而遇到过有的器件有问题

彭有的是夸大其词  王婆卖瓜

发表于 2016-5-19 12:28

nethopper 发表于 2016-5-17 11:55

你的图被人偷走了。。。

你的图中英文名字泄漏天机了，人家用维基百科一下搜到了，然后仔细瞅瞅后说：你们这群人，连这大名名鼎鼎的东西也不知道，少见多怪！

发表于 2016-5-19 12:33

xukun977 发表于 2016-5-19 12:28
你的图被人偷走了。。。

你的图中英文名字泄漏天机了，人家用维基百科一下搜到了，然后仔细瞅瞅后说： ...

没事，俺也是偷的，

发表于 2016-5-19 13:50

nethopper 发表于 2016-5-19 12:11
描述噪音幅度的统计数据需要同时指明所测量的频率范围。若频带压缩到无穷小，噪音也就无穷小了。俺这两天就 ...

像你这软件做的好的，要是和硬件工程师配合，做些实用，常用的仪器，比如晶体管特性分析仪，频率响应分析仪，等，应该有市场。
示波器，电源等就不要做了，到处都是，价格还不贵。

发表于 2016-5-19 18:00

本帖最后由 nethopper 于 2016-5-19 18:02 编辑

xukun977 发表于 2016-5-19 13:50
像你这软件做的好的，要是和硬件工程师配合，做些实用，常用的仪器，比如晶体管特性分析仪，频率响应分析 ...

有道理。与独立的示波器不同，虚拟示波器也就是名字上用了“示波器”这个简洁的名字而已，实际上全靠软件来定义仪器的功能，通过软件可以实现示波器、录波器、频谱分析仪、谐波分析仪、失真分析仪、相关分析仪、相干分析仪、频响分析仪、传递函数测量仪、动态信号分析仪、数据记录仪、频率计、阻抗测试仪、信号发生器、振动分析仪等功能。特别是有了与示波器集成在一起的信号发生器，就有很多种测量黑匣子（不一定是电子设备）特性的方法，比如采用连续正弦扫频、步进正弦扫频、白噪音、粉红噪音、单位冲激、多音（含多个单频）等不同的激励信号来测量黑匣子的频响或传递函数；采用单脉冲或脉冲串或白噪音来测量距离或导线长度等。这些都无需编程，而只需通过软件配置来实现。即便是示波器的功能，虚拟的示波器也与独立的示波器不同，软件可很方便地实现任意数字滤波、波形的同步平均、波形的形状或相似性检测、频谱的相似性检测、模式识别等，这些功能一般意义上的示波器少见。当然不同的仪器可能对硬件的要求不同，比如测量音频谐波失真THD和互调失真IMD，总不能用普通的8位示波器来测吧，最少16位分辨率是需要的。

发表于 2016-5-19 20:23

nethopper 发表于 2016-5-19 18:00
有道理。与独立的示波器不同，虚拟示波器也就是名字上用了“示波器”这个简洁的名字而已，实际上全靠软件 ...

美国AP音频分析仪，能不能做出来？指标低点也行！

登录 · 发表于 2016-5-19 22:57

本帖最后由 nethopper 于 2016-5-19 23:01 编辑

xukun977 发表于 2016-5-19 20:23
美国AP音频分析仪，能不能做出来？指标低点也行！

On the way...嘿嘿，指标其实很大程度上由ADC和DAC芯片决定。其实要求不高的音频测试好点的声卡就行了。下面是个1000多元的声卡的回路测试指标，比AP的低端产品的相应指标也差不太多吧，用来测量话筒或喇叭等器件的失真和频响等太绰绰有余了，放大器要求不高也能测，要求太高的放大器比如THD<0.001%的，还是AP吧，也就数万到数十万而已

。

发表于 2016-5-20 10:59

nethopper 发表于 2016-5-19 22:57
On the way...嘿嘿，指标其实很大程度上由ADC和DAC芯片决定。其实要求不高的音频测试好点的声卡就行了。下 ...

几万块钱是TB二手货，而且是老款吧？

发表于 2016-5-20 14:47

xukun977 发表于 2016-5-20 10:59
几万块钱是TB二手货，而且是老款吧？

是的，ATS-2原装应该6万以上，二手2万上下, 好像停产了。

发表于 2016-5-20 22:09

xukun977 发表于 2016-5-19 07:49
俺也没听说过，看非线性系统理论书上介绍的。

要不然找个你熟悉拿手的，比如彭大师说运放手册上给的噪声 ...

看来21论坛网友和国外的教授比，相差不是一点半点啊。
关于f=0时频谱密度会不会无穷大，21论坛上认为没有意义，不需要研究。
而国外的C，足足取了几个月的数据（大家都知道，频率越低，周期越长），来探究这个问题，其它的先不谈，就冲人家这个试验耐心，就很了不起。

发表于 2016-5-21 07:46

AD797 发表于 2016-5-19 09:37
一般取6。 99.994%的概率落在8倍之内，至于13倍我不知道，得看概率统计的书，看高斯分布

小7，人家说你这个图5所说的6•6，对于长时间测量就不好了！？
言下之意就是：测量时间长的，转换因子大；测量时间短的则转换因子取小？！

这个说法比较新鲜，依据的法理是？

发表于 2016-5-21 08:13

xukun977 发表于 2016-5-20 22:09
看来21论坛网友和国外的教授比，相差不是一点半点啊。
关于f=0时频谱密度会不会无穷大，21论坛上认为没 ...

对于这个f=0的难题，目前学术界的流行解释是：即便真是无穷大，影响也不大，所以不用太关心。

理论依据：对1|f积分，得ln f2|f1，虽然从纯数学角度看会发散，但从实际物理角度看，f2和f1都有极限，分别受限于宇宙寿命和光速，则两者之间只是38个频率decades而已，即便取普朗克时间，也只是59个。而对数对任意的decade积分波动总是相等的，即具有均匀性，所以最大是59倍。

发表于 2016-5-22 12:08

要么按楼上的方法来估算宇宙中可能的最大最小频率，从而为f1提供一个不为零的物理限制，也就是说这世间没有绝对的直流了

；要么采用1/(f^a)，0<a<1来避开a=1这个跟df积分后仍然存在的G点。

登录 · 发表于 2016-5-23 12:17

xukun977 发表于 2016-5-20 22:09
看来21论坛网友和国外的教授比，相差不是一点半点啊。
关于f=0时频谱密度会不会无穷大，21论坛上认为没 ...

术业有专攻不懂么？我说了我不感兴趣，仅此而已
你看看，我之前的买书图片，我的阅读范围很广，我取我感兴趣的，我觉得有用的，能提高技术水平，能挣钱的。懂么？
图书馆有不是研究1/f噪声的，自己去看啊，这论坛上有几个人研究这个？

[电路/定理] 傅立叶级数

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