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[电路/定理]

白噪声和布朗运动....

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HWM|  楼主 | 2016-5-28 17:09 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
沙发
HWM|  楼主 | 2016-5-28 17:12 | 只看该作者
下面,看一个电路:



这是一个由白噪声电流源(IW)激励的RC并联网络。

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板凳
HWM|  楼主 | 2016-5-28 17:16 | 只看该作者
简单计算可得:



这里给出了其输出电压噪声的功率谱密度和自相关函数。

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地板
HWM|  楼主 | 2016-5-28 17:18 | 只看该作者
令电阻R趋于无穷大,得:



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5
HWM|  楼主 | 2016-5-28 17:26 | 只看该作者
本帖最后由 HWM 于 2016-5-28 17:40 编辑

上式其实就表示了布朗运动的功率谱密度,和“自相关函数”。

不过,“自相关函数”趋于无穷大显得过于“粗糙”。其实,严格的布朗运动的自相关函数是



明显,布朗运动非平稳。随着时间推移,其方差趋于无穷,这也印证了上面“自相关函数”趋于无穷大的事实。

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6
HWM|  楼主 | 2016-5-28 17:32 | 只看该作者
这里,可以发现布朗运动其实就是白噪声的“积分”;反之,白噪声则是布朗运动的“微分”。

这里的“积分”和“微分”涉及到随机分析(类似于确定函数的数学分析),具体不作详细论述。

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7
HWM|  楼主 | 2016-5-28 17:36 | 只看该作者
既然布朗运动可以如此容易地由白噪声通过RC网络得到,那么1/f噪声是否也可以那么容易地通过简单的电路网络得到呢?


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8
nethopper| | 2016-6-1 17:31 | 只看该作者
本帖最后由 nethopper 于 2016-6-1 17:32 编辑

可以。只要提供每倍频程下降3分贝的低通滤波就行了。下面是一个简单无源RC网络,在10Hz~40kHz区间提供 -3dB/octave (+/- 1/4dB)的低通滤波。RC级数越多越逼近。

市售的XLR接口的粉噪发生器大约300多元,利润貌似很高嘛

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9
nethopper| | 2016-6-6 14:17 | 只看该作者
本帖最后由 nethopper 于 2016-6-6 14:33 编辑

白噪有两个特点常拿来做应用。

1)其频谱是一条平坦的水平线,常用于DUT(Device Under Test)的频率响应(可包括幅频和相频响应)测试。



2)自相关函数在t=0点之外,都为零,常用于时间差测量。

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10
djxf| | 2016-6-6 16:49 | 只看该作者
本帖最后由 djxf 于 2016-6-6 16:50 编辑

@HWM 请教老大,白噪声(热噪声)在电路中研究的比较多,比如noise figure主要研究的就是热噪声吧?但布朗运动在电路中有何实际意义?

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11
HWM|  楼主 | 2016-6-6 17:22 | 只看该作者
djxf 发表于 2016-6-6 16:49
@HWM 请教老大,白噪声(热噪声)在电路中研究的比较多,比如noise figure主要研究的就是热噪声吧?但布朗 ...

“理想”的白噪声和布朗运动在电路中不可能存在,但可能存在近似的(一定频带范围内)。

由此帖可知,电流热噪声通过电容可得到近似1/f^2的电压噪声。在高阻情况下,那可能比1/f噪声还可怕。

此外,对于随遇平衡而言,如若存在白噪声干扰,那么系统的状态将遵循布朗运动。这就是为什么线性电路不可能产生稳定的振荡的原因之一。

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djxf 2016-6-7 09:06 回复TA
有道理,多谢。 
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nethopper| | 2016-6-10 13:53 | 只看该作者
本帖最后由 nethopper 于 2016-6-10 14:02 编辑

测量被测系统的频率响应可注入白噪声,然后测量其输出,采用双FFT法分析可得到频率响应,如果再反变换回时域可得冲激响应。另外的一个常用办法是采用所谓的MLS(Maximum Length Sequence)信号, 它是一个伪随机数序列,幅度上只有0和1两个状态,可方便地由移位寄存器通过线性反馈实现。MLS与白噪声一样,频谱为一条水平直线(0Hz处除外,如下图)。




MLS的自相关也与白噪声一样,只在t=0时有值,其余地方为零。


MLS常用来在时域直接对输入信号和输出信号做互相关,从而得到被测系统的冲激响应。Hadamard变换可使得计算加速。

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