白噪声和布朗运动....

发表于 2016-5-28 17:09

本帖最后由 HWM 于 2016-5-28 17:38 编辑

曾经说过，1/f噪声是夹在白噪声和布朗运动之间的一种随机过程。那么白噪声和布朗运动（也称为维纳过程）是个什么关系呢？

登录 · 发表于 2016-5-28 17:12

下面，看一个电路：

这是一个由白噪声电流源（IW）激励的RC并联网络。

登录 · 发表于 2016-5-28 17:16

简单计算可得：

这里给出了其输出电压噪声的功率谱密度和自相关函数。

登录 · 发表于 2016-5-28 17:18

令电阻R趋于无穷大，得：

登录 · 发表于 2016-5-28 17:26

本帖最后由 HWM 于 2016-5-28 17:40 编辑

上式其实就表示了布朗运动的功率谱密度，和“自相关函数”。

不过，“自相关函数”趋于无穷大显得过于“粗糙”。其实，严格的布朗运动的自相关函数是

明显，布朗运动非平稳。随着时间推移，其方差趋于无穷，这也印证了上面“自相关函数”趋于无穷大的事实。

发表于 2016-5-28 17:32

这里，可以发现布朗运动其实就是白噪声的“积分”；反之，白噪声则是布朗运动的“微分”。

这里的“积分”和“微分”涉及到随机分析（类似于确定函数的数学分析），具体不作详细论述。

发表于 2016-5-28 17:36

既然布朗运动可以如此容易地由白噪声通过RC网络得到，那么1/f噪声是否也可以那么容易地通过简单的电路网络得到呢？

登录 · 发表于 2016-6-1 17:31

本帖最后由 nethopper 于 2016-6-1 17:32 编辑

可以

。只要提供每倍频程下降3分贝的低通滤波就行了。下面是一个简单无源RC网络，在10Hz~40kHz区间提供 -3dB/octave (+/- 1/4dB)的低通滤波。RC级数越多越逼近。

市售的XLR接口的粉噪发生器大约300多元，利润貌似很高嘛

。

登录 · 发表于 2016-6-6 14:17

本帖最后由 nethopper 于 2016-6-6 14:33 编辑

白噪有两个特点常拿来做应用。

1）其频谱是一条平坦的水平线，常用于DUT（Device Under Test）的频率响应(可包括幅频和相频响应)测试。

2）自相关函数在t=0点之外，都为零，常用于时间差测量。

发表于 2016-6-6 16:49

本帖最后由 djxf 于 2016-6-6 16:50 编辑

@HWM 请教老大，白噪声（热噪声）在电路中研究的比较多，比如noise figure主要研究的就是热噪声吧？但布朗运动在电路中有何实际意义？

发表于 2016-6-6 17:22

djxf 发表于 2016-6-6 16:49
@HWM 请教老大，白噪声（热噪声）在电路中研究的比较多，比如noise figure主要研究的就是热噪声吧？但布朗 ...

“理想”的白噪声和布朗运动在电路中不可能存在，但可能存在近似的（一定频带范围内）。

由此帖可知，电流热噪声通过电容可得到近似1/f^2的电压噪声。在高阻情况下，那可能比1/f噪声还可怕。

此外，对于随遇平衡而言，如若存在白噪声干扰，那么系统的状态将遵循布朗运动。这就是为什么线性电路不可能产生稳定的振荡的原因之一。

登录 · 发表于 2016-6-10 13:53

本帖最后由 nethopper 于 2016-6-10 14:02 编辑

测量被测系统的频率响应可注入白噪声，然后测量其输出，采用双FFT法分析可得到频率响应，如果再反变换回时域可得冲激响应。另外的一个常用办法是采用所谓的MLS（Maximum Length Sequence）信号, 它是一个伪随机数序列，幅度上只有0和1两个状态，可方便地由移位寄存器通过线性反馈实现。MLS与白噪声一样，频谱为一条水平直线（0Hz处除外，如下图）。

MLS的自相关也与白噪声一样，只在t=0时有值，其余地方为零。

MLS常用来在时域直接对输入信号和输出信号做互相关，从而得到被测系统的冲激响应。Hadamard变换可使得计算加速。

[电路/定理] 白噪声和布朗运动....

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