炒点“冷饭”——短路电容

2万 · 2016-7-26 12:02

这个话题好几年前就讨论过了。其实，这涉及到电路理论的自洽性，以及适用范围。

2万 · 2016-7-26 12:05

先给图：

这是当初所讨论的那个问题的简化版，本质是一样的。

2万 · 2016-7-26 12:08

显然，开关合上后电容两端的电压瞬间为零！这是电路理论所必然得出的结论。

问题是，电容的能量到哪里去了？

2万 · 2016-7-26 12:13

我们早就知道，电流流过电阻的耗散功率是：

如果电流有限，那么当电阻趋于零时，功率同样是趋于零，即没有功耗。

2万 · 2016-7-26 12:17

可是，看看前面解出的电流。那是一个冲激函数，瞬间为无穷大！

零乘无穷大，不定式，你能简单地确定其是多少？！

2万 · 2016-7-26 12:24

进一步看看耗散功：

如果电阻R趋于零，而所乘上的那个积分却趋于无穷大，那么同样是个不定式问题。

对于理想导体，只有在有限电流的前提下，才可以确定其没有功耗。如若通过的电流为无穷大，那么是无法简单地确定其功耗存在与否的！

2万 · 2016-7-26 12:28

为了确定耗散功，串入一个电阻R：

然后令电阻R趋于零。

2万 · 2016-7-26 12:32

下面看看前面提到的那个积分：

显然，当电阻R趋于零时，那个积分趋于无穷。

而当两个相乘后，所得到的恰好就是电容上的能量！

2万 · 2016-7-26 12:36

由此可见，能量并没有无故消失，只是你没能确定而已！

这里强调一点，电路理论中的状态，是体现在电磁能上的，而电路中的电磁能并不要求守恒！

2万 · 2016-7-26 12:41

说到这里似乎该结束了，因为到此已经说明了电路理论的自洽性。

其实，远未结束，当初就是为此给出了电路与电磁场之关系的一系列帖子。

鉴于已经给出比较详细的论述，这里仅就本例再展开说明一下。

2万 · 2016-7-26 12:44

先给个图：

这是引入电感后所得到的结果。

2万 · 2016-7-26 12:52

我们知道，电路理论中的KVL就是忽略了空间中（集总元件之外）的磁场而得到的近似。那么如果将空间中的磁场集总成一个电感L，比较发现所得结果与无此电感的结论完全不同！

可见，在此情况下近似不成立！

这是电路理论的适用范围问题，而非自洽性的破缺。

2万 · 2016-7-26 12:55

那么，看看下面这个图：

这是考虑了回路电阻的情况下，磁场去留问题。各位自己分析一下，在此情况下去掉磁场的近似结果。

只看该作者 · 2016-7-26 12:57

电容的能量打成火花飞走了。

2万 · 2016-7-26 12:58

其实，就算是回路中没有电阻，由于存在电磁辐射，同样存在着一个等效的电阻。所以无需担心！

2万 · 2016-7-26 13:04

最后说明一点：

这里涉及到了大学一年级所学的知识，譬如《高等数学》。还是那句话：

没那基础，就别谈分析，更别扯什么设计了！

只看该作者 · 2016-7-26 14:34

摸摸发表于 2016-7-26 12:57
电容的能量打成火花飞走了。

正解！主要能量变成了电火花

2万 · 2016-7-26 16:01

真的没有电阻，纯电容的话，应该会变成电磁波跑掉吧

3万 · 2016-7-26 20:15

3楼的问题“电容的能量到哪里去了？”是个佯谬。

2万 · 2016-7-26 20:26

用理想的电容、开关、导线，来分析，本来就不对。
这些问题，大学学习电路分析的时候，就应该搞明白。
即使理想的导线，也是有电感的。