[电路/定理] 炒点“冷饭”——短路电容

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 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
这个话题好几年前就讨论过了。其实,这涉及到电路理论的自洽性,以及适用范围。
 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:05 | 显示全部楼层
先给图:



这是当初所讨论的那个问题的简化版,本质是一样的。

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 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:08 | 显示全部楼层
显然,开关合上后电容两端的电压瞬间为零!这是电路理论所必然得出的结论。

问题是,电容的能量到哪里去了?

 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:13 | 显示全部楼层
我们早就知道,电流流过电阻的耗散功率是:



如果电流有限,那么当电阻趋于零时,功率同样是趋于零,即没有功耗。

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 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:17 | 显示全部楼层
可是,看看前面解出的电流。那是一个冲激函数,瞬间为无穷大!

零乘无穷大,不定式,你能简单地确定其是多少?!


 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:24 | 显示全部楼层
进一步看看耗散功:



如果电阻R趋于零,而所乘上的那个积分却趋于无穷大,那么同样是个不定式问题。

对于理想导体,只有在有限电流的前提下,才可以确定其没有功耗。如若通过的电流为无穷大,那么是无法简单地确定其功耗存在与否的!

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 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:28 | 显示全部楼层
为了确定耗散功,串入一个电阻R:



然后令电阻R趋于零。

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 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:32 | 显示全部楼层
下面看看前面提到的那个积分:



显然,当电阻R趋于零时,那个积分趋于无穷。

而当两个相乘后,所得到的恰好就是电容上的能量!

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 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:36 | 显示全部楼层
由此可见,能量并没有无故消失,只是你没能确定而已!

这里强调一点,电路理论中的状态,是体现在电磁能上的,而电路中的电磁能并不要求守恒!

 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:41 | 显示全部楼层
说到这里似乎该结束了,因为到此已经说明了电路理论的自洽性。

其实,远未结束,当初就是为此给出了电路与电磁场之关系的一系列帖子。

鉴于已经给出比较详细的论述,这里仅就本例再展开说明一下。

 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:44 | 显示全部楼层
先给个图:



这是引入电感后所得到的结果。

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 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:52 | 显示全部楼层
我们知道,电路理论中的KVL就是忽略了空间中(集总元件之外)的磁场而得到的近似。那么如果将空间中的磁场集总成一个电感L,比较发现所得结果与无此电感的结论完全不同!

可见,在此情况下近似不成立

这是电路理论的适用范围问题,而非自洽性的破缺。

 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:55 | 显示全部楼层
那么,看看下面这个图:



这是考虑了回路电阻的情况下,磁场去留问题。各位自己分析一下,在此情况下去掉磁场的近似结果。

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摸摸 发表于 2016-7-26 12:57 来自手机 | 显示全部楼层
电容的能量打成火花飞走了。
 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 12:58 | 显示全部楼层
其实,就算是回路中没有电阻,由于存在电磁辐射,同样存在着一个等效的电阻。所以无需担心!

 楼主| HWM 发表于 2016-7-26 13:04 | 显示全部楼层
最后说明一点:

这里涉及到了大学一年级所学的知识,譬如《高等数学》。还是那句话:


    没那基础,就别谈分析,更别扯什么设计了!

评论

有基础的又不去搞设计,能怪谁呢?  发表于 2016-7-26 13:20
runningwzf 发表于 2016-7-26 14:34 | 显示全部楼层
摸摸 发表于 2016-7-26 12:57
电容的能量打成火花飞走了。

正解!主要能量变成了电火花
mcuisp 发表于 2016-7-26 16:01 | 显示全部楼层
真的没有电阻,纯电容的话,应该会变成电磁波跑掉吧
maychang 发表于 2016-7-26 20:15 | 显示全部楼层
3楼的问题“电容的能量到哪里去了?”是个佯谬。
gx_huang 发表于 2016-7-26 20:26 | 显示全部楼层
用理想的电容、开关、导线,来分析,本来就不对。
这些问题,大学学习电路分析的时候,就应该搞明白。
即使理想的导线,也是有电感的。
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