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[电路/定理]

教你点基础玩意儿(两个例子的详细分析)....

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楼主
HWM|  楼主 | 2016-8-27 09:56 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 HWM 于 2016-8-27 09:57 编辑

给了个非常基础的思考题,但其却涉及到一些非常基本的概念。那题所涉知识非常基础(大学本科二年级),可惜却没人深入地分析一下。这里,给个详细分析,并引入另一个例子。

先引那个思考题帖:

https://bbs.21ic.com/icview-1623966-1-1.html

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沙发
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:03 | 只看该作者
上图先:



左图就是那个题图,右边的方程是运放模型关系和节点电压方程。这些,《电路分析》类教科书中都有相关的知识。


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板凳
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:06 | 只看该作者
解出Uo和Uc:



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eyuge2 2016-8-27 10:25 回复TA
Uo=0,Uc=0之后,还有没有必要继续向下分析。 
eyuge2 2016-8-27 10:23 回复TA
这一步,如果我假设Vc=0,会得到Uo=0,Uc=0 
地板
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:10 | 只看该作者
到此,可以说已经得到了“解”。不过,为了进一步分析,还得看看系统的特征根(极点)。见下式:



这个看似比较复杂。

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5
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:17 | 只看该作者
原题说了,考虑一阶理想运放模型,意味着增益带宽积趋于无穷大。那么,就有下述近似:



这说明了其中的一个特征根的趋势。注意,这里的“近似”随着增益带宽积的增大其“误差”可以任意地小,其实原则上这是个极限概念。

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6
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:22 | 只看该作者
看另一个:



这个情况,如果将“红字”都忽略了则其结果是零,显然不太对。其实,这里是无穷大减无穷大,不定式!

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7
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:27 | 只看该作者
经过这么个极限近似,得到了两个特征根(极点):



注意,上面那个有限,而下面那个趋于负无穷大


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8
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:40 | 只看该作者
现在,该确定移动轨迹的具体形态了。先给出部分分式分解,见下式:



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9
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:43 | 只看该作者
比对前式,有下列方程组,并解之:



注意到极限近似,有下式:



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10
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:47 | 只看该作者
至此,得到了我们需要的表达式:



这里,没有给出Uc和uc的具体求解过程,其过程类似。

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11
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:53 | 只看该作者
再看看电流:



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12
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:55 | 只看该作者
上面,给的是参数(t)方程,下面给个直接的关系式:



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13
HWM|  楼主 | 2016-8-27 10:58 | 只看该作者
好了,到此该看看轨迹图了:

图一



图二,限幅后



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14
HWM|  楼主 | 2016-8-27 11:05 | 只看该作者
上图还没有考虑增益带宽积趋于无穷大的极限情况,可以看到有个明显的转弯过度过程。如果取极限,那么这个转弯过度过程将极小,几乎看不到。见下图:



这图,给出了状态转移方向,是个非常全面且直观的轨迹图。可以任意设置一个初始点,然后画出其运动轨迹。

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15
HWM|  楼主 | 2016-8-27 11:09 | 只看该作者
补充几个式子,以说明限幅区段的具体情况:



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16
michael_llh| | 2016-8-27 11:24 | 只看该作者
很强!需要好好理解看看

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17
HWM|  楼主 | 2016-8-27 11:27 | 只看该作者
关于这个例子,说明几点:

1)此例形象地展示了那个“负阻”,即稳定前提下的负阻轨迹。


2)此例由任意非零初始点出发,将移动至两个状态终点之一,不可能振荡。


3)负阻线(稳态)似乎有某种“引力”,可将原先不在其上的状态点瞬间吸引至负阻线上,前提是运放未被限幅。

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18
HWM|  楼主 | 2016-8-27 11:30 | 只看该作者
下面,换个例子,见图:



这里,只是用电感替换了原来的那个电容。

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19
eyuge2| | 2016-8-27 11:40 | 只看该作者
HWM 发表于 2016-8-27 11:27
关于这个例子,说明几点:

1)此例形象地展示了那个“负阻”,即稳定前提下的负阻轨迹。

你的结论是这个电路不能振荡?

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maychang 2016-8-27 12:58 回复TA
不能振荡。 
20
HWM|  楼主 | 2016-8-27 11:48 | 只看该作者
eyuge2 发表于 2016-8-27 11:40
你的结论是这个电路不能振荡?

不能振荡,此例与原来的那个电路不一样。

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eyuge2 2016-8-27 12:09 回复TA
不好意思,我把两个电路搞混了 
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