教你点基础玩意儿（两个例子的详细分析）....

发表于 2016-8-27 09:56

本帖最后由 HWM 于 2016-8-27 09:57 编辑

给了个非常基础的思考题，但其却涉及到一些非常基本的概念。那题所涉知识非常基础（大学本科二年级），可惜却没人深入地分析一下。这里，给个详细分析，并引入另一个例子。

先引那个思考题帖：

https://bbs.21ic.com/icview-1623966-1-1.html

登录 · 发表于 2016-8-27 10:03

上图先：

左图就是那个题图，右边的方程是运放模型关系和节点电压方程。这些，《电路分析》类教科书中都有相关的知识。

登录 · 发表于 2016-8-27 10:06

解出Uo和Uc：

登录 · 发表于 2016-8-27 10:10

到此，可以说已经得到了“解”。不过，为了进一步分析，还得看看系统的特征根（极点）。见下式：

这个看似比较复杂。

登录 · 发表于 2016-8-27 10:17

原题说了，考虑一阶理想运放模型，意味着增益带宽积趋于无穷大。那么，就有下述近似：

这说明了其中的一个特征根的趋势。注意，这里的“近似”随着增益带宽积的增大其“误差”可以任意地小，其实原则上这是个极限概念。

登录 · 发表于 2016-8-27 10:22

看另一个：

这个情况，如果将“红字”都忽略了则其结果是零，显然不太对。其实，这里是无穷大减无穷大，不定式！

登录 · 发表于 2016-8-27 10:27

经过这么个极限近似，得到了两个特征根（极点）：

注意，上面那个有限，而下面那个趋于负无穷大。

登录 · 发表于 2016-8-27 10:40

现在，该确定移动轨迹的具体形态了。先给出部分分式分解，见下式：

登录 · 发表于 2016-8-27 10:43

比对前式，有下列方程组，并解之：

注意到极限近似，有下式：

登录 · 发表于 2016-8-27 10:47

至此，得到了我们需要的表达式：

这里，没有给出Uc和uc的具体求解过程，其过程类似。

登录 · 发表于 2016-8-27 10:53

再看看电流：

登录 · 发表于 2016-8-27 10:55

上面，给的是参数（t）方程，下面给个直接的关系式：

登录 · 发表于 2016-8-27 10:58

好了，到此该看看轨迹图了：

图一

图二，限幅后

登录 · 发表于 2016-8-27 11:05

上图还没有考虑增益带宽积趋于无穷大的极限情况，可以看到有个明显的转弯过度过程。如果取极限，那么这个转弯过度过程将极小，几乎看不到。见下图：

这图，给出了状态转移方向，是个非常全面且直观的轨迹图。可以任意设置一个初始点，然后画出其运动轨迹。

登录 · 发表于 2016-8-27 11:09

补充几个式子，以说明限幅区段的具体情况：

发表于 2016-8-27 11:24

很强！需要好好理解看看

发表于 2016-8-27 11:27

关于这个例子，说明几点：

1）此例形象地展示了那个“负阻”，即稳定前提下的负阻轨迹。

2）此例由任意非零初始点出发，将移动至两个状态终点之一，不可能振荡。

3）负阻线（稳态）似乎有某种“引力”，可将原先不在其上的状态点瞬间吸引至负阻线上，前提是运放未被限幅。

登录 · 发表于 2016-8-27 11:30

下面，换个例子，见图：

这里，只是用电感替换了原来的那个电容。

发表于 2016-8-27 11:40

HWM 发表于 2016-8-27 11:27
关于这个例子，说明几点：

1）此例形象地展示了那个“负阻”，即稳定前提下的负阻轨迹。

你的结论是这个电路不能振荡？

发表于 2016-8-27 11:48

eyuge2 发表于 2016-8-27 11:40
你的结论是这个电路不能振荡？

不能振荡，此例与原来的那个电路不一样。

[电路/定理] 教你点基础玩意儿（两个例子的详细分析）....

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