这两个傅立叶变换形式等价吗

登录 · 发表于 2016-9-22 08:43

本帖最后由 ittechbay 于 2016-9-22 08:46 编辑

两本书

登录 · 发表于 2016-9-22 08:56

重发一下图，

登录 · 发表于 2016-9-22 09:03

网上还有下面这种，变换，很容易看出，这个变化和上面左边那个等价，等上面的左右似乎不等价（或者说由一个推导不出另外一个）

发表于 2016-9-22 09:30

上面积分变量和积分上下限，有些是错的

登录 · 发表于 2016-9-22 11:05

感觉应该是这样

登录 · 发表于 2016-9-22 19:00

三种用的符号不太一致，但都对，第一种有个笔误而已（如下）。常系数上，后两种是一致的，第一种稍有不同，但这个不要紧，反变换能还原就行

发表于 2016-9-23 16:16

可知2pi是什么意思？

发表于 2016-9-23 17:04

xkun977 发表于 2016-9-23 16:16
可知2pi是什么意思？

哪个2pi？我写的红色2pi是我自己推导的，似乎推错了

发表于 2016-9-23 20:24

xkun977 发表于 2016-9-23 16:16
可知2pi是什么意思？

2pi在通信领域就是角速度与频率的比值

发表于 2016-9-24 09:46

ittechbay 发表于 2016-9-23 20:24
2pi在通信领域就是角速度与频率的比值

我是说：式中2pi从何而来？有何意义？

发表于 2016-9-24 19:08

xukun977 发表于 2016-9-24 09:46
我是说：式中2pi从何而来？有何意义？

1. 2pi从何而来？
傅立叶级数 --> 周期伸缩变换 --> 傅立叶变换公式，公式中有2pi. 参考柯朗的数分引论

2. 有何意义？
这个不知怎么说？数学公式的意义只有把公式中某些量指定意义，其它量才有意义，不如上面第二变换，指定x表示时间，那么u就是频率。