请注意，本贴内有坑，勿跳

1万 · 2016-12-1 20:04

1万 · 2016-12-1 20:10

有坑？难道经过a的会先到吗？

1万 · 2016-12-1 21:04

如果只有一个答案的话，我认为是从b经过的先到达B点

1万 · 2016-12-1 22:07

事实上是经过a路径的先到

1万 · 2016-12-1 22:09

本帖最后由 cjseng 于 2016-12-1 22:17 编辑

computer00 发表于 2016-12-1 22:07
事实上是经过a路径的先到

假设路径a的坡最高点比小球的初始点还要高，小球永远翻不过坡，永远到达不了B点，所以我认为路径b先到。

3万 · 2016-12-1 22:25

computer00 发表于 2016-12-1 22:07
事实上是经过a路径的先到

来看看圈圈挖了个多大的坑。

原题不够明确。若a路径最高点高度大于初始点A的高度，那么小球永远到达不了B点，只会在A点和a路径上某一点之间来回运动。
总要给出路径a和b的表达式才行吧？

1万 · 2016-12-1 22:26

cjseng 发表于 2016-12-1 22:09
假设路径a的坡最高点比小球的初始点还要高，小球永远翻不过坡，永远到达不了B点，所以我认为路径b先到。 ...

恩，这是一个不错的分析思路。
如果不这么极端，还是原来的高度，能分析一下么~~~

3万 · 2016-12-1 22:26

原来cjseng已经快了一步。

只看该作者 · 2016-12-1 22:35

如果不考虑摩擦力，那么整个系统只收到重力的作用，再考虑动能与势能的转换，我觉得应该是同时到达，而且到达的速度相同

4万 · 2016-12-1 22:36

圈圈给的条件不够严密。除a<A外，o-a/b-B之间要求曲线连续，且曲率>>小球直径，同时交待清楚考虑或不考虑空气阻力。甚至，再玩悬一点，还得说a的高度与地球半径比应可以忽略，或者说楼主图处于一均匀重力场中。

1万 · 2016-12-1 22:56

maychang 发表于 2016-12-1 22:25
来看看圈圈挖了个多大的坑。

原题不够明确。若a路径最高点高度大于初始点A的高度，那么小球永远到达不了 ...

你可以看成这个是实物图，明显A点高于a顶点。
曲线的解析式不用给出，只要是平滑、对称的就可以分析。

1万 · 2016-12-1 22:57

chunyang 发表于 2016-12-1 22:36
圈圈给的条件不够严密。除a>小球直径，同时交待清楚考虑或不考虑空气阻力。甚至，再玩悬一点，还得说a的高 ...

你这个也太苛刻了。你可以把这个看成是地球上的一个1：1的实物图。

1万 · 2016-12-1 22:58

突然想起一个印象很深的冷笑话：
“考你一个脑筋急转弯：有一个大坑，几百米深，你跳下去了，有什么办法可以出来？”
“我不需要别的，只要一根针就可以出来了。”
“哦？仔细说说看？”
“用针在脑袋上扎个洞，把脑袋里的水放出来，放满一坑我就可以游上来了。”
“扯，脑子里怎么会有那么多的水？”
“脑子里没那么多的水，为什么要跳进那么深的坑里？”
“……………………”

1万 · 2016-12-1 23:01

本帖最后由 cjseng 于 2016-12-1 23:03 编辑

平路上速度不变，那么脱离坑沿或者从坡上到达平地瞬间，速度是一样的，前提是能翻过坡、能爬上坑沿。
入坑和上坡前，花的时间是一样的，速度也是一样的，那么问题就是翻坡和越坑谁的速度快了。

3万 · 2016-12-1 23:03

computer00 发表于 2016-12-1 22:56
你可以看成这个是实物图，明显A点高于a顶点。
曲线的解析式不用给出，只要是平滑、对称的就可以分析。 ...

这是“速降线”问题。原题是求联接AB两点的各种路径中哪一种质点最先到达B点。正解是联接A点和B点的摆线。但原题并未事先给出如首帖那样一段斜线和一段水平线。

3万 · 2016-12-1 23:05

liuyu305 发表于 2016-12-1 22:35
如果不考虑摩擦力，那么整个系统只收到重力的作用，再考虑动能与势能的转换，我觉得应该是同时到达，而且到 ...

无摩擦的话，显然不同路径到达B点速度相同，但所用的时间可能不同。

只看该作者 · 2016-12-1 23:07

b快

只看该作者 · 2016-12-1 23:09

o到b 是一个加速过程.o到a减速
B点速度一样

1万 · 2016-12-1 23:10

本帖最后由 cjseng 于 2016-12-1 23:13 编辑

还有，入坑时，不一定是沿着坑壁滚下去啊，还有可能是飞进去的，砸在坑里，A点高度不同，砸的位置也不同，也许小球会倒退呢。万一砸在上坡段的坑壁上，小球说不定最后就落在坑底不动了。

3万 · 2016-12-1 23:15

computer00 发表于 2016-12-1 22:56
你可以看成这个是实物图，明显A点高于a顶点。
曲线的解析式不用给出，只要是平滑、对称的就可以分析。 ...

就首帖图分析，限定a路径最高点不超过A点高度，a路径和b路径关于水平轴对称。
比较a路径、b路径和水平路径。
没有a也没有b路径，小球在水平路径上是匀速运动。
路径a和水平路径相比较，先减速后加速，最终到达B点速度与水平路径相同。
路径b和水平路径相比较，先加速后减速，最终到达B点速度与水平路径相同。
由此，在a路径上平均速率比b路径上平均速率小。所以a路径用时间较多。平均速率指某路径长度与所用时间之比，a路径长度与b路径相同。

请注意，本贴内有坑，勿跳

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