《电路原理》知识点注解——冲激函数

登录 · 发表于 2016-12-31 12:12

这是一个远超本坛基调的话题，但《电路理论》中又必须用到，故这里仅简单作个说明。先给个“古典”定义：

发表于 2016-12-31 12:17

上述定义之所以称为“古典”，是因为其基于古典的数学分析语言。由于基本的数学分析并不能严谨地描述和分析此类“非常规”函数，所以这个“定义”乃至后续的“分析”都存在问题。具体问题这里就不多说了。

发表于 2016-12-31 12:21

要对此类“非常规”函数给出严谨的定义和分析，必须突破古典数学分析的框框，进入到一个更高的层次——泛函分析。

发表于 2016-12-31 12:24

所谓泛函，其实就是自变量为函数的函数。虽然说起来那么的简单，但要真正地学懂它那可不是件简单的事情，所以这里也不具体说了。

登录 · 发表于 2016-12-31 12:30

下面直接给出那些“非常规”的泛函表示，其也是定义。相关函数被称为广义函数。具体见下式：

下面的那个式子是仿古典形式。

发表于 2016-12-31 12:38

注意，上面定义中的那个“f”（广义函数）并没有给出任何的具体函数取值！严格说来，f根本就没有函数值。其中的“ψ()”则是个古典函数。

登录 · 发表于 2016-12-31 12:41

下面，给出冲激函数（广义函数）的定义：

其中下式同样是个仿古典形式。

登录 · 发表于 2016-12-31 12:43

看一个特性：

登录 · 发表于 2016-12-31 12:49

如果用古典形式表示，则是如下：

取ψ(x)=1，则有

发表于 2016-12-31 12:51

这是不是很像那个“古典”定义了呢？

但是，这仅仅是个仿制品而已，别太当真！

发表于 2016-12-31 12:54

广义函数属于泛函分析范畴，古典的数学分析对其是无能为力的！而要搞懂泛函分析，则需要更多的相关基础。

发表于 2016-12-31 12:59

对于工程技术而言，可以采用某个“古典”函数逼近那些“广义函数”，但那只是“工程技术”而非严谨的理论。

注意，工程技术上被逼近的“广义函数”并不是上面所说的那个广义函数，差得远了！

发表于 2016-12-31 13:02

关于广义函数的其它特性以及相应的运算，这里就不展开了，感兴趣者可以自己去找相关的书看。

发表于 2016-12-31 17:00

理论性很强啊

发表于 2017-1-2 11:00

我感兴趣的是，这个有什么用？

发表于 2017-1-2 13:20

本帖最后由 shalixi 于 2017-1-2 13:26 编辑

xyz549040622 发表于 2017-1-2 11:00
我感兴趣的是，这个有什么用？

变分法里面就有泛函，有限元法计算就是这些应用的数值解。

发表于 2017-1-2 13:44

xyz549040622 发表于 2017-1-2 11:00
我感兴趣的是，这个有什么用？

时域代表无穷频宽的稳态相量，分析电路的传输特性，太重要了。

发表于 2017-1-2 15:13

常用来作为测量LTI系统频响的激励信号

发表于 2017-1-5 12:37

劳动人民

几千年前就会用敲锣、打鼓、拨琴弦的方式来产生冲激激励，然后欣赏被激物件因此而产生的冲激响应。虽然这个在现实条件下的激励不具备无穷大的幅度和无穷小的激励时间，好在劳动人民也不需要也听不到无穷高的频率，而现实中的物件也没有无限高的频率响应。因此虽然现实中的冲激激励都不是理想的，但仍然足以用于各种应用中。通过对冲激时间和冲激的形状（如果能控制的话）的控制，能够将有限的激励能量集中在被测物件的可能的频响范围内，使得被测物件充分受激，提高测量的信噪比。振动分析常用的各种冲激锤就是通过刚度、重量、形状等的不同来控制激励谱的，以适应有不同频响的被测系统。听堂声学中也常用爆破声（枪声、掌声等）来测量听堂的频响。数字滤波器的输入端输入一个单位冲激，输出的就是冲激响应。系统的冲激响应是时域说法，变换到频域就是系统的频响了。

发表于 2017-1-5 14:00

行了，行了。冲激响应好多中专技校都学，但是他的逆问题:由冲激响应反推冲击位置或周围环境，則通常都是研究生的课程，这门课你真教得了么？

[电路/定理] 《电路原理》知识点注解——冲激函数

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