新年第一贴--单位冲激函数的几个要点

发表于 2017-1-1 14:45

信号与系统这门课，许多学校都有自己编写的教材，内容上大同小异，所以大家随便选本书做参考就行。

大家学这门课，许多人的学习热情，都是毁灭在这个单位冲激函数δ上了。
比如我那时的教材，开始就有关于δ的各种运算，再加上冲击偶的搅和，更晕了。

本贴很有必要！

发表于 2017-1-1 15:19

一，"定义"

δ函数的特点是:你只能在一个地方看到它，而在这个地方，它又太大了，大的你看不见它，总之，你看不见它。

所以，大家之所以会晕，主要原因是对δ的了解，就一干巴巴的定义，而且要注意，定义二字上有""号！！意思是说实际上连个定义都算不上(是特性)，连定义都没有，你如何理解这个虚无缥缈的东西？

登录 · 发表于 2017-1-1 15:36

xukun977 发表于 2017-1-1 15:19
一，"定义"

δ函数的特点是:你只能在一个地方看到它，而在这个地方，它又太大了，大的你看不见它，总之， ...

昨天晚上已经上图了，δ函数有3种定义:

发表于 2017-1-1 15:47

关于上图的几点说明:
1.定义一中，有些书上会定义t=0处的value，其实这是没有必要的，国内教材如吴大正，郑君理的都不提，是有道理的，因为我们关注的是冲击强度，而非幅度。
2.定义2实用逼近方法，这个是广义函数中很正点的方法，便于理解。特点是只关注极限过程，不看结果。请注意定义中积分处没有极限！！！这就是我上贴所说的，积分∫和极限lim符号互换位置，才是δ函数的秘密所在！！！
3.定义3是筛选特性，或者采样性质，被称为δ函数的精确定义！

发表于 2017-1-1 19:56

吃过饭了，接着扯会。
我们这个扯这个话题，差不多是把整本书都给串烧来了，所以详细点话，篇幅很长。

二，运算
根据这门课实际需要，这里的研究范围仅仅局限于下(够用就好):
1.Delta函数及转化函数
2.Delta函数一阶，二阶。。。及其转化函数。
3.普通函数及上面1.2函数的有限线性组合！

发表于 2017-1-1 20:21

1)加减运算法则
这个简单，同类项该加的加，该减的减。而且加法分配律，结合律，交换律等规则，照用！！！此处略去一百字。

2)乘法
这里的乘法仅仅局限于普通函数和上面规定的函数相乘！否则没有定义。
比如普通函数f(t)乘以δ'(t)，f(t)*δ(t)等。这个有二项式法则来处理！所以不管δ是几阶的都能算。
所以乘法一般不难。

3)微分和积分

发表于 2017-1-1 20:31

三，δ与线性微分方程

不少信号书上来介绍微分方程，牵扯到冲击响应，一般用所谓冲击平衡法，这一块对初学者来说有点难，尽管后面学过拉普拉斯变换，就可以避开起始点突变的矛盾，对这一块了解还是必须的，因为太基本了。

发表于 2017-1-1 20:37

这样扯太慢了，加速，我们点到为止！

四，δ与傅里叶积分

书上讲傅里也积分，一般都会介绍狄历赫理条件，同时指明:这是充分而非必要条件！！！！！！！
但是，许多常见的函数，如f(t)=1，明显不满足这个条件，但是书中悄悄也变换了，而没有详细说明，于是读者要晕菜了:既然如此，要这个无用的条件有何用？？？满足与否都能积分变换麽？

发表于 2017-1-1 20:55

如果用这个函数表示功率，那么就是释放 1J 的能量，而不需要时间。这个功率太大了，但持续时间非常短，短到没有。

如果用这个函数表示电流，那么就是迁移 1C 的电量，而不需要时间。这个电流太大了，但持续时间非常短，短到没有。

如果用这个函数表示力，那么就是这个力做功 1J ，而没有移动距离。这个力太大了，但作用距离非常短，短到没有。

如果用这个函数表示力，那么就是产生 1Ns 的冲量，而不需要时间。这个力太大了，但作用时间非常短，短到没有。

发表于 2017-1-1 21:11

五，δ与有限傅里叶变换

六，δ与拉普拉斯变换
这一块内容也够多的。

发表于 2017-1-2 11:58

挺不错的学习一下

发表于 2017-1-2 13:08

神作

发表于 2017-1-2 13:50

经常听人说:你把<书名>这本书看懂就够了。(其他同类书不用看了！)

这句话，不对。
说它不对，只需换位思考一下:假设某本书的作者，假设他在写这本书之前的所看所思复位为零，现在再来看他自己写的这本书，他能看懂多少？通过这本书的学习，他能重新站到之前的高度？

发表于 2017-1-2 14:10

书上说第3个定义，是精确定义，工科学生对此不解！不就是筛选特性吗，咋就精确了？

这就是"一语双关"之妙了！
同样是那个表达式，可以表示完全不同的意思，表示分配理论中的分配含义了，所以说是精确定义。

发表于 2017-1-2 16:32

工科运。用数学工具，有两大痛苦转型期:
一是i或j，i^2=-1，初中生看到能气疯。
二是δ，明明是δ(t)，居然不许说t=?时δ=？，这让刚学过函数的人能气晕。

这个转型期可能还不是一天两天，甚至得几年。

发表于 2017-1-2 17:14

实际上只要记住δ(t)的面积是1，宽度是0，。高度是无穷大

发表于 2017-1-2 21:15

shalixi 发表于 2017-1-2 17:14
实际上只要记住δ(t)的面积是1，宽度是0，。高度是无穷大

记这个定义一点用也没有，上面已经说了，δ+δ'也符合定义1和2。
绝大多数应用是特性，就是上面定义3！

发表于 2017-1-2 21:31

不熟悉δ，很多东西玩不转。

1.既然δ的傅里叶变换是1，请问1的傅里叶逆变换是δ？积分证明下？
2.不熟悉δ，就微积分学的那点知识，该怎么理解e^-jωt的极限是0(ω→∞)？
sin ωt的极限=？(ω→∞)，cos ωt呢？
sin ωt从t=0到∞积分，=？
cos ωt从ω=-∞到∞积分=？

所以工科学生，一怕i，二怕δ，课程设置问题决定。

[电路/定理] 新年第一贴--单位冲激函数的几个要点

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