麦克斯韦方程解的探索....

2万 · 2017-2-5 19:40

先引我的一个帖子，其中简单介绍了麦克斯韦方程：

https://bbs.21ic.com/icview-1665816-1-1.html

2万 · 2017-2-5 19:45

为何称之为“麦克斯韦解的探索”呢？

那是因为若没有完整充分的边界条件，麦克斯韦方程的具体解是根本不可能得到的。

2万 · 2017-2-5 19:50

好在具备关于麦克斯韦方程解的唯一存在定理，可以对麦克斯韦方程的解作一番探索。

而在微波工程中，通常也是按照一定的需求，给出一定形式解，然后考虑构建满足相应形式解的边界条件。

2万 · 2017-2-5 19:54

先给出无源空间中的电场波动方程（具体看首帖所引内容）：

2万 · 2017-2-5 19:58

假设方程的解具备下面的形式：

这也被称为“横电”形式。

2万 · 2017-2-5 20:03

代入到波动方程中去，得分量方程式：

2万 · 2017-2-5 20:06

由上面给的形式解，根据分离变量法，可得下式：

2万 · 2017-2-5 20:14

注意上面第一个方程，那就是个一维的波动方程。

由此，可直接给出更为具体的形式解：

注意，上面函数 f() 是个可微函数即可。

2万 · 2017-2-5 20:21

下面，类似地考虑磁场的形式解（具体过程不再重复），给出电场和磁场的相应形式解：

上式中的函数 f() 和 g() 都仅要求可微。

2万 · 2017-2-5 20:25

HWM 发表于 2017-2-5 19:54
先给出无源空间中的电场波动方程（具体看首帖所引内容）：

教材上现成的，还用的着‘探究’？

2万 · 2017-2-5 20:25

本帖最后由 HWM 于 2017-2-6 09:31 编辑

下面该考虑电场和磁场形式解间的关系，先看几个由麦克斯韦方程而得的关系式：

2万 · 2017-2-5 20:29

本帖最后由 HWM 于 2017-2-6 09:32 编辑

由上面的关系式，根据分离变量法，可得下面的解：

2万 · 2017-2-5 20:34

xukun977 发表于 2017-2-5 20:25
教材上现成的，还用的着‘探究’？

接上，找本书说的说的全点的：

2万 · 2017-2-5 20:35

针对上面的解，给几点说明：

1）这是一个横电磁波解，即TEM波。

2）横截面上各点的电场和磁场垂直。

3）横截面上电场和磁场的旋度为零。

2万 · 2017-2-5 20:40

xukun977 发表于 2017-2-5 20:34
接上，找本书说的说的全点的：

接上

2万 · 2017-2-5 20:42

本帖最后由 HWM 于 2017-2-6 09:33 编辑

如果考虑磁场强度H（即用H替代磁感应强度B），那么就有下面关系：

上面最后的式子表示的就是波阻抗。

2万 · 2017-2-5 20:51

至此，对一类非常常用的麦克斯韦方程的形式解进行了探索。

注意这里的一个任意函数f()（=g()），对此函数仅有一个要求，就是可微。

上述形式解的边界条件可以是任意的理想传输线，由函数f()的广泛任意性（仅要求可微）可知传输线几乎可以传输任意的信号。这也是传输线作为宽带信号传输通道的原因。

2万 · 2017-2-5 21:06

如果给出了具体的传输线横截面图，那么可以根据相应的边界条件解出TEM波的具体横向分布。这样，传输线中的TEM摸电磁波就算完全解出来了。

这里需要注意的是，由于源和负载端边界条件未必理想，所以在源和负载端附近的电磁波并不是理想的TEM波。但是远离源和负载端的电磁波可以认为是非常近似于TEM。

2万 · 2017-2-5 21:13

由于上述TEM波仅在一维上传输，所以可以将其抽象为一维，这也是射频与微波技术中常用的简化分析方法。

传输线技术不仅在射频与微波邻域中使用，通常所见的高速电路（包括数字电路）都会涉及的传输线的相关知识，譬如信号完整性等。

2万 · 2017-2-5 21:18

传输线是一般电路向射频与微波以及高速电路迈出的第一步！

要想在相关邻域中驰骋，必须过传输线这道坎。

麦克斯韦方程解的探索....

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