正本清源——采样定理

发表于 2017-2-9 12:50

采样定理应该是个熟知的定理，且相关书籍中都有论及，所以在此不再引书中的内容。这里仅说明几个基本点。

发表于 2017-2-9 12:54

1）采样定理其本身仅涉及到确定性信号

学过信号与系统的都知道，信号有确定性和非确定性（随机信号）之分。采样定理仅对确定性信号而言。

发表于 2017-2-9 12:59

2）采样定理其本意是针对基带信号

学过通信相关知识的都知道，信号有基带和频带（载波）之分。采样定理原本就是针对基带而言的。

当然，在频带中可以有其拓展。

发表于 2017-2-9 13:05

3）采样定理是建立在严格的数学基础之上的

采样定理中所涉及的信号（或函数）严格要求符合相关数学变换的要求，由此保证其数学变换的完备性。具体内容，可查阅相关书籍。

好在，通常的信号几乎都满足相关的要求。

发表于 2017-2-9 13:07

4）采样定理的带宽要求是 fs>2fm

别小看了那个大于号！

发表于 2017-2-9 13:14

最后想强调一点：

任何其他语言都比不上数学语言来得严谨和准确！

登录 · 发表于 2017-2-9 16:44

HWM 发表于 2017-2-9 13:14
最后想强调一点：

就这水平也能教书？我来唠叨两句！

第一，我是知道底细的，此人手头那本信号书是奥本海姆的新号与系统！
于是，奥本海姆怎么说，他就跟着怎么重复，从不思考！

比如关于大于小于号问题，是不是奥本海姆原话？

发表于 2017-2-9 16:55

在论坛上得讲理是吧？讲理之前，先给大家吃颗定心丸，就是可以取等号！
即采样定理的带宽要求是 fs≥2fm，也就是说，最低抽样频率可以是严格等于2fm！

这样一讲，楼主又要恼了！因为上面截图下面内容，就是奥本海姆举的反例，通过无法恢复原信号的例子，来说明不能取等号！

发表于 2017-2-9 17:01

为何要先吃定心丸？因为大家看的绝大多数书籍，包括中文教材，都是取等号的！如果现在说不能，大家一时接受不了！
那接下来怎么解释奥本海姆那个反例？

发表于 2017-2-9 17:18

简单起见，假设连续信号f(t)＝cos(0.5ωs.t＋φ)，用理想抽样信号δT（t）取样，而且假设刚好是取等号的临界频率！

简单的数**算得出，此时恢复的信号f`（t）＝cos（φ）×cos（0.5ωs.t），可见，单频余弦信号可以恢复！只不过，其幅度与相位φ有关罢了！而且当φ等于0时，恢复原信号幅度！对于其他φ值幅度要小于原来值！

奥本海姆的书刚好举了个极端情形的例子，就是φ＝90度！此时恢复信号为0！

此时有两点：
一是除了φ取几个别数值之外，都能恢复原来信号！此时抽样定理中没有等号，说不过去！
二是对于这个特殊φ值，千万别忘了，连续信号与抽象信号的相对位置是随机的！这个概率几乎为零！根据概率论，我们认为这件事不会发生！

综上所述，取等号是没有问题的！所以许多书上都是等号，而没有受些特殊情形的影响而放弃！

发表于 2017-2-9 17:23

关于这个临界值，一般人不会去讨论的，原因很简单，可靠性要求，没有人会取临界值！肯定有余量！比如语音通信，频率最大值是3.4k，一般抽样频率是8k，没人会取6.8k

所以争论这个没意思！

发表于 2017-2-9 17:47

xukun977 发表于 2017-2-9 17:18
简单起见，假设连续信号f(t)＝cos(0.5ωs.t＋φ)，用理想抽样信号δT（t）取样，而且假设刚好是取等号的临 ...

“只不过，其幅度与相位φ有关罢了！”

你能事先知道φ吗？

发表于 2017-2-9 18:02

manbo789 发表于 2017-2-9 17:47
“只不过，其幅度与相位φ有关罢了！”

你能事先知道φ吗？

关心它具体值干嘛？
这里只关心信号能否恢复！

发表于 2017-2-9 18:07

这个定理，研究的是带限信号！几乎所有相关书籍，包括原始几篇论文，都是如此！

那家伙居然能看出本意是研究‘基带’的！！！观察力太强了！

发表于 2017-2-9 18:09

xukun977 发表于 2017-2-9 18:02
关心它具体值干嘛？
这里只关心信号能否恢复！

不知道φ，还能恢复？

本以为能扯一扯非均匀采样……

发表于 2017-2-9 18:32

manbo789 发表于 2017-2-9 18:09
不知道φ，还能恢复？

本以为能扯一扯非均匀采样……

是你没搞清‘恢复’是什么意思吧？
包括幅度在内的所有参数都一样，才叫恢复？

发表于 2017-2-9 22:56

好了，撤了！

发表于 2017-2-10 13:06

xukun977 发表于 2017-2-9 22:56
好了，撤了！

学习了，但是还有点模糊。带限信号、基带信号、带宽下信号等，采样需要注意什么

发表于 2017-2-10 13:16

xukun977 发表于 2017-2-9 17:18
简单起见，假设连续信号f(t)＝cos(0.5ωs.t＋φ)，用理想抽样信号δT（t）取样，而且假设刚好是取等号的临 ...

你说的有道理，但这个叫采样定理，对定理来说，只要举出一个反例，则不能称为定理，所以，大于是对的，
在你说的等于的时候可以用但不严谨呀

[电路/定理] 正本清源——采样定理

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