为何没有离散拉普拉斯变换....

2万 · 2017-2-12 13:44

AD797 发表于 2017-2-12 13:40
所谓的周期化或延拓，以及一些数学上东西，不要考虑太多，因为为的是数学上的合理性，在工程上，周期化只 ...

周期延拓，是离散傅里叶变换（特别是有限离散傅里叶变换）理论的基础。没有这个延拓，相关理论根本就不完备。

1万 · 2017-2-12 13:49

HWM 发表于 2017-2-12 13:44
周期延拓，是离散傅里叶变换（特别是有限离散傅里叶变换）理论的基础。没有这个延拓，相关理论根本就不完 ...

H大师，能否普及下小波变换基本知识？视频图形中很有用。

只看该作者 · 2017-2-12 13:56

zyj9490 发表于 2017-2-12 13:49
H大师，能否普及下小波变换基本知识？视频图形中很有用。

你就不要为难大师了，大师又得去翻书找资料，也挺累。再说大师的只言片语你也不一定听得懂。
小波的资料，现在太多了，为什么不自己去找一找了？
推荐一个彭思龙的小波与滤波器设计，讲的不错，好几十节课，但我只看过很少几集。

2万 · 2017-2-12 14:03

该总结一下此帖的要义了：

一）就“古典”意义而言，拉普拉斯变换是完备的。

二）傅里叶变换并不是“古典”意义下完备的，譬如引出广义函数。

三）傅里叶变换的那些非“古典”意义下的特性，可以由傅里叶级数部分弥补。

四）离散傅里叶变换是一个“古典”意义下的完备理论体系。

1万 · 2017-2-12 14:05

那段儿铁管弄好了？大周末的。

2万 · 2017-2-12 14:08

注意上面的“部分弥补”。

此外，由上述几点可知，傅里叶变换并不是拉普拉斯变换的一个“特例”！

2万 · 2017-2-12 14:11

AD797 发表于 2017-2-12 13:56
你就不要为难大师了，大师又得去翻书找资料，也挺累。再说大师的只言片语你也不一定听得懂。
小波的资料 ...

实际上，傅立叶变换三性质--尺度、时移和频移--掌握好了，小波就有了！

1万 · 2017-2-12 15:05

Z变换就是拉普拉斯变形，Z就是拉的极坐标和离散点n的形式，本质上是一样的

2万 · 2017-2-12 15:13

雪山飞狐D 发表于 2017-2-12 15:05
Z变换就是拉普拉斯变形，Z就是拉的极坐标和离散点n的形式，本质上是一样的 ...

如果说那是离散变换，则必须对称，即时域和频域（s域）都离散。那才称得上是一个离散变换理论。

1万 · 2017-2-12 15:27

本帖最后由雪山飞狐D 于 2017-2-12 15:33 编辑

HWM 发表于 2017-2-12 15:13
如果说那是离散变换，则必须对称，即时域和频域（s域）都离散。那才称得上是一个离散变换理论。
...

工程上的东西还是按照工程方法去讲比较好，Z和拉之间的关系在本科的课本里面很少有，直接就上来一个Z，要不然就像您一样高大上漫天数学，呵呵，如果您是教授，我建议您讲课按照这个来

2万 · 2017-2-12 15:36

雪山飞狐D 发表于 2017-2-12 15:27
工程上的东西还是按照工程方法去讲比较好，Z和拉之间的关系在本科的课本里面很少有，直接就上来一个 ...

你所给出的Z变换与拉普拉斯变换的关系没错，但那不能说明Z变换是一个严格意义的离散变换（注意我说的对称性）。

2万 · 2017-2-12 15:45

此外Z变换也不是拉普拉斯变换，这点前面已经说了，这里再次强调一下。

1万 · 2017-2-12 15:48

本帖最后由雪山飞狐D 于 2017-2-12 15:51 编辑

HWM 发表于 2017-2-12 15:45
此外Z变换也不是拉普拉斯变换，这点前面已经说了，这里再次强调一下。

把离散点区间无限拉近就成为连续，数学上成立，这个叫极限
把连续的点离散化，工程上其实也是成立的，只是会出现数据丢失和误差
至于证明，哥水平有限，H教授您试试，你的本帖主题似乎要引出这个东西

2万 · 2017-2-12 15:52

雪山飞狐D 发表于 2017-2-12 15:48
把离散点区间无限拉近就成为连续，数学上成立，这个叫极限
把连续的点离散化，工程上其实也是成立的，至 ...

应该说“工程上”可以马马虎虎成立，但数学上绝不成立。两者测度都完全不同！

1万 · 2017-2-12 16:01

HWM 发表于 2017-2-12 15:52
应该说“工程上”可以马马虎虎成立，但数学上绝不成立。两者测度都完全不同！
...

工程大致等效的前提是两个点表示一个正弦波，也就是那个奈奎斯特定理，离散上的点和连续上的同一时间点，对应的Z变换和拉变换是同一个点（连续离散化思维），至于连续中间的数值，只要间隔区间点，符合奈奎斯特就行，您指的是数学上的无限频宽区间还有负时间域到正无限区间，这个在工程里面是没有这个取值的

2万 · 2017-2-12 16:08

雪山飞狐D 发表于 2017-2-12 16:01
工程大致等效的前提是两个点表示一个正弦波，也就是那个奈奎斯特定理，离散上的点和连续上的同一时间点， ...

你自己都认识到其中有个“奈奎斯特”横着呢，足以说明Z不等价于L。

至于对称离散性，更别提了。

好了，这个话题到此为止。该撤了。

2万 · 2017-2-12 16:09

雪山飞狐D 发表于 2017-2-12 16:01
工程大致等效的前提是两个点表示一个正弦波，也就是那个奈奎斯特定理，离散上的点和连续上的同一时间点， ...

你怎么不懂人情啊？
前面大师说过不是了，你现在使劲截图来证明，想让人家改口说是，弄的人下不来台。
人家上面都松口说马马虎虎算是了，你还追着证明，非得弄的人家难堪才罢手？

大师说什么，就是什么，不要抬杠！

2万 · 2017-2-12 16:13

记住：和大师讲话，首先考虑面子问题，然后其次才考虑道（真）理！

1万 · 2017-2-12 16:27

本帖最后由雪山飞狐D 于 2017-2-12 16:29 编辑

zyj9490 发表于 2017-2-12 13:49
H大师，能否普及下小波变换基本知识？视频图形中很有用。

傅里叶变换与小波变换的一个区别就是傅里叶是固定全时间域的参考正弦波，而小波是一个时间移动的参考波，因此可以产生比较精确的时间尺度分析，设计难点就是这种参考波，有很多种形式有不同特性，要符合数学上的不丢失信息的证明

只看该作者 · 2017-2-12 17:41

楼主厉害，支持楼主

为何没有离散拉普拉斯变换....

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