该收杆了....

2万 · 2017-2-18 12:49

关于拉普拉斯变换、傅里叶变换、傅里叶级数和相量法，有各类相关书籍论述，通常是注重分类而缺乏考察其内在关系。下面该看看它们之间是如何联系成一个整体的了。

2万 · 2017-2-18 12:51

先引我前面给过的一个帖子：

https://bbs.21ic.com/icview-1668572-1-2.html

2万 · 2017-2-18 12:53

拉普拉斯变换估计各位都熟悉，所以这里就不多说了。在此，先继续那个“傅里叶变换”的话题。

2万 · 2017-2-18 12:56

下式是考虑初始条件的电容之傅里叶变换表示：

注意，这已经涉及到了广义函数。

2万 · 2017-2-18 13:01

下面是那个RC低通的傅里叶变换表示：

2万 · 2017-2-18 13:03

代入输入，则可得输出：

2万 · 2017-2-18 13:05

下面是分解：

就那么的“简单”！

2万 · 2017-2-18 13:09

本帖最后由 HWM 于 2017-2-18 13:12 编辑

真的有那么简单？！

当然不是，这里涉及到了很多大学本科未曾涉猎的东西，看幅图：

关于那个红圈外的东西，这里不可能论述，所以就此打住。下面换个话题。

2万 · 2017-2-18 13:15

拉普拉斯变换、傅里叶变换、傅里叶级数和相量法，其都是针对实数域中（时间或空间）的信号分析，那么其频域是如何的呢？见下图：

2万 · 2017-2-18 13:19

关于上图，请特别注意拉普拉斯变换有个ROC（图中未表）。ROC在拉普拉斯变换中起到了极重要的作用！

2万 · 2017-2-18 13:22

有了上面那个图，看下面这幅图；

这就是周期信号的傅里叶级数表示，相量法只是其特例。

1万 · 2017-2-18 13:22

谢谢分享

2万 · 2017-2-18 13:28

这还没完....

再看看下图：

看明白那是什么玩意儿吗？

2万 · 2017-2-18 13:30

这就是采样定理！

2万 · 2017-2-18 13:36

结合两个对称的离散化，可得下图：

这就是离散傅里叶变换。

2万 · 2017-2-18 13:41

至此，简要地提到了拉普拉斯变换、傅里叶变换、傅里叶级数、相量法、采用定理以及离散傅里叶变换。并且，看到了这些不同概念和方法的关系。

只看该作者 · 2017-2-18 13:42

HWM 发表于 2017-2-18 12:56
下式是考虑初始条件的电容之傅里叶变换表示：

能否公开一下电容模型的推导过程？

只看该作者 · 2017-2-18 13:43

学习

2万 · 2017-2-18 13:47

这些内容，大学本科阶段应该都有所涉及。当然，不可能像此帖那样帮你把这些东西给串起来论述。

看书一定要贯穿整个知识体系，那才能把书越看越薄。

只看该作者 · 2017-2-18 14:01

双边信号的时候，可以使用傅里叶变换变换来求解电路。这种情况下怎么能考虑初始条件，将初始条件置于什么位置？