《量子力学》之“一日游”....

发表于 2017-3-8 10:21

《量子力学》作为《固体物理》以及《半导体物理》之基础，应该是要有所了解的。大学本科普通物理中的近代物理部分通常也会给出一些简单的介绍。

这里，将单刀直入，从基本的《量子力学》公设薛定谔方程入手，窥其一斑。

登录 · 发表于 2017-3-8 10:23

先给出薛定谔方程：

发表于 2017-3-8 10:23

一日游，这才连车还没上

发表于 2017-3-8 10:26

此方程显然是个偏微分方程，且注意其引入了虚数。

薛定谔方程的地位，等同于经典力学中的牛顿方程！

登录 · 发表于 2017-3-8 10:29

一）考虑无势场的情况（U=0）

登录 · 发表于 2017-3-8 10:31

显然，有如下解：

登录 · 发表于 2017-3-8 10:34

由于有下列关系：

可得如下结果：

发表于 2017-3-8 10:37

上面就是自由粒子的“波函数”。注意其能量E和动量p都不是离散的！

登录 · 发表于 2017-3-8 10:39

二）一维谐振子

登录 · 发表于 2017-3-8 10:45

《量子力学》中的薛定谔方程初看起来没什么复杂，其实就算是如此简单的一维谐振子的解，都很复杂了。下面给个图看看：

发表于 2017-3-8 10:49

显然，一维谐振子的能量是分裂的。且注意其有个零点能。

其实，能量分裂机理很简单，在一个谐振腔内，波长（或频率）必然是分裂离散的！

登录 · 发表于 2017-3-8 10:51

关于谐振子，再看个n=10的图：

这就有点接近经典谐振子了。

发表于 2017-3-8 10:52

待续....

发表于 2017-3-8 11:13

这个话题，俺有兴趣！当然是非专业的，学半导体物理时学的。

越学，越感觉匪夷所思！！！！亚原子世界非常神奇！！！

例如，讲薛定谔必讲势井！无限深矩形势井的波函数是个正弦sin kx！ k=pi/井宽！
问题：t=0时，外力让井宽瞬间增大2倍，能量是如何变化传递的？？？

发表于 2017-3-8 11:17

领导催着要交表，等今晚上或明天有空，再来陪你玩！
最好准备好晕车药！

发表于 2017-3-8 11:27

不错，顶。等后续

发表于 2017-3-8 11:38

继续....

发表于 2017-3-8 11:42

前面，给了两个例子。下面看一个目前为止得到最漂亮解析解的实际例子——氢原子。

发表于 2017-3-8 11:49

三）氢原子（库伦势）

氢原子是个二体模型，通过一定的等效变换可以得到一个库伦势下的单体模型。

虽然库伦势看起来很简单，但从前面的谐振子便可知其绝非是个简单问题，况且还是个三维问题。

登录 · 发表于 2017-3-8 11:52

这里，仅给出氢原子的能级：

[电子元器件] 《量子力学》之“一日游”....