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正本清源——复数域初等函数定义....

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楼主
HWM|  楼主 | 2017-5-31 10:28 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
函数
“初等函数”，意味着中学就该谋面，只是那时通常局限于实数域而已。

下面以中学所学的“初等函数”为基础，在复数域作拓展（仅考虑指数和三角函数）。

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沙发
HWM|  楼主 | 2017-5-31 10:30 | 只看该作者
先看复指数函数的定义：



其中，x和y都是实数。

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板凳
HWM|  楼主 | 2017-5-31 10:32 | 只看该作者
注意上面定义式的右边所涉及的函数都是中学所学过的初等函数！


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地板
HWM|  楼主 | 2017-5-31 10:34 | 只看该作者
由定义可知下面的关系：



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5楼
HWM|  楼主 | 2017-5-31 10:37 | 只看该作者
显然，上面关系式的右边已有定义。那么令其拓展到复数域（即用z代入）,就有下面的拓展定义：



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6楼
HWM|  楼主 | 2017-5-31 10:41 | 只看该作者
注意，上面定义若用实数代入，那就是中学所学过的三角函数。

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7楼
HWM|  楼主 | 2017-5-31 10:42 | 只看该作者
关于对数和反三角函数，则采用中学就学过的定义形式——反函数，即可！

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