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关于节点电压法

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HWM|  楼主 | 2010-11-7 20:22 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
关于节点电压法:

场到路已经讲了,被冠以“阳春白雪”。现在来个“俗”的——节点电压法,不象场路之说,这在任何一本《电路》书中都有提及。

从场中得到了KVL、KCL、I = U/R、I = C dU / dt 和 U = L dI / dt,接下来如何玩呢?自然是解方程,但如何能充分利用上面的条件来列出方程来呢?答案是,节点电压法和网孔电流法。下面简单介绍节点电压法:

所谓节点电压法,首先得标定电压:选定一个参考节点,令其为零电压(通常是地线)。然后标定所有的节点电压Uk(注意,节点电压的标定实际上就用到了KVL条件。为何?自己想)。标定完节点电压后,就可以利用KCL写方程了。原则上,一个节点对应于一个方程(∑Ij = 0),其形式为:

    ∑(Uk - Uj)/Rj + ∑Cj d(Uk - Uj)/dt + ∑[(1/Lj)∫(Uk - Uj)dt + I0j] = 0


其中 Uk 为此方程对应的那个节点电压,Uj 为邻近诸节点的电压(j 为求和变量),Rj、Cj 和 Lj 为连接此节点到邻近节点的电阻、电容和电感参数,I0j 为电感上电流的初始值。


这显然是个微分-积分方程。若要解纯微分方程的话,上述方程再对时间求导一次便可,这时 I0j 将消失。由于除参考节点外,每个节点存在一个方程,而且是相互独立的,所以可以解出每个节点的电压。这就是节点电压法。


关于节点电压法的具体描述和特殊用法(如超级节点的选择),建议找本《电路》仔细领会。在此只是想说明,电路的分析及其解是有章可循的,而这些章法就那么几条,没什么特殊玄妙之处。

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nongfuxu + 1 基础理论及理论基础 十分必要,学习了. ...
yuanchsh + 1
123jj + 1

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沙发
tuzihog| | 2010-11-13 09:31 | 只看该作者
一直关注楼主的帖子,想问一下被冠以“阳春白雪”的场和路在那里?
想进一步的拜读

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板凳
maychang| | 2010-11-13 09:45 | 只看该作者
地板
123jj| | 2010-11-13 10:20 | 只看该作者
HWM老师的课讲的不错,学习了。

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5
tuzihog| | 2010-11-13 10:22 | 只看该作者
感谢张老师,刚刚看过。
很是看不清楚,最近正在看托马斯大学微积分,同时进行MATLAB软件和费恩曼物理学讲义的学习,你老前辈看一下我的安排还可以,请指点一下!

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6
老鱼探戈| | 2010-11-13 12:46 | 只看该作者
悲剧啊
电路都忘的差不多了

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7
奇兵| | 2010-11-13 14:48 | 只看该作者
:'(杯具 节点电压法我们写的是用普通的方程,没见过这微分方程的!

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8
HWM|  楼主 | 2010-11-13 16:40 | 只看该作者
to 7L:

节点电压法,可用于时域、频域(或相量)。

用于时域,若电路中存在容感器件,则必然为微分-积分方程。

用于频域,则为代数方程。但必须做时-频域间的变换。

电路分析,实质上就是基于KVL,KCL和I-V关系。这些关系不仅在时域中存在,而且也存在于频域(相量)中。因此,可以发现同样的一套方法在两个领域中完全重复,可见《电路分析》其实可以“删去一半”。

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9
奇兵| | 2010-11-13 16:48 | 只看该作者
呵呵 谢谢指教!

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10
wangjun403| | 2012-3-20 10:40 | 只看该作者
在运放分析中,节点电压法还是很有用的
昨天晚上才发现的

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11
fushaoguang999| | 2012-9-9 16:28 | 只看该作者
dingding!`

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12
wx9427| | 2013-7-21 12:45 | 只看该作者
HWM老师,如果到节点有电流源的话是不是这里的式子要改为
∑Gj(Uk-Uj)+∑Cjd(Uk-Uj)/dt+∑(1/Lj∫(Uk-Uj)dt+I0j)=∑Ij
不知道说的对不对!

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13
woshansi| | 2014-1-28 08:38 | 只看该作者
数学学得不好,羞愧的学习

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