请教二阶有源低通滤波器截止频率的计算

登录 · 发表于 2011-1-4 13:34

往常的书上我们看到的在计算二阶有源低通滤波器的时候，都是假设R1=R2，C1=C2，这样截止频率就是f=1/2πRC；
但当R1≠R2的时候(C1与C2还是相等的)，如上图，改如何计算截止频率呢？
望指教。

发表于 2011-1-4 14:01

who know?

发表于 2011-1-4 14:40

根据传递函数自己算

发表于 2011-1-4 15:00

就一个压控电压源二阶滤波可参考康华光的模电书第七章

发表于 2011-1-4 16:18

恩，我算过传递函数了
G= Gd*1/[1+R1R2(jwc)^2+(2R1+R2-R1Gd)jwc]
Gd为通带闭环增益，这里为1；
接下来我就不知道怎么算了，如果另fp=1/2πRC，R1=k1R，R2=k2R，其中k1，k2为我自己设的两个系数，k1/k2=R1/R2，然后得到
G=Gd*1/[1-k1k2(f/fp)^2+(2k1+k2-k1Gd)j(f/fp)],这样似乎算不下去了……

发表于 2011-1-4 16:33

你首先要知道2阶低通滤波器的标准形式是如何的，不然你也不知道自己算的是什么

发表于 2011-1-4 16:46

我算的时候就是按标准形式的电路算的啊，算式中我保留了Gd~只不过我画的图中把调节增益的电阻去掉了（Gd=1），应该对于后面的计算没有影响的~
6# xm419

登录 · 发表于 2011-1-4 16:50

那我上完整的吧~
这里Gd=1+R4/R3,其他算法都一样的

发表于 2011-1-4 19:57

R1=R2，C1=C2，截止频率也不一定是f=1/2πRC吧
截止频率点的增益应该是通带增益的0.707倍（1/根号2）
5楼的传递函数G=Gd*1/[1-k1k2(f/fp)^2+(2k1+k2-k1Gd)j(f/fp)]中，令分母的模等于根号2，列方程解出的 f 就是截止频率。

发表于 2011-1-4 20:52

f=1/2π[sqar(R1R2C1C2)]

发表于 2011-1-4 21:32

传递函数分母的模为根2，此时算出的f就是

发表于 2011-1-4 22:48

发表于 2011-1-4 23:14

“f=1/2π[sqar(R1R2C1C2)] ”只说明了其相位转了90度。此由如下传输函数可知（由节点电压法容易求得）：

Vo = Vi / [j ω (R1 + R2) C1 + 1 - ω^2 C1 C2 R1 R2]

当 ω = 1 / (C1 C2 R1 R2)^0.5 时，有

Vo = Vi / [j (C1 / C2)^0.5 (R1 + R2) / (R1 R2)^0.5]

而若 C1 = C2 且 R1 = R2，则有

Vo = Vi / (j 2)

此为1/4功点，而非半功点（即通常所谓的截止频率）。

此类滤波器一般应该按“标准”设计，如巴特沃思滤波器。这样才能得到标准的结果。

发表于 2011-1-5 10:19

恩，有道理~确实我看了下书，对于此类滤波器在截止频率处并非是增益下降-3db，而是变为Q倍（所以似乎不能用2^0.5进行计算吧？），设计的步骤也是先确定频率特性；
但是当我们看到一个电路时，“当 ω = 1 / (C1 C2 R1 R2)^0.5 时”是怎么确定的啊？
13# HWM

发表于 2011-1-5 10:35

截止频率f是在伯德图上，按幅值-3db衰减时的w计算得出。也就是传递函数模的0.707倍。
但是R1R2C1C2是有关系的，4个随便取值设计的滤波器很难计算，而且幅值衰减-3db时，其相移不在45度的整数倍上。

发表于 2011-1-5 10:39

瞌睡迷兮的

发表于 2011-1-5 10:52

不过到也是噢～计算截止频率时不用去考虑Ｑ值，可以用下降－３db来计算呢，Q值只是反映了此滤波器在此截止频率处增益的大小。
15# zjp8683463

发表于 2011-1-5 11:12

关于滤波器的巴特沃思“标准”（当然也可以选择其他标准）：

在此只能作简单介绍，具体建议看相关书籍....

按巴特沃思滤波器（低通）的准则，其传递函数之模应该有如下形式（归一）：

|H(S)| = 1 / (1 + S^(2N))^0.5

其中 N 为阶数，可见 S 为 “1” 时便就是截止“频率”。另外，当 N 趋于无穷时，滤波器接近理想。

对于 2 阶（N = 2），可求的传递函数为：

H(S) = 1 / (S^2 + 2^0.5 S + 1)

其分母多项式称为 2 阶的巴特沃思多项式。代入 S = j ω 可得：

H(jω) = 1 / (2^0.5 j ω +1 - ω^2)

比较 13L 的式子：

Vo = Vi / [j ω (R1 + R2) C1 + 1 - ω^2 C1 C2 R1 R2]

可见有：

(R1 + R2) C1 = 2^0.5
C1 C2 R1 R2 = 1

在利用比例变换法（在此不阐述）可以按具体需要由上面的归一关系变换的所需的参数。

发表于 2011-1-5 16:03

有收获，继续学习---

发表于 2011-1-6 08:44

感谢这位大哥的详细指教，我得慢慢消化消化~
18# HWM

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