关于傅里叶级数，考验高手内功的问题

只看该作者 · 2011-1-10 13:45

此公式是周期函数满足一定条件，展开成一个收敛的傅里叶级数，请教坛里的高手前辈，为何ak，bk的积分前面的系数是2/T，为什么会多出一个2

只看该作者 · 2011-1-10 16:22

LZ考虑下在T/4,T/2,3T/4,T正余弦函数的图形

只看该作者 · 2011-1-11 12:48

为什么看的人少，回复的人也少

只看该作者 · 2011-4-7 17:45

这跟你f(t)的表达式形式有关，其实完全可以把a0归入到ak的表达式中，只需将f(t)的表达式中的a0用a0/2取代。你所给出的式子里面a0代表的就是个直流分量，而用什么字母表示其实并不重要，就像在方程中用x和用y表示未知数都是一样的，只是个表达习惯而已。只要清楚傅里叶级数的物理意义就行了。信号与系统里的东西我也记不太清了，只能讲个大概意思了，初次回帖，没做什么准备，没能给你更专业和书面的回复还请见谅

1万 · 2011-4-9 02:26

本帖最后由雪山飞狐D 于 2011-4-9 02:36 编辑

这个不难，都是三角积分多出来的系数，当“某一频率相关“ 的时候，非正交函数积分面积得T，要回算系数，就要除回T，表示为一个单位的coswt 和 sinwt , 直流分量为cos0=1的积分，至于详细的值，可以自己推导，总之就分解“凑数”得到的系数

只看该作者 · 2011-5-6 17:15

将等式一两边同时积分，再化简
YU

只看该作者 · 2011-5-7 10:56

一个信号的能量在赋范空间范数表示，其符号方向是唯一；而如果在内积空间表述时候需要考虑他的完备性。对于一个完备的内积空间信号（用傅氏也好；用其他变换也好）。他的能量谱是对称的。故是每一个谐波分量频谱的2倍。

只看该作者 · 2011-5-7 14:42

只看该作者 · 2011-5-7 21:57

本帖最后由 jack_shine 于 2011-5-7 21:58 编辑

7# tian2005 :handshake 以我现在的功力还不能理解这位女侠所说的意思，惭愧

只看该作者 · 2011-5-14 11:50

对不起不用这么挖苦论文式的概述；一个人工作中不牵涉到的也没必要关心这么多，毕竟不是所有的都需要对算法和信号处理相关学科内容叫真的，dsp的适用很广但也也很窄。是多专业领域应用研究方向的一个复合体！如果就是需要用dsp画画板子画画界面操控一下接口做做数据搬移和简单处理的话也就没有必要太计较！象一个人明白了一串儿也就还是这么多钱做的也就是那些事情即使做出来也一样会觉得那是你应当的因为那就是你的职责，最后受益的不是自己而是别人！
不要妄图和什么科技进步奖重大不发明专利创新人才。。。发大财。。。等等联系起来幻想。。。。。。。dsp确实挺有学头儿但是当你挖掘自己和器件潜力的之时、之后、之前，都会非常非常痛苦这就是我对涉及了很久dsp的一点点工作感受吧！

只看该作者 · 2011-5-16 18:13

7楼的解释的很清楚。
a0 一般是直流分量
ak bk ，在频越，是对称的。所以，这里就用了 2/T 表示了

只看该作者 · 2011-5-17 20:44

21家果然藏龙卧虎:)

只看该作者 · 2011-5-29 11:27

傅立叶级数的原是表达式是在复指数下的，这里是在三角函数下的，你用看看欧拉公式正频率和负频率相加消掉后就只剩实信号了，当然多出来了一个2的系数。

e^jkwt=coskwt + j sin kwt
e^-jkwt =coskwt - j sin kwt

两式相加，复数消掉。

只看该作者 · 2011-5-29 23:32

这个是基础了，翻翻信号与系统就知道了

只看该作者 · 2011-5-30 09:56

因为傅里叶级数的原本是将定义在[-π，π]上的周期函数进行傅里叶级数的展开
在[-π，π]上的周期函数的系数是1/π=2/T。
这是根据正交三角系展开的。

只看该作者 · 2011-5-30 10:23

10# tian2005 看来还是抽象地玩玩比较好，实际做会搞得自己很痛苦。

只看该作者 · 2011-5-31 21:17

10# tian2005 看来还是抽象地玩玩比较好，实际做会搞得自己很痛苦。
lwag 发表于 2011-5-30 10:23

本不想写什么了但还是再说2点全做看画吧！
1 牵扯到变换的核函数有很多非要孤立地把fft拿出来刨根问底非揪着我的话不放；费解。我们处理一个变换后的信号关键用途：要么使用其性质，要么是获取其能量角度的一些特征这是我们一般处理的准则。如果非要从显浅地拿出来一个不是要紧的局部没完没了恐有因噎废食之嫌！如果是从事信号领域应用无论那方向的相关研究看了我概括的已经非常明白了！
2 dsp处理精度上面有很大的局限性如果你的研究过程中涉及到这方面需求了这是一个头疼的2难问题无论fft也好其他处理也好定点不如浮点但是浮点没速度！
3 每一个人都有自己看问题的方式方法！但dsp我感觉自己还是略微有点发言权的@！

只看该作者 · 2011-6-3 21:07

高手

只看该作者 · 2011-7-14 12:22

留名

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