三角函数积化和差与和差化积终极**,想想你还记得几个?

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 楼主| 雪山飞狐D 发表于 2011-1-30 03:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 雪山飞狐D 于 2011-1-30 04:06 编辑


娱乐一下,数学之优美:)  

奇X偶=
奇X奇=偶

sin*cos=sin+    (sin主导,奇性质+)

cos*sin=sin-    (cos主导,奇性质-)

sin*sin=cos-    (sin主导, 偶性质-)

cos*cos=cos+    (cos主导, 偶性质+)




cos(a+b)=cosαcosβ-sinαsinβ
           偶    -   


sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
           奇    +   奇


积化和差
sina*cosb=(1/2)(sin(a+b)+sin(a-b))        (sin*cos=sin+)



cosa*sinb=(1/2)(sin(a+b)-sin(a-b))        (cos*sin=sin-)



cosa*cosb=(1/2)(cos(a+b)+cos(a-b))        (cos*cos=cos+)


sina*sinb=-(1/2)(cos(a+b)-cos(a-b))       (sin*sin=cos-)



   等号左边的若异名,等号右边全是sin奇函数,等号左边同名,等号右边全是cos偶函数,其次,右边中间的和与差取决于左边第二项,若是cos,则是+,若是sin,则是-,最后记得sin*sin时要添上一个负号。



和差化积


积化和差的反演

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)          (sin+=sin*cos)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)          (sin-=cos*sin

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)          (cos+=cos*cos

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)         (cos-=sin*sin)


    等号左边全是sin,则右边异名,若等号左边全是cos,则等号右边同名,第二,等号左边中间的正负号决定了右边第二项,若是正,则是cos,若是负,则是sin,然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子,最后记得cos-cos要添一个负号。



tyw 发表于 2011-1-30 05:49 | 显示全部楼层
这个东东居然一次也没用到过,有点资源浪费,哈哈
diweo 发表于 2011-1-30 09:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 diweo 于 2011-1-30 09:11 编辑

只要记住sin(x+y)和cos(x+y),其他的都可以很快推导出来。
感觉倒也没怎么用到。可能通信方面,信号调制用的比较多吧。

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maychang 发表于 2011-1-30 09:24 | 显示全部楼层
根本没有必要背,知道有这么个事情,要用时查手册就行了。
例如积分表,也全背下来?
 楼主| 雪山飞狐D 发表于 2011-1-30 12:15 | 显示全部楼层
这个东东居然一次也没用到过,有点资源浪费,哈哈
tyw 发表于 2011-1-30 05:49


:lol 我把数据压缩到

sin*cos=sin+
cos*sin=sin-   
sin*sin=cos-   
cos*cos=cos+   

这么几个字节:victory:
batsong 发表于 2011-1-30 15:24 | 显示全部楼层
记这个人体flash开销太大
nongfuxu 发表于 2011-1-30 15:58 | 显示全部楼层
当年考试前,倒背如流,现在连什么叫积化和差,和差化积的基本概念都忘了。
chunyang 发表于 2011-1-30 16:53 | 显示全部楼层
背公式,是俺最不愿做的事。
nongfuxu 发表于 2011-1-30 16:59 | 显示全部楼层
背公式,我看没有人喜欢.考外文时"被背". 哭闹也得背.
wangye805 发表于 2011-1-30 17:03 | 显示全部楼层
这个是很基础的,也是很重要的
iC921 发表于 2011-1-30 20:22 | 显示全部楼层
记了几个,一下子就累完
xxxxdsp 发表于 2011-1-30 20:39 | 显示全部楼层
真的是,长时间不用都还给老师了
highgear 发表于 2011-1-31 00:06 | 显示全部楼层
从来不记,也不必记,只要记住基本公式 :
  e^(i x) = cos(x) + i sin(x)
就可以轻易快速的导出这些公式。
  cos(x+y) + i sin(x+y)
  = e^i(x+y)
  = e^ix * e^iy
  = (cos(x) + isin(x)) * (cos(y) + isin(y))
  = (cosx*cosy - sinx*siny) + i(cosx*siny +sinx*cosy)

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jiamingz 发表于 2011-1-31 10:08 | 显示全部楼层
做图形处理会用到 特别是绘制指针 要做到完美很难    贴图又浪费资源
diweo 发表于 2011-1-31 12:36 | 显示全部楼层
欧拉公式确实强大,看似简单却把好多东西都联系起来了。
zjp8683463 发表于 2011-1-31 16:53 | 显示全部楼层
记住哪个地方有就行了.
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