三角函数积化和差与和差化积终极**,想想你还记得几个？

1万 · 2011-1-30 03:09

本帖最后由雪山飞狐D 于 2011-1-30 04:06 编辑

娱乐一下，数学之优美:)

奇X偶=奇
奇X奇=偶

sin*cos=sin+ （sin主导，奇性质+）

cos*sin=sin- （cos主导，奇性质-）

sin*sin=cos- （sin主导, 偶性质-）

cos*cos=cos+ （cos主导, 偶性质+）

cos(a+b)=cosαcosβ-sinαsinβ
         偶 - 偶

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
         奇 + 奇

积化和差
sina*cosb=(1/2)(sin(a+b)+sin(a-b))       （sin*cos=sin+）

cosa*sinb=(1/2)(sin(a+b)-sin(a-b))       （cos*sin=sin-）

cosa*cosb=(1/2)(cos(a+b)+cos(a-b))       （cos*cos=cos+）

sina*sinb=-(1/2)(cos(a+b)-cos(a-b))    （sin*sin=cos-）

等号左边的若异名，等号右边全是sin奇函数，等号左边同名，等号右边全是cos偶函数，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。

和差化积

积化和差的反演

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)       （sin+=sin*cos）

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)       （sin-=cos*sin）

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)       （cos+=cos*cos）

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)       （cos-=sin*sin）

等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。

2万 · 2011-1-30 05:49

这个东东居然一次也没用到过,有点资源浪费,哈哈

只看该作者 · 2011-1-30 09:08

本帖最后由 diweo 于 2011-1-30 09:11 编辑

只要记住sin(x+y)和cos(x+y),其他的都可以很快推导出来。
感觉倒也没怎么用到。可能通信方面，信号调制用的比较多吧。

3万 · 2011-1-30 09:24

根本没有必要背，知道有这么个事情，要用时查手册就行了。
例如积分表，也全背下来？

1万 · 2011-1-30 12:15

这个东东居然一次也没用到过,有点资源浪费,哈哈
tyw 发表于 2011-1-30 05:49

:lol 我把数据压缩到

sin*cos=sin+
cos*sin=sin-
sin*sin=cos-
cos*cos=cos+

这么几个字节:victory:

只看该作者 · 2011-1-30 15:24

记这个人体flash开销太大

1万 · 2011-1-30 15:58

当年考试前，倒背如流，现在连什么叫积化和差，和差化积的基本概念都忘了。

4万 · 2011-1-30 16:53

背公式，是俺最不愿做的事。

1万 · 2011-1-30 16:59

背公式,我看没有人喜欢.考外文时"被背". 哭闹也得背.

只看该作者 · 2011-1-30 17:03

这个是很基础的，也是很重要的

1万 · 2011-1-30 20:22

记了几个，一下子就累完

只看该作者 · 2011-1-30 20:39

真的是，长时间不用都还给老师了

只看该作者 · 2011-1-31 00:06

从来不记，也不必记，只要记住基本公式：
  e^(i x) = cos(x) + i sin(x)
就可以轻易快速的导出这些公式。
  cos(x+y) + i sin(x+y)
  = e^i(x+y)
  = e^ix * e^iy
  = (cos(x) + isin(x)) * (cos(y) + isin(y))
  = (cosx*cosy - sinx*siny) + i(cosx*siny +sinx*cosy)