电容并联悖论，把我弄糊涂了

只看该作者 · 2007-6-14 16:47

两个大小相等的电容，初始电压分别是1V和2V，通过超导体并联后，
根据电荷守恒，计算出并联后的电压是1.5V
根据能量守恒，计算出并联后的电压是1.58V

把我弄糊涂了，明白人给我拨弄清醒吧！

1万 · 2007-8-23 16:25

如果我用水来打比方，或许就更容易理解了。

水和电，在很多地方有着相似的性质，以至于我们经常拿水来说明电，例如水流对电流，
水压对电压，水桶（或者水库）对电容等等。万有引力场和电场都是保守场，因而
水势能和电势能性质是差不多的。

好了，现在有一桶水，水的高度是3米，水桶的横截面积处处相等，都为s平方米，
重力加速度为g，水的密度为p，那么水的势能为：∫g*s*p*h*dh，积分区间为0到3米。
结果为g*s*p*h*h/2，即9*(g*s*p/2).
现在将这桶水下面钻个洞，让它流一半到另一个同样的桶中，那么根据水量守恒，
每桶水应该高1.5米。那么总势能为：
2*g*s*p*(1.5*1.5)/2=4.5*(g*s*p/2). 可见，还有一半的能量“不见了”。

如果根据势能守恒来算，就会得到每桶水必然高过1.5米。如果楼主用你的数据代入到
水桶模型中，应该可以得到同样的结果。

这是因为水分成两桶的过程中，如果要最后保持静止，就必须损失能量。如果不能损失能量，
那么水必然无法静止，会来回摇动。

4万 · 2007-6-14 17:01

并联时电流为∞，功率P＝I^2 ×R

I＝∞，R＝0，P＝0？

3万 · 2007-6-14 17:01

看来确实有点糊涂。

只看该作者 · 2007-6-14 17:06

如果电路中没有一点损耗，两个电容并联后，电荷将会在两个电容之间来回振荡，永无休止。因此，永远得不到稳定的电压，但总能量保持不变。

只看该作者 · 2007-6-14 17:07

这里讨论的是理论，不要说现实中没有超导体，不考虑接触电阻，也不考虑分布电感，难道通过电磁能发射出去了？

1万 · 2007-6-14 17:07

4万 · 2007-6-14 17:13

理想的情况下，电流为∞，有悖于电容电流不能突变的原理，

一个∞的电流流过电阻为0的导线，楼主认为消耗的功率为0？

3万 · 2007-6-14 17:13

实际情况，导线总有电阻，还有电感。两个电容器并联后，理想情况产生的是无阻尼振荡，实际产生的是阻尼振荡。经过足够长时间(理论上无穷时间)，最后两个电容上电荷达到平衡，一部分电能转换成热。

1万 · 2007-6-14 17:15

这里是不能用能量守恒来算的。即使R→0,但是I→∞,t→0, 而功是t*I*I*R,所以就是两个无穷大乘两个无穷小,
所以结果是可能不为0的. 也就是说，只要达到稳定状态，就必然要损失能量。

你可以列个式子计算这个过程损耗的能量，假定电阻不为0,为R. 将所消耗的能量计算出来，
然后再把R取→0的极限，你会发现R被消掉了，所以在这里R不起作用，达到平衡状态，
总是要消耗掉那么多能量的。所以应该使用电荷守恒来进行计算.

4万 · 2007-6-14 17:20

只看该作者 · 2007-6-14 17:28

就算并联前后电容上的势能不守恒，但总能量应该是守恒的吧，按电量守恒计算，并联后电容上的势能明显比并联前小，能量哪里去了呢？

3万 · 2007-6-14 17:28

其实楼主这个问题，就是完全弹性的例子。
tuwen 说的，则牵涉到物体的形变等等。

1万 · 2007-6-14 17:30

3万 · 2007-6-14 17:37

理想情况，是电场能与磁场能相互转换(不考虑辐射)，永不停息，tuwen说过了。若考虑辐射，更复杂。
实际情况，是在导线电阻中转换成热。

只看该作者 · 2007-6-14 18:05

只看该作者 · 2007-6-14 18:11

只看该作者 · 2007-6-14 18:23

1万 · 2007-6-14 18:27

不用两个电容，就一个电容来说，给它充上电,然后用0电阻短路之.
那么电路中电阻为0,所以热量为0. 但短路的最终结果是电压为0, 能量哪去了? 这显然
是矛盾的。所以这种情况是不能发生的，要使最终的电压为0,就必须释放能量.

虽然电阻非常小，但是电流却非常大，所以最后的热量并不为0.

到了无穷大这种东西，是很难想象的。就好比0.999999999一直下去，结果就是1,
但是按照我们的常规思维，你再多个9,也不能跟1平起平坐,总会小那么一点，
但事实上它们就是相等的。

4万 · 2007-6-14 18:45

这才是悖论的核心。
楼主例中，如果一切理想，振荡将永远存在，没有稳态，能量在此当然是守恒的，但没有稳态终态电压将不存在，所以如果一切都是理想的，此例无解。只有当该系统中存在阻尼时，根据电量守恒计算出的结果是正确的，能量则必须被电阻或转换成电磁辐射而被消耗构成阻尼，否则终态将不存在，“玄机”在此。

3万 · 2007-6-14 18:49

都说负反馈减少非线性失真，可是，推导反馈的时候先假设了前向通道(放大器)A，A为常数。
A为常数，意味着放大器是线性的，没有失真的！那还减少什么？

电容并联悖论，把我弄糊涂了

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楼主根据什么认为这里能量守恒？

理论上能量可以守恒

那能量哪里去了呢？

R=0？

请问楼主：0×∞＝？按楼主的意思是等于0

tuwen 说得对

用电量守恒计算是正确的。

想起了当初学物体碰撞的动量守恒 与 动能守恒 定律

我只想知道能量哪里去了

是，我也刚好想到动量守恒

烧开水了

回楼主

.

.

.

变成热量了。

如果所有条件都是理想的，“最终”是不存在的

hartcomm 议论得远了，我接着 hartcomm 说个近点的

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