定量分析“焦耳小偷”

只看该作者 · 2017-12-25 12:54

“焦耳小偷”本质上是一个升压电路，这个电路非常容易成功，所以有很多初学者都曾经做过。今天偶然又看到这个电路，突然想知道这电路的详细工作过程，以及震荡的波形和周期。网上查了很久都是一些简单的分析过程，刚开始我认为把电路等效为去耦电路应该就很容易分析，但是对-M却不好理解，仿真结果虽然也可以起振，但周期差了很多。看来简单的电路分析起来也并不容易。还是先通过仿真把工作过程理解再来推导出公式。由于这个电路很简单，所以各参数的稳定性一般不会好的，例如电源内阻或负载都会对震荡频率有影响，为了分析简单，先不考虑电源内阻，负载为LED，之后再分析考虑内阻的情况以及负载为电阻的情况。

仿真电路如下图，通过仿真很容易理解工作原理。该电路的三极管可以认为只工作在截止和饱和两种状态，所以工作过程就按此分为截止和导通两个阶段，截止阶段较为复杂，导通阶段比较简单。

首先分析导通阶段，在刚进入导通阶段时，左边绕组先有电流，从而使右边绕组也有电流，因三极管放大作用，右边绕组的电流变化率很大，使得左边得到一个互感电压，该互感电压加强了左边的电流，即形成了正反馈，导致的结果是右边的绕组电感相当于加在一个电压源上（不计三极管导通电阻），流过的电流为Us*t/L2（L2右边绕组电感且忽略左边互感电压），电流线性增加，斜率为Us/L2，假设L1=L2，耦合系数为k，则左边得则左边互感电压为Us*k，即左边的电压Us+Us*k,最大基极电流为(Us+Us*k-0.7)/Rb,最大Ic_max=(Us+Us*k-0.7)*h/Rb，Ic以线性增长，到达Ic_max时变化率开始下降，左边互感电压减小，由于互感的存形成正反馈，这一过程很快结束，立即进入截止状态。由此计算出导通状态的时间为T1=(Us+Us*k-0.7)*h*L2/(Rb*Us)。

截止状态一开始时，由于L2突然截止则产生一个自感电压，但是二极管的存在使得电压被钳位在Uled，电流则以线性下降，斜率为-Uled/L2,同时L1得到一个互感电压，这个电压非常大，且是时三极管截止的，为了防止三极管基极被反向击穿，可以加一个电容用于吸收过高的反向电压，但是加了电容，截止状态结束时间将要再加上电容的放电时间，一般电容很小放电时间很短，这里不做考虑（互感电压=-Uled*L1/L2,根据一阶电路三要素容易求得Uc=0.7V的时间）。由此计算出截止状态的时间T2=(Us+Us*k-0.7)*h*L2/(Rb*Uled)。

得到一个周期T=T1+T2=(Us+Us*k-0.7)*h*L2*（Us+Uled）/(Rb*Us*Uled)，其中Us为电源电压，h为三极管放大倍数，Uled是接的发光二极管总压降，0.7是三极管的Ube。下图是仿真的波形图，波形变化过程和上面的分析基本一致。

从公式可以看出h对震荡周期的影响非常大，上面的公式是假设h恒等不变，然而h与Ic有很大的关系，在Ic很大时h会迅速下降。反而在这里频率对h的影响较小。可能会减小2-6倍。另外Ic的增大也会导致rbe的增大，使得Ib减小。所以上面公式用于估算时必须考虑h的减小，根据Ic_max的大小做相应的减小。

另外，从上面的推导过程可以看出截止状态时Uled会影响电流的斜率，Uled越大斜率越大，反映到左边就是互感电压越大，这个互感电压是用于使三极管维持截止状态的，所以一般情况下Uled要即可能大于Us，否则Ic将降不到0，上面的公式计算结果就会有误。可以通过互感M、L2及Uled计算出互感电压，计算出的互感电压比Us大2倍以上比较符合计算结果。例如，L1=L2=M，Us=1.5V，则2个LED串联才可用上面公式计算得到正确结果。