请教线性是不变系统电路的性质？

只看该作者 · 2018-1-20 15:54

1.如果输入为X1(t)的时候，输出为Y1(t)。输入为X2(t)的时候，输出为Y2(t)。
那么输入为X1(t) ▪ X2(t)，输出是否为Y1(t) ▪ Y2(t) ?

2.书中介绍卷积的时候，输入为δ(t),输出为h(t)。
输入为x(λ)δ(t-λ)的时候，输出为x(λ)h(t-λ)，这时候把x(λ)看做常量，λ为某一具体时刻。

在接下来积分的时候，显然把λ看做自变量。

2万 · 2018-1-20 17:10

“1.如果输入为X1(t)的时候，输出为Y1(t)。输入为X2(t)的时候，输出为Y2(t)。
那么输入为X1(t) ▪ X2(t)，输出是否为Y1(t) ▪ Y2(t) ?”

不是，最简单的看看这个：

y = k x

有

Y1 = k X1
Y2 = k X2

那么，若输入为X1X2，则有

Z = k X1 X2

而

Y1 Y2 = k^2 X1 X2

显然不成立。

“2.书中介绍卷积的时候，输入为δ(t),输出为h(t)。
输入为x(λ)δ(t-λ)的时候，输出为x(λ)h(t-λ)，这时候把x(λ)看做常量，λ为某一具体时刻。

在接下来积分的时候，显然把λ看做自变量。”

这个由冲激函数的定义便可知道。注意，冲激函数是个广义函数。

只看该作者 · 2018-1-22 09:44

HWM 发表于 2018-1-20 17:10
“1.如果输入为X1(t)的时候，输出为Y1(t)。输入为X2(t)的时候，输出为Y2(t)。
那么输入为X1(t) ▪ X2(t)， ...

谢谢！
第一个问题明白了。第二个问题还有一些疑惑。

2.1 输入x(λ)δ(t-λ)进行积分，积分的实质是乘法和加法。

输出 x(λ)h(t-λ)也进行了积分。这样的积分运算，也是线性的性质？感觉离齐次性比较远。积分的时候是不是将dλ视为常量，然后进行叠加。

2.2
λ为常量的时候，输入为x(λ)δ(t-λ)可以理解为kδ(t-λ)，输出为x(λ)h(t-λ)，理解为kh(t-λ)，这没有问题。
但是在积分的时候，λ是自变量，也就是说x(λ)是因变量，而且x(λ)显然是与时间t有关的函数，只是将自变量的名称
用λ代替了t。
那么输出还能是x(λ)h(t-λ)吗。

只看该作者 · 2018-1-22 09:59

第一个不对
第二个问题没看的明白

请教线性是不变系统电路的性质？

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