请教: 如何理解电感放电电路中的电阻越大放电越快

只看该作者 · 2011-7-14 11:06

虽然通过数学推导可知R越大, 时间常数越小, 但习惯上还是较难理解 (不象电容放电那么容易理解)

只看该作者 · 2011-7-14 11:16

RC电路的时间常数：τ=RC
　　　充电时，uc=U×[1-e^(-t/τ)]　　U是电源电压
　　　放电时，uc=Uo×e^(-t/τ)　　　 Uo是放电前电容上电压
　　RL电路的时间常数：τ=L/R
　　　LC电路接直流，i=Io[1-e^(-t/τ)]　　Io是最终稳定电流
　　　LC电路的短路，i=Io×e^(-t/τ)]　　 Io是短路前L中电流
刚查的，呵呵。

只看该作者 · 2011-7-14 11:20

你推导一下，我看看，我推导的对不对

只看该作者 · 2011-7-14 12:29

本帖最后由 quben 于 2011-7-14 12:41 编辑

用一阶齐次常系数线性微分方程推导或三要素法推导

只看该作者 · 2011-7-14 12:57

有人做实验，电感用超导体，撤掉电压后，电流持续一年，都没有测试出来减少。

只看该作者 · 2011-7-14 16:11

可以简单的理解为R越大，在切换开关前电感流过的电流越小，电感储存的磁场能越小，放电就快。
实际上，R增大，在切换开关之后，电阻消耗磁场能的功率也会相应减小，只是R增大对减小电感存储的磁场能的贡献更大。

只看该作者 · 2011-7-14 19:00

本帖最后由 lymex 于 2011-7-14 19:53 编辑

我这样理解：
事实：电感是储能元件，在电感一定的场合，存储能量与电流的平方成正比。电感中的电流不能突变。

前提：不同电阻时，开关切换前电流是一样的，这样才好比较，因此，电阻大大初始电压也高。另外，开关的切换必须假定是理想的，或者是先接触后断开的那种，因此切换瞬间电感中的电流是不变的。

理解：由于流过电阻中的初始电流就是切换前的电流，因此电阻越大则电阻上的压降就越大，这样功率就越大。又由于电感中存储的能量是一定的，功率越大则消耗的越快，因此电阻中的电流衰减的越快，电阻上的电压也下降越快。

只看该作者 · 2011-7-14 19:19

LS:
楼主的图中那个电源是电压源，所以“电阻越大则电阻上的压降就越大”是不成立的。
开关切换前，电感存储的磁场能是W = (I0^2*L)/2, 切换后，电阻消耗磁场能的功率是P=I(t)^2 * R.
虽然磁场能和消耗功率都和电流平方成正比，但功率还要乘以R，所以增大R对减小功率的贡献小一些。

3万 · 2011-7-14 19:30

楼上最后一句应该改成“所以增大R对减小功率的贡献大一些”。

只看该作者 · 2011-7-14 19:37

LS：
那样的话，电阻不同，刚切换时电流就不一样了。
不过也不要紧，按照电压相同的初始条件重新做一个比较曲线：

放电的曲线形状是类似的，理解的话，可以类比RC电路的时间常数是R×C，而RL电路的时间常数是L/R。R越大则时间常数越小。

只看该作者 · 2011-7-14 19:48

LS:
那请问我6楼的理解哪里有误？
maychang老师：
貌似确实是“小一些”，如果是大一些，那应该是增大R，放电时间变长。

只看该作者 · 2011-7-14 19:53

是我误解了，已经修改。

只看该作者 · 2011-7-14 20:35

其实你想在推导的基础上把电路直观化，用物理意义来说明就是：
电容放电，电压不能突变，微观上短时间内相当于恒压源，放电速度=u2/R,R越小，放电速度越快。
电感放电，电流不能突变，微观上短时间内相当于恒流源，放电速度=I2R, R越大，放电速度越快。
放电都是能量转换过程呀，是功率的概念，功率越大，放电当然就越快啦。
这样理解就就很直观了吧。我以前也是只是推导不会直观化，后来拿一些实际电路仔细一分析，还就那么回事，电路都是直观了。那些电路设计出来，很多都是条件反射的结果，很少会在设计电路的时候先来个高数推导啊。这是我的想法，不知各位在想新电路的时候是不是这样。